乘法分配律教学设计.docx

《乘法分配律》教学设计

设计理念：
让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳，建立模型；质疑联想，拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括，完善认识。”在探索过程中逐步丰富对“乘法分配律”的认识，培养学生积极参与，合作探究，主动探索的精神和创新意识，体现课堂教学中以学生为主体，教师为主导的教学原则。
设计思路：
通过多年的教学，我发现学生对于乘法分配律很难掌握，经常出错。针对这种现状我做了如下设计：首先，通过师生计算比赛，激发学生的好奇心和探究欲望；其次，让学生在解决实际问题的过程中，发现规律，提出猜想，验证猜想，更进一步让学生从乘法的意义、数形结合的角度去加深学生对乘法分配律意义的理解；最后，运用、拓展、延伸，让学生带着问题和探究的愿望离开课堂。
教材分析：
乘法分配律是人教版四年级下册第三单元第26页的例7。是在学生学习了加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律的基础上进行学习的。教材编排时，采用的是学生植树活动的情境，让学生求“一共有多少名学生参加了植树活动？”学生运用多种方法解决问题，并对所列的算式进行观察、比较，提出自己的猜想并举例验证，从而总结出乘法分配律，并运用这一运算定律进行计算或解决问题。学好乘法分配律对以后的提高计算能力有很大的作用。
学情分析：
乘法分配律是小学阶段非常重要的学习内容。在乘法的三个运算定律中，乘法分配律是重点和难点。对于乘法交换律和结合律，学生能很顺利地归纳、理解和运用，但在学习乘法分配律时，学生往往会遇到很多困难：归纳难、理解难、灵活运用难。
教学目标：
1.经历探索的过程，发现、归纳、理解乘法分配律，并能运用这一运算定律进行简便计算，解决实际问题。
2.在探索过程中，培养学生归纳、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法。
3.感悟身边处处有数学，激发对数学的好奇心和求知欲，培养良好的学习习惯。
教学重点：
在探索中经历运算定律的发现过程，理解、归纳规律。
教学难点：
归纳、理解运算定律。
教学过程:
一.激趣导入
谈话:同学们前面我们学习了四则运算,今天老师和你们比比谁做得又快又对!
出示:65x17+35x17,学生刚动笔,老师就直接报出了答案。（此时学生感到很惊讶）
师：你们可以将“17”换成其他任意一个数，我也能很快算出得数！请2名同学用计算器检验计算结果。
师：你们知道老师为什么算得又快又对吗？观察学生表情。（学生此时肯定有疑惑）
师：想知道老师有什么秘诀吗? 秘诀就是老师掌握了一条运算定律，这节课我们就来探究这条运算定律。
【设计意图】创设“师生比赛”这一学生喜欢的活动情境，正好符合。小学生好奇和好胜的心理特征，激起学生探究新知的欲望。
二.探究规律
1.解决实际问题，得出等式。
（1）出示课本第 页主题图及例7问题：一共有多少名同学参加了植树活动？
师：用不同的方法列综合算式解答，并说说你是怎么想的？
（2）交流、汇报并板书：
解法一：（4+2）x 25 解法二：4 x 25 +2 x 25
教师引导学生说出：解法一的第一步求的是什么？（分别算出了负责挖坑、种数的人数和负责抬水、浇树的人数）解法二的第一步求的是什么？（每个小组里有多少人）
教师接着问：它们的运算顺序相同吗？
（4+2）x 25 的运算顺序是先加后乘，4 x 25 +2 x 25 的运算
顺序是先乘后加。（运算顺序不同）
教师追问：它们最后的计算结果怎样？（相同）
得出：解答方法不同但结果相同。
师：也就是说（4+2）x 25 的结果等于4 x 25 +2 x 25，可以写成（4+2）x 25 = 4 x 25 +2 x 25 。
2.寻找等号两边的联系，提出猜想。
师：观察等号两边的联系，你觉得有联系吗？有什么联系?
（1）鼓励学生自由发表意见。
（2）在学生发言的基础上，教师根据情况相机引导：等号左边先算什么，再算什么？右边呢？
（3）明确等号左边是4加2的和乘25，右边是4乘25的积加2乘25的积。
（4）学生从左往右、从右往左齐读等式。（感悟：左边是两个数的和乘一个数，右边是两个数的积加上两个数的积。）
猜想：根据刚才的观察，想想是不是所有像这样的两道算式之间都有这样的联系呢?
【设计意图】学生通过用不同的方法解决实际问题时发现：虽然解答方法不同但结果相同这一实际情况，初步感知运算规律，并大胆提出自己的猜想。
三.发现规律
师：你准备怎样验证你的猜想呢？
1.举例验证：学生举例验证。
（1）验证方法：要求每人出两组算式，数字随意举例，可以使用计算器进行计算，验证你举的例子是否相等，然后在小组内交流。（学生小组合作交流，教师巡视指导）
（2）学生汇报：谁来说说自己举的例子。
板书：（38+23）x 6 38x6+23x6
（45+28）x 4 45x4+28x4
（81+19）x 5 81x5+19x5
(58+46) x 3 58x3+46x3
请学生汇报每组的两个式子的得数，看结果是否相等。（结果相等）
（3）同学们，请看这四个同学举的例子，每组的结果都是相同的，我们就可以用等号把它们连起来。（板书）
2.用乘法的意义来解读等式
如:（38+23）x 6 = 38x6+23x6
表示：左边表示61个6，右边是38个6加23个6，一共也是61个6，因此等式号两边是相等的。
……
3.从数形结合的角度：求长方形的面积
如图，大长方形的面积既可直接用长x宽，也可以分别求出两个小长方形的面积再相加，因此可得(7+5)x4=7x4+5x4 。
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4.观察每一个等式，发现规律。
（1）提问：观察黑板上的每一个等式，说说你发现了什么？
继续结合具体的等式，说说等式两边的联系，在小组里交流。
（2）引导：像黑板上这样的等式，你还能再举一些吗？能举完吗？
（3）组织交流：请大家把我们发现的这些等式的规律在小组内交流，可以采用文字、字母等各种方式来表达。
【设计意图】学生经历了猜想、验证的学习过程发现了这一规律，并且让学生从“乘法的意义”“数形结合”的角度去真正理解“乘法分配律”的本质，这样的探究过程有助于学生从真正意义上理解乘法分配律，为以后运用乘法分配律进行简便计算打下基础。乘法分配律的认识也从感性逐步上升到理性，培养了学生初步的归纳推理能力。
四.抽象概括规律
1.观察发现，归纳总结。
(1)谁能说说这些等式有什么共同特点?(运算顺序不同但结果相同)
(2)从刚才的举例过程中,你能发现乘法运算中的规律吗?
学生汇报,师引导学生归纳总结,概括规律。
教师引导学生说出：两个数的和与一个数相乘，可以用两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫乘法分配律。（板书课题）
2.全班交流，抽象规律。
鼓励学生用自己的方式把规律表达清楚。教师结合学生的归纳进行总结。板书：(a+b)xc=axc+bxc (指出：这就是乘法分配律)
师：你用字母表示乘法分配律，与用文字表述相比，你觉得怎样？
字母表示的式子简洁、明了，这就体现了数学的美。
3.引导反思：这里的a b c能表示上面等式中的哪些数?还能表示哪些数？
【设计意图】帮助学生整理归纳，建立符号意识，这样有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
五.应用规律
1.填一填
（52+28）x 2=52x + x2
49x15+31x15=（ + ）x15
8x26+8x24= Ｏ（ Ｏ ）
mx67+mx33= Ｏ( Ｏ )
【设计意图】通过练习，让学生学会根据数据特点，灵活运用乘法分配律，培养思维的灵活性，避免生搬硬套。
2.小拓展
（54-14）x2= Ｏ Ｏ Ｏ
师：对于这道算式，我们刚学的乘法分配律也适用吗？试试看。
学生根据乘法分配律公式仿写并计算，发现等号两边确实相等，得出：（54-14）x2=54x2-14x2 。
师：通过这一个例子，是不是就可以说乘法对减法也存在分配律呢？你准备怎么办？
学生在练习本上举例验证，并相互交流。
师：刚才通过联想，我们将乘法分配律从“两个数的和”拓展到了“两个数的差”，这是一种很有价值的思考。有时从已有的结论中通过适当的联想、变换，可以形成新的想法，进而通过验证得到新的结论。
【设计意图】通过这个小拓展，让学生巩固并积累研究问题的方法，发展学生的思维，培养学生解决问题的策略。
3.总结延伸
师：这节课我们研究了乘法分配律，你还有什么别的发现或疑问吗？
生:如果把乘法分配律中的“两个数的和”换成“三个数或四个数的和”或更多数的和，乘法分配律还成立吗？
师：这是一个全新的猜想。如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。由于时间关系，这些猜想就留到课后由同学们自己去验证。
【设计意图】让学生带着问题和探究的愿望离开课堂，并从类比推理中感受到科学的思维方法。

榆次区使赵小学
陈瑞萍
2019年1月15日