双曲线的定义及标准方程pt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

高二高二 269班班第1页问题提出问题提出 1.1.椭圆定义是什么？椭圆标准方程椭圆定义是什么？椭圆标准方程是什么？是什么？定义：定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2距距离和等于常数（大于离和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）点轨迹）点轨迹标准方程标准方程:第2页 2.2.在椭圆中，参数在椭圆中，参数a a，b b，c c相互关系相互关系是什么？是什么？a a2 2b b2 2c c2 2 3.3.我们已经知道了平面内与两个定点我们已经知道了平面内与两个定点距离之和为常数（大于两定点距离）点距离之和为常数（大于两定点距离）点轨迹是椭圆，那么，平面内与两个定点轨迹是椭圆，那么，平面内与两个定点距离之差为常数点轨迹是什么？就成为距离之差为常数点轨迹是什么？就成为一个新研究课题一个新研究课题.第3页探究（一）：探究（一）：双曲线概念双曲线概念试验：试验：取一条两边等长拉链，拉开它一部分，取一条两边等长拉链，拉开它一部分，在拉开两边上各选择一点，分别固定在点在拉开两边上各选择一点，分别固定在点F F1 1，F F2 2上，把笔尖放在拉头点上，把笔尖放在拉头点M M处，伴随拉链逐处，伴随拉链逐步拉开或者闭拢，笔尖所经过点就画出一条步拉开或者闭拢，笔尖所经过点就画出一条曲线曲线C C.F F1 1F F2 2M MF第4页如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a2a(a0)(a0)上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做 双曲线双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2|=2a a （差绝对值差绝对值）如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=2|=2a a(a0)第5页1.试用集合形式表述双曲线定义试用集合形式表述双曲线定义.P=M|MF1|MF2|=2a，a为常数为常数 2.假如去掉绝对值结果怎样？假如去掉绝对值结果怎样？若若|MF1|MF2|=2a，则表示双曲线则表示双曲线右支右支若若|MF2|MF1|=2a，则表示双曲线则表示双曲线左支左支想一想想一想第6页双曲线定义双曲线定义:平面内平面内到两定点到两定点F F1 1 F F2 2距离距离差差绝对值绝对值等于等于常数常数（小于（小于 ）点轨迹叫做）点轨迹叫做双曲线双曲线。两个定点两个定点F1，F2 叫做双曲线焦点叫做双曲线焦点.焦距焦距:2 2a 2c2c 说明说明:第7页思索：为何要满足思索：为何要满足2a2c呢？呢？由三角形知识有这么点由三角形知识有这么点M不存在不存在F1F2第8页（3）若）若2a=0呢？呢？F1F2|MF1|MF2|=0 则则M轨迹轨迹是是F1F2垂直平分线垂直平分线第9页（二）双曲线方程推导（二）双曲线方程推导基本步骤：基本步骤：（1）建建系系（2）设设点点（3）限限式式（4）代代换换（5）化化简、证实简、证实F F1 1M MF F2 2第10页双曲线方程推导双曲线方程推导F F2 2y yO OM MF F1 1x x第11页第12页双曲线标准方程双曲线标准方程xyO(a0,b0)称为双曲线标准方程称为双曲线标准方程,它表示中心它表示中心在原点，焦点在在原点，焦点在x轴上双曲线轴上双曲线.焦点：焦点：F1(c,0)，F2(c,0)F F1 1M MF F2 2焦距焦距:第13页思索：中心在原点，焦点在思索：中心在原点，焦点在y轴轴上双曲线标准方程是什么？上双曲线标准方程是什么？标准方程：标准方程：(a0,b0)焦点：焦点：F1(0,c)，F2(0,c)思索：思索：a,b,c有何关系？有何关系？c2=a2+b2c最大，最大，a与与b大小无要求大小无要求F F1 1F F2 2第14页定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c关系谁正谁是谁正谁是a 焦点跟着正跑焦点跟着正跑M第15页定定 义义方方 程程 焦焦 点点a.b.c关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第16页第17页第18页例例1 1：若方程若方程 表示曲线表示曲线是双曲线，求是双曲线，求k取值范围取值范围.题后感悟若方程若方程则则mn0,n0;若表示在若表示在y轴上双曲线，轴上双曲线，则则m0.,表示双曲线表示双曲线k|-2k 5第19页 例例2 2：已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F1 1(5 5，0)0)，F2 2(5(5，0)0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到点点F1 1，F2 2距离之差绝对值等于距离之差绝对值等于6，求双曲，求双曲线标准方程线标准方程.第20页解：因为双曲线焦点在解：因为双曲线焦点在X轴上，所以轴上，所以它标准方程可设为它标准方程可设为 因为因为2a=6,2c=10.所以所以a=3,c=5,b2=52-32=16.所以双曲线标准方程为所以双曲线标准方程为待定系数法待定系数法第21页用用待定系数法待定系数法求双曲线方程方法和求双曲线方程方法和步骤：步骤：依据条件确定依据条件确定a,ba,b值；值；写出双曲线方程写出双曲线方程.依据题意，设出标准方程；依据题意，设出标准方程；依据焦点依据焦点位置设出标准方程）位置设出标准方程）若焦点位置不确定时设普通方程为若焦点位置不确定时设普通方程为mx2+ny2=1(mn0)第22页例：例：求中心在原点，对称轴为坐标轴，求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过且经过P(4 2 ,3 3)和和Q(4 3,6)两点两点双曲线方程双曲线方程求不能确定焦点所在轴双曲线方程求不能确定焦点所在轴双曲线方程第23页 因为因为P,Q在双曲线上在双曲线上 所以所以 32 m+27 n=1 48 m+36 n=1 解得解得 m =-n=所以双曲线方程为所以双曲线方程为11619解：设双曲线普通方程为解：设双曲线普通方程为mx2+ny2=1,其中其中mn0 x0所求双曲线方程为所求双曲线方程为定义法定义法第31页1双曲线定义中注意双曲线定义中注意三个问题三个问题(1)注意定注意定义义中条件中条件2a|F1F2|不可缺乏不可缺乏若若2a|F1F2|，则则动动点点轨轨迹迹是是以以F1或或F2为为端端点点射射线线；若若2a|F1F2|，则动则动点点轨轨迹不存在迹不存在(2)注注意意定定义义中中常常数数2a是是小小于于|F1F2|且且大大于于0实实数数若若a0，则则动动点点轨轨迹是迹是线线段段F1F2中垂中垂线线(3)注注意意定定义义中中关关键键词词“绝绝对对值值”.若若去去掉掉定定义义中中“绝绝对对值值”三三个个字字，则则动动点点轨轨迹迹只只能能是是双双曲曲线线一一支支 第32页