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4.1.2圆普通方程圆普通方程圆心圆心半径半径定位条件定位条件定形条件定形条件第1页第1页圆原则方程圆原则方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆方程为则圆方程为：原则方程原则方程第2页第2页课堂快练课堂快练1.1.圆心在原点圆心在原点,半径是半径是3 3圆方程圆方程.2.2.圆心在圆心在(3,4),(3,4),半径是半径是 圆方程圆方程.3.3.通过点通过点P(5,1),P(5,1),圆心在点圆心在点C(4,1)C(4,1)圆方程圆方程.4.4.求以求以(1(1，3)3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线 3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切相切圆方程圆方程.5.5.圆圆x x2 2+(y+1)+(y+1)2 2=16=16圆心坐标和半径圆心坐标和半径.6.6.点点(4,2)(4,2)与圆与圆 (x x+4)+4)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=7=7位置关系位置关系.7.7.7.7.圆圆圆圆(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)2 2 2 2+(y+3)+(y+3)+(y+3)+(y+3)2 2 2 2=1=1=1=1关于直线关于直线关于直线关于直线x+y=0 x+y=0 x+y=0 x+y=0对称圆方程对称圆方程对称圆方程对称圆方程8.8.8.8.曲线曲线曲线曲线 所表示图形所表示图形所表示图形所表示图形第3页第3页圆普通方程圆普通方程展开得展开得任何一个圆方程都是二元二次方程任何一个圆方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？第4页第4页圆普通方程圆普通方程配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径圆为半径圆配方得配方得不是圆不是圆方程方程表示什么图形？表示什么图形？方程方程表示圆吗？表示圆吗？配办法配办法第5页第5页练习练习判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径为半径圆圆表示表示点点（2，3）不不表示任何图形表示任何图形第6页第6页（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形练习练习判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆（4）圆普通方程圆普通方程第7页第7页练习练习教材P123 练习2（1）表示表示点点（0，0）以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以 为半径为半径圆圆（2）（3）表示以（表示以（-a，0）为圆心，以）为圆心，以 为半为半径径圆圆表示表示点点（-a，0）第8页第8页例：求过三点例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)圆方程圆方程圆心：两条弦中垂线交点圆心：两条弦中垂线交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何办法几何办法办法一：第9页第9页办法二：待定系数法办法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为：由于由于A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆方程为所求圆方程为第10页第10页办法三：待定系数法办法三：待定系数法解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为：由于由于A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆方程为所求圆方程为第11页第11页例例2 已知线段已知线段AB端点端点B坐标是（坐标是（4，3）端点端点A在圆在圆 上运动，上运动，求线段求线段AB中点中点M轨迹方程轨迹方程点点M轨迹方程轨迹方程 是指点是指点M坐标（坐标（x,y）满足关系式）满足关系式 练习练习 P124B组组 3 练习练习 P124B组组 1与点M轨迹不同第12页第12页小结小结（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形2 2、用待定系数法求圆方程时，对容易求出圆心坐标，、用待定系数法求圆方程时，对容易求出圆心坐标，普通采用圆原则方程，不然采用普通方程。普通采用圆原则方程，不然采用普通方程。3 3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配办、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配办法求圆心和半径，尚有公式求圆心和半径。法求圆心和半径，尚有公式求圆心和半径。1、第13页第13页小结：求圆方程小结：求圆方程几何办法几何办法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线交点两条直线交点）（惯用弦（惯用弦中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点距离圆心到圆上一点距离）写出圆原则方程写出圆原则方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）方程组方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出原则方程（或普通方程）写出原则方程（或普通方程）教材教材P122环节环节第14页第14页
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