李小芹解决问题的策略教案.doc

解决问题的策略——假设
海安开发区实验小学 李小芹
【教学内容】
苏教版国标本小学数学第十一册第91页例2以及92页练一练、练习十七第3、4题。
【教学目标】
1．让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。
2．让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值。学会选择适当的方法进行替换调整，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。
3．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】
使学生理解并主动运用假设的策略解决问题。
【教学难点】
当假设与实际结果发生矛盾时，如何进行调整是学生学习的难点。
【教学难点】
教学课件，视频展台。
【教学过程】
一、情境导入
同学们，数学学习中也常常会运用到策略，我们已经学过了哪些策略？今天，我们就来继续学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
今年国庆节我们一家去了“中国第一水乡”苏州周庄游玩，小桥、流水、人家，那么幽静，那么迷人，很值得去游玩。在这次游玩的过程中李老师发现了不少与数学有关的问题，想知道吗？（点击逐一出示：住宿 就餐 游玩）
二、住宿中的问题
旅行社为了安排游客的住宿，导游向宾馆预订了房间，宾馆服务人员说：我们可以提供8个房间，其中有2人间，也有3人间。根据这些信息你能帮助导游考虑一下，如果8个房间都住满可以入住多少人吗？（课件中加入10个超链接，以便“随机”点击。）
学生同桌交流后。
揭示：如果把同学们刚才考虑的入住方案有序地列出来，有这样的9种：
2人间的个数
3人间的个数
可以入住的人数
8
0
16
7
1
17
6
2
18
5
3
19
4
4
20
3
5
21
2
6
22
1
7
23
0
8
24

仅仅根据这些信息，你能知道入住的准确人数吗？
所以，每一种方案都是我们对实际入住情况的一种——假设。（板书：假设）
9种假设中，哪些是我们一定要考虑到的，为什么？
（全部是2人间和全是3人间，这两种情况入住的人数一个最少，一个最多。其他情况的人数都在这两个人数之间。）
三、就餐中的问题
1．谈话：游玩了一个上午，到了中午就餐的时间，我们这个团队共有46人，正好坐满5张桌子，每张方桌坐8人，每张圆桌坐10人。你知道方桌和圆桌各坐满几张吗？
提问：方桌和圆桌共5张，可以提出哪几种假设呢？
学生自由回答。（课件中加入6个链接，以便“随机”点击。）
方桌的张数
圆桌的张数
5
0
4
1
3
2
2
3
1
4
0
5
2．谈话：你能从这些假设中选择一种来试一试，计算出方桌和圆桌各坐满几张吗？
学生尝试，集体交流。
你选择的是哪个假设？这时一共有多少人？与实际人数相比呢？总人数超过了46人，说明了什么，是哪种桌子多了？（总人数比46人少，说明了什么，是哪种桌子少了？）
该怎么办？
（借助课件演示操作，理解每调整一次相差2，找出调整的过程所对应的算式。）
假设的结果到底对不对呢，我们还要——（板书：检验）
至少交流方案4、1、6及其他3种方案中的1种方案的解题过程，板书分步算式。
（如果不全，就让学生看看还少哪一种假设，全班一起来试一试。
如果全了，可以追问：有没有哪个同学刚才在解决的过程中受到了阻碍？让我们一起来解决！）
【预设：对于利用的方桌3张和圆桌2张的方法，直接得到结果而不需调整的情况。
老师看到有的同学特别快，是不是请他们先来说说是选择了哪一种方案？
学生回答。
反馈用这种方法的学生人数。
现场采访一下，你一下子就选择了这种假设，一定有什么技巧吧？
（有的同学是利用个位数的特征判断的。）
如果数据很大或者情况复杂，一下子假设成最后结果的方案的可能性就比较——小。
所以，让我们一起听听别的同学的发言，寻求更一般的方法。】
3．对比：
（1）通过每种假设的方案，都可以得出方桌有2张、圆桌有3张，不同的假设在解答过程中有什么相同的地方吗？
先提出假设，假设后发现了矛盾，即总人数与实际人数不一样了，这时就要进行调整，从而推算出正确结果。
（板书：假设 矛盾 调整 检验，注意与算式对应。）
（2）怎样进行调整的呢？
(我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。)
（3）你是如何确定把方桌调整为圆桌，还是把圆桌调整为方桌的呢？
（人数多了，需要把圆桌调整为方桌；人数少了，需要把方桌调整为圆桌。）
（4）除去第4种，在其余的5种假设中，哪些假设的解答过程比较简洁？从哪里可以看出比较简洁？为什么这样假设就比较简洁？这两种假设有什么特别的地方？（当我们假设5张桌子全是方桌时，圆桌就被假设成了0，所以需要调整几张，圆桌就有几张；当我们假设6张桌子全是圆桌时，需要调整几张，方桌就有几张；）
（5）怎样确定求得的结果是方桌的张数还是圆桌的张数，有什么技巧吗，为什么可以这样理解？
（6）如果现在让你来选择假设方案，你会选择哪种呢？
四、游玩中的数学问题
为了更好地欣赏周庄古镇的景色，下午我们一行人准备坐船游览，一共有108人，一共租了14只船，每只大船坐10人，每只小船坐6人。你知道大船和小船各有多少只吗？
请你帮助算一算。
学生独立完成。
集体交流。
五、课堂小结拓展
1．今天我们一起学习了解决问题的一种策略——假设，你有什么收获？
<如学生说不出，可以同桌两人先分享一下。>
2．在几千年的数学发展史上，假设这种策略，我们的祖先早已对它有了研究。
A．“鸡兔同笼”。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何。
其意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
（提示——隐含条件：鸡和兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿。）
B．“百馍百僧”。出自明代程大位著的《算法统宗》，题目是用诗歌写成的：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
题意是：有一百个和尚，吃一百只馒头，大和尚每人吃三只，小和尚三人吃一只，问大小和尚各几人？
（提示——隐含条件：大和尚每人吃 3 只，小和尚每人吃只）
3.其实在生活中有很多这样的事情，都可以转化成用假设法来解决的问题，课后大家有时间可以一起交流。