双曲线及标准方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及原则方程,人教A版高中数学选修,第1页,第1页,习,椭圆定义是什么？,平面内与两定点F1，F2距离和等于常数（不小于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。,F,1,F,2,M,复,第2页,第2页,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,a2=b2+c2,图象,集合表示,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,原则方程,焦点,(-c,0),(c,0),(0,c),(0,-c),a.b.c关系,（ab0）,（ab0）,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,M,M,第3页,第3页,平面内与两定点F1，F2距离 为非零常数点轨迹是如何曲线呢？,F1,F2,思 考,差,第4页,第4页,A1,A2,F1,F2,M,此时点轨迹是线段F1F2垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,F,1,F2,M,思考:定义中这个常数能否为0？,若常数=|MF,1,|MF,2,|=0,平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于,常数点轨迹叫双曲线。,点轨迹叫双曲线。,(小于F1F2）,双曲线定义,第5页,第5页,平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于,常数点轨迹叫双曲线。,常数普通用2a表示（a0）,这两个定点F1、F2叫做双曲线焦点。,两焦点距离|F1F2|叫做双曲线焦距，,点轨迹叫双曲线。,(小于F1F2）,双曲线焦距普通用2c表示(c0),则2a0,代入整理得：,x,y,o,如图建立坐标系，使x轴通过F1、F2，并且原点O与线段F1F2中点重叠。设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,即 (x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,双曲线原则方程,由定义可知，双曲线就是集合：,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=+2a,_,cx-a,2,=+a,(x-c),2,+y,2,_,移项平方整理得,再次平方，得：,(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线定义知，2c2a0,即ca,故c2-a20,x,2,a,2,-,y,2,c,2,-a,2,=,1,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,(a0,b0),第7页,第7页,x,y,o,F1,F2,M,双曲线原则方程：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线原则方程,它表示双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,第8页,第8页,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F1,F2,双曲线原则方程：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线原则方程,它表示双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,y,x,y,x,F,2,F,1,M,y,x,o,y,x,y,x,F,2,F,1,M,y,o,x,y,-x,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),(-x)2,x2,y2,方程,叫做双曲线原则方程,它表示双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,第9页,第9页,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,a2=b2+c2,图象,集合表示,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,原则方程,焦点,(-c,0),(c,0),(0,c),(0,-c),a.b.c关系,（ab0）,（ab0）,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,M,M,第10页,第10页,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,a2=b2+c2,图象,集合表示,原则方程,焦点,(-c,0),(c,0),(0,c),(0,-c),a.b.c关系,（ab0）,（ab0）,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,M,M,P=M|MF1|MF2|=2a（0b0）,（ab0）,y,o,x,F,1,F,2,y,F,1,F,2,x,o,P=M|MF1|MF2|=2a（00,b0),(a0,b0),P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,第13页,第13页,焦点,y,F,1,F,2,x,o,c2=a2+b2,(-c,0),(c,0),(0,c)(0,-c),y,o,x,F,1,F,2,图,象,集合表示,a.b.c关系,P=M|MF1|MF2|=2a（00,b0),(a0,b0),第14页,第14页,练一练:,1、求下列双曲线焦点坐标及a:,(2)x2-3 y2=3,(-2,0),(2,0),a=,(0,-5),(0,5)a=3,2、已知方程,表示焦点在,x轴双曲线，求m取值范围。,m-1,变式：,若方程,表示双曲线,求m取值范围,。,m-1,第15页,第15页,例1,已知双曲线两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)双曲线上一 点P到F1、F2距离差绝对值等于6,求双曲线原则方程,解：由于双曲线焦点在轴上，因此设它,2a=6,2c=10,a=3,c=5,因此所求双曲线原则方程为,b2=52-32=16,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,原则方程为,(a0,b0),第16页,第16页,练一练:,求适合下列条件双曲线原则方程：,（1）焦点在x轴上，a=4，b=3：,（2）焦点在x轴上，通过点,（3）焦点为（0，6），（0，6），且通过点（2,5）,第17页,第17页,A,B,P,例2,已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点轨迹方程。,X,Y,0,解：如图：建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB中点重叠。,即b,2,=c,2,a,2,=44400,因此 2c=800，c=400，2a=680，a=340,因此炮弹爆,炸点轨迹（双曲线）方程为,设爆炸点P坐标为（x，y），则,|PA|PB|=3402=680,（x0）,因此爆炸点在靠近B 处双曲线一支上。,800,C,思考：假如再增长一点C，在A地听到炮弹爆炸声比在C地晚2s，那么我们能不能拟定爆炸点位置？,第18页,第18页,探 究,X,Y,0,A,B,M,如图，点A，B坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是 ，试求点,M轨迹方程，并由点M轨迹方程判断轨迹形状，与2.2例3比较，你有什么发觉？,第19页,第19页,1.双曲线定义、焦点、焦距概念；,2.双曲线原则方程两种形式及a、b、c关系：,c,2,=a,2,+b,2,小结,第20页,第20页,P54 2,作 业,第21页,第21页,谢谢指导,第22页,第22页,