1、空间曲线普通方程空间曲线普通方程 曲线上点都满足方曲线上点都满足方程，满足方程点都在曲线程，满足方程点都在曲线上，不在曲线上点不能同上，不在曲线上点不能同时满足两个方程时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面交线可看作空间两曲面交线.特点特点：一、空间曲线普通方程一、空间曲线普通方程注：表示同一条曲线方程不唯一。注：表示同一条曲线方程不唯一。第六节第六节 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 第1页第1页例例2 2 方程组方程组 表示如何曲线？表示如何曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.例例1 1 xoy平面上曲线可看作是柱面平面上曲线可看作是柱面
2、 f(x,y)=0与平面与平面z=0交线：交线：第2页第2页例例3 3 方程组方程组 表示如何曲线？表示如何曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.第3页第3页空间曲线参数方程空间曲线参数方程二、空间曲线参数方程二、空间曲线参数方程第4页第4页 动点从动点从A点出发点出发，通过，通过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线参数方程螺旋线参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解第5页第5页螺旋线参数方程还能够写为螺旋线参数方程还能够写为螺旋线主要螺旋线主要性质性质：上升高度与转过角度成正比上升高度与转过角度成正比即即上升高度上升高度螺距螺距第6页第6页注：空间曲线两种方程形
3、式并非一定能够互相转化。注：空间曲线两种方程形式并非一定能够互相转化。（下列做法并非总是行通。）（下列做法并非总是行通。）例：曲线例：曲线C两式相减两式相减上方程组等价上方程组等价参数方程：参数方程：而而消去参数消去参数第7页第7页消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于 投影柱面投影柱面设空间曲线普通方程：设空间曲线普通方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影坐标面.投影柱面投影柱面特性特性：三、空间曲线在坐标面上投影三、空间曲线在坐标面上投影第8页第8页如图如图:投影曲线研究过程投影曲线研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面第9
4、页第9页类似地：可定义空间曲线在其它坐标面上投影类似地：可定义空间曲线在其它坐标面上投影面上面上投影曲线投影曲线,面上面上投影曲线投影曲线,空间曲线在空间曲线在 面上面上投影曲线投影曲线第10页第10页例例5 5 求曲线求曲线 在坐标面上投影在坐标面上投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上投影为面上投影为第11页第11页因此在因此在 面上投影为线段面上投影为线段.（3）同理在）同理在 面上投影也为线段面上投影也为线段.（2）由于曲线在平面）由于曲线在平面 上，上，第12页第12页截线方程为截线方程为解解如图如图,第13页第13页第14页第14页补充补充:空间立体或曲面在坐标面上投影空间立体或曲面在坐标面上投影.空间立体空间立体曲面曲面第15页第15页例例7解解半球面和锥面交线为半球面和锥面交线为第16页第16页一个圆一个圆,第17页第17页思考题思考题第18页第18页
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