双曲线的定义及标准方程pt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二,2,69,班,双曲线及其标准方程,第1页,第1页,问题提出,1.,椭圆定义是什么？椭圆原则方程是什么？,定义：,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距离和等于常数（不小于,|F,1,F,2,|,）点轨迹,原则方程,:,第2页,第2页,2.,在椭圆中，参数,a,，,b,，,c,互相关系是什么？,a,2,b,2,c,2,3.,我们已经知道了平面内与两个定点距离之和为常数（不小于两定点距离）点轨迹是椭圆，那么，平面内与两个定点距离之差为常数点轨迹是什么？就成为一个新研究课题,.,第3页,第3页,探究（一）：,双曲线概念,试验：,取一条两边等长拉链，拉开它一部分，在拉开两边上各选择一点，分别固定在点,F,1,，,F,2,上，把笔尖放在拉头点,M,处，伴随拉链逐步拉开或者闭拢，笔尖所通过点就画出一条曲线,C,.,F,1,F,2,M,F,第4页,第4页,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|,=,2a,(a0),上面两条曲线合起来叫做,双曲线,由可得：,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,（,差绝对值,）,如图,(B),，,|MF,2,|-|MF,1,|=2,a,(a0),第5页,第5页,1.,试用集合形式表述双曲线定义,.,P,=,M,|,|,|,MF,1,|,MF,2,|,|,=2,a,，,a,为常数,2.,假如去掉绝对值结果如何？,若,|,MF,1,|,MF,2,|=2,a,，,则表示双曲线,右支,若,|,MF,2,|,MF,1,|=2,a,，,则表示双曲线,左支,想一想,第6页,第6页,双曲线定义,:,平面内,到两定点,F,1,F,2,距离,差绝对值,等于,常数,（小于 ）点轨迹叫做,双曲线,。,两个定点,F,1,，,F,2,叫做双曲线焦点,.,焦距,:,2,a,2c,阐明,:,第7页,第7页,思考：为何要满足,2,a,2,c,呢？,由三角形知识有这样点,M,不存在,F,1,F,2,第8页,第8页,（,3,）若2,a,=0,呢？,F,1,F,2,|,MF,1,|,MF,2,|=0,则,M,轨迹,是F,1,F,2,垂直平分线,第9页,第9页,（二）双曲线方程推导,基本环节：,（,1,）,建,系,（,2,）,设,点,（,3,）,限,式,（,4,）,代,换,（,5,）,化,简、证实,F,1,M,F,2,第10页,第10页,双曲线方程推导,F,2,y,O,M,F,1,x,第11页,第11页,第12页,第12页,双曲线原则方程,x,y,O,(,a,0,b,0),称为双曲线原则方程,它表示中心,在原点，焦点在,x,轴上双曲线,.,焦点：,F,1,(,c,0)，,F,2,(,c,0),F,1,M,F,2,焦距,:,第13页,第13页,思考：中心在原点，焦点在,y,轴,上双曲线原则方程是什么？,原则方程：,(,a,0,b,0),焦点：,F,1,(0,c,)，,F,2,(0,c,),思考：,a,b,c,有何关系？,c,2,=,a,2,+,b,2,c,最大，,a,与,b,大小无要求,F,1,F,2,第14页,第14页,定义,图象,方程,焦点,a.b.c关系,谁正谁是,a,焦点跟着正跑,M,第15页,第15页,定 义,方 程,焦 点,a.b.c关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定不小于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,第16页,第16页,第17页,第17页,第18页,第18页,例,1,：若方程 表示曲线,是双曲线，求,k,取值范围,.,题后感悟,若方程,则,mn,0,n,0;,若表示在,y,轴上双曲线，,则,m,0.,表示双曲线,k,|,-2k 5,第19页,第19页,例2,：,已知双曲线两个焦点分别为,F,1,(5，0)，,F,2,(5，0)，双曲线上一点,P,到点,F,1,，,F,2,距离之差绝对值等于,6,，求双曲线原则方程.,第20页,第20页,解：由于双曲线焦点在,X,轴上，因此,它原则方程可设为,由于,2a=6,2c=10.,因此,a=3,c=5,b,2,=5,2,-3,2,=16.,因此双曲线原则方程为,待定系数法,第21页,第21页,用,待定系数法,求双曲线方程办法和环节：,依据条件拟定,a,b,值；,写出双曲线方程,.,依据题意，设出原则方程；,依据焦点,位置设出原则方程）,若焦点位置不拟定期设普通方程为,mx,2,+ny,2,=1,(,mn,0,),第22页,第22页,例：,求中心在原点，对称轴为坐标轴，且通过,P(4 2 ,3 3),和,Q(4 3,6),两点双曲线方程,求不能拟定焦点所在轴双曲线方程,第23页,第23页,由于,P,Q,在双曲线上,因此,32 m+27 n=1,48 m+36 n=1,解得,m =-n=,因此双曲线方程为,1,16,1,9,解：设双曲线普通方程为,mx,2,+ny,2,=1,其中,mn0,x,0,所求双曲线方程为,定义法,第31页,第31页,1,双曲线定义中注意,三个问题,(1),注意定义中条件,2,a,|,F,1,F,2,|,不可缺乏,若,2,a,|,F,1,F,2,|,，则动点轨迹是以,F,1,或,F,2,为端点射线；,若,2,a,|,F,1,F,2,|,，则动点轨迹不存在,(2),注意定义中常数,2,a,是小于,|,F,1,F,2,|,且不小于,0,实数若,a,0,，则,动点轨迹是线段,F,1,F,2,中垂线,(3),注意定义中关键词“,绝对值,”,.,若去掉定义中“绝对值”三个字，则动点轨迹只能是双曲线一支,第32页,第32页,