双曲线的简单几何性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

湖南省长沙市一中卫星远程学校,2.,2,.,2,双曲线,简朴几何性质,(,一,),第1页,第1页,复习引入,这两个定点叫做双曲线,焦点,.,两焦点距离叫做双曲线,焦距,.,1.,双曲线定义：,我们把平面内与两个,定点,F,1,、,F,2,距离,差,绝对值等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|,),点轨迹叫做双曲线,.,第2页,第2页,新课讲授,2.,双曲线原则方程：,x,y,F,1,F,2,O,c,2,a,2,b,2,F,2,y,F,1,x,O,是,F,1,(,c,0),、,F,2,(,c,0).,焦点在,x,轴上，焦点,是,F,1,(0,c,),、,F,2,(0,c,).,焦点在,y,轴上，焦点,(,a,0,b,0),(,a,0,b,0),第3页,第3页,复习引入,(,a,0)(0,b,),图形关于,x,轴、,y,轴、,原点对称,范围,对称性,顶点,离心率,(,a,b,0),3.,椭圆简朴几何性质：,x,a,A,1,y,B,2,F,2,O,F,1,A,2,-,a,b,B,1,-,b,第4页,第4页,新课讲授,利用,双曲线原则方程,研究,双曲线,几何性质,以,为例,(,a,0,，,b,0),第5页,第5页,新课讲授,1,范围,双曲线上点,(,x,y,),都满足,即,x,2,a,2,，,a,a,x,a,与,x,a,所表示区域内,|,x|,a,(,a,0),双曲线在不等式,y,O,x,F,1,F,2,第6页,第6页,新课讲授,y,O,x,F,1,F,2,2,对称性,双曲线关于,y,轴、,x,轴、原点,都是对称,坐标轴,是双曲线对称轴,原点,是双曲线对称中心,双曲线对称中心叫做,双曲线中心,第7页,第7页,新课讲授,3顶点,令,y,0,，得,x,a,，,双曲线和,x,轴,有两个交点,A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),.,令,x,0,，得,y,2,b,2,，,这个方程没有实数根，,则双曲线和,y,轴无交点,.,双曲线和它对称轴,有两个交点，它们叫做,双,曲线顶点,特殊点,B,1,(,0,b,),、,B,2,(0,b,),.,y,O,x,A,1,A,2,F,1,F,2,y,=,b,y,=-,b,B,2,B,1,第8页,第8页,新课讲授,3顶点,a,叫做双曲线,实半轴长,b,叫做双曲线,虚半轴长,实轴,长等于,2,a,线段,A,1,A,2,叫做双曲线,实轴,线段,B,1,B,2,叫做双曲线,虚轴,.,虚轴,长等于,2,b,实轴与虚轴等长双曲线,叫,等轴双曲线,.,y,O,x,A,1,A,2,F,1,F,2,B,2,B,1,第9页,第9页,新课讲授,4渐近线,通过,A,2,、,A,1,作,y,轴平行线,x,a,，,通过,B,2,、,B,1,作,x,轴平行线,y,b,，四,条直线围成一个矩形,(,如图,),y,O,x,A,1,A,2,B,2,B,1,F,1,F,2,a,b,渐近线,.,叫做双曲线,两条直线,第10页,第10页,新课讲授,4渐近线,(,a,0,b,0),渐近线,为,y,O,x,A,1,A,2,B,2,B,1,a,b,第11页,第11页,新课讲授,4渐近线,这时双曲线方程为,x,2,y,2,a,2,，渐近线方程为,x,y,，它们互相垂直，并,且平分双曲线实轴和虚轴所成角,a,b,时，实轴和虚轴等长，这样,双曲线叫做,等轴双曲线,.,第12页,第12页,新课讲授,4渐近线,利用渐近线画双曲线草图,画出双曲线渐近线；,画出双曲线顶点、第一象限内双曲,线大体图象；,利用双曲线对称性画出完整双曲线,.,第13页,第13页,新课讲授,5离心率,（,刻画双曲线开口程度）,双曲线焦距与实轴长比,叫做双曲线离心率,，,c,a,0,，,e,1,第14页,第14页,新课讲授,5离心率,双曲线形状就从扁狭逐步变得开阔,.,由此可知，双曲线,离心率越大,，它,开口就越阔,第15页,第15页,例题解说,例,1.,求双曲线,9,y,2,16,x,2,144,实半,轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、,渐近线方程,.,第16页,第16页,例题解说,例,1.,求双曲线,9,y,2,16,x,2,144,实半,轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、,渐近线方程,.,练习,.,教科书,P53,练习第,1,、,2,、,3,题,.,第17页,第17页,例,2:,第18页,第18页,例题解说,例,2.,第19页,第19页,课堂小结,范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、,2.,双曲线草图画法,.,离心率,e,1,双曲线离心率越大，它开口就越阔,；,1.,双曲线几何性质：,渐近线方程,第20页,第20页,