【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学-8.1-直线的斜率与直线方程课时提能演练-理-北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.1 直线的斜率与直线方程课时提能演练 理 北师大版
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.直线x＝3的倾斜角是(　　)
(A)0 (B) (C)π (D)不存在
2.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是( )
(A)45° (B)135°
(C)45°或135° (D)0°
3.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于(　　)
(A)－θ (B)θ－
(C)2π－θ (D)π－θ
4.(2012·滁州模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)
(A)(1，－2) (B)(1,2)
(C)(－1,2) (D)(－1，－2)
5.(2012·阜阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足(　　)
(A)ab>0，bc<0 (B)ab>0，bc>0
(C)ab<0，bc>0 (D)ab<0，bc<0
6.(易错题)直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角是(　　)
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.(2012·淮南模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　　.
8.(易错题)若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤，则实数a的取值范围是_______.
9.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为　　　　.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.是否存在实数a，使三点A(－1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？
11.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
【选做•探究题】
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.

答案解析
1.【解析】选B.∵直线x＝3垂直于x轴，∴其倾斜角为.
2.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a≠0)的直线的斜率k= =-1，所以直线的倾斜角为135°.
3.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.

4.【解析】选A.∵k，－1，b成等差数列，
∴k＋b＝－2，即b＝－2－k，
∴y＝kx－k－2＝k(x－1)－2，
∴直线过定点(1，－2).
5.【解题指南】把直线方程化为斜截式，由斜率和截距的符号确定a，b，c满足的关系.
【解析】选A.直线方程变形为y＝－x－，
如图，∵直线同时要经过第一、二、四象限，
∴，∴.
6.【解析】选B.∵直线xcos140°＋ysin140°＝0的斜率k＝－＝
－＝－＝
＝＝tan50°.
∴直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角为50°.
7.【解析】当直线过原点时，方程为y＝－x，即3x＋2y＝0，
当直线l不过原点时，设其在两坐标轴上的截距为a，则其方程为＋＝1，∴＋＝1，∴a＝1.
即其方程为x＋y－1＝0，∴直线方程为3x＋2y＝0或x＋y－1＝0.
答案：3x＋2y＝0或x＋y－1＝0
8.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.
【解析】过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的斜率
k=
又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤，
所以k=≥或k=≤-，
解得：a≥4或a≤-2.
答案：a≥4或a≤-2
9.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab，又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，又ab>0，得≥4，故ab≥16，即ab的最小值为16.
答案：16
【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法
方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；
方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；
方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.
10.【解析】由题意知过A、B、C任两点的直线的斜率都存在.
∵kAB＝＝－1，kBC＝＝a－1，
∴若A、B、C共线，则kAB＝kBC，
即a－1＝－1，∴a＝0.故存在a＝0，使三点共线.
【变式备选】设a、b、c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.
【证明】∵a，b，c互不相等，
∴过A、B、C任两点的直线的斜率都存在.
又A、B、C三点共线，∴kAB＝kBC，
也就是＝，
∴b2＋ab＋a2＝c2＋bc＋b2，∴a2－c2＋ab－bc＝0，
∴(a－c)(a＋b＋c)＝0，又a≠c，∴a＋b＋c＝0.
11.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，满足题意，
此时a＝2，∴l的方程为3x＋y＝0；
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
得＝a－2，即a＋1＝1，
∴a＝0，∴l的方程为x＋y＋2＝0.
综上可知，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)方法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
由题意得或.
解得a≤－1.
∴a的取值范围是(－∞，－1].
方法二：将l的方程化为：(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R).
它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1).由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限.
【选做•探究题】
【解析】(1)当k＝0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为y＝；
(2)当k≠0时，将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有kAG·k＝－1，k＝－1，所以a＝－k，
G点的坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为M(，)，折痕所在的直线方程为：y－＝k(x＋)，即y＝kx＋＋；
当k≠0时，折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋.
对y＝kx＋＋，当k＝0时，y＝.
即y＝kx＋＋，对k＝0时的情况也成立.
综上，折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋.

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