椭圆的简单几何性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第第1页页第第1页页知识储备案：1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（不小于距离之和为常数（不小于|F1F2|）动）动点轨迹叫做椭圆。点轨迹叫做椭圆。2.椭圆原则方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第第2页页第第2页页aF2F1OB2B1A1A2xycb找出找出a、b、c所表示线段。所表示线段。B B2 2F F2 2O O叫椭圆叫椭圆特性三角形。特性三角形。第第3页页第第3页页二、二、椭圆椭圆 简朴几何性质简朴几何性质问题问题1：指出：指出A1 、A2 、B1、B2 坐标？坐标？问题问题2：指出椭圆上点横坐标范围？：指出椭圆上点横坐标范围？问题问题3：指出椭圆上点纵坐标范围？：指出椭圆上点纵坐标范围？结论：椭圆中结论：椭圆中-a x a,-b y b.椭圆落在椭圆落在x=a,y=b构成矩形中构成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：第第4页页第第4页页2、椭圆对称性椭圆对称性xx对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点第第5页页第第5页页2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。第第6页页第第6页页3、椭圆顶点、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？，阐明椭圆与？，阐明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？阐明椭圆与？阐明椭圆与 x轴交点？轴交点？*顶点：椭圆与它对称轴四顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和分别叫做椭圆长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第第7页页第第7页页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出下列图形依据前面所学相关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第第8页页第第8页页4、椭圆离心率椭圆离心率e(刻画椭圆扁平程度量刻画椭圆扁平程度量)离心率：椭圆焦距与长轴长比：离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：2离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：0ebab第第11页页第第11页页原则方程原则方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a、b、c关系关系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.abab|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前(0e1)(e越靠近于越靠近于1越扁越扁)第第12页页第第12页页例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225,它长轴长是它长轴长是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩形面积等于外切矩形面积等于：。106860解题关键：解题关键：1、将椭圆方程转化为原则、将椭圆方程转化为原则方程方程 明确明确a、b2、拟定焦点位置和长轴位置、拟定焦点位置和长轴位置第第13页页第第13页页 例例5 电影放映灯泡反射面是旋转椭圆面一部分。过对电影放映灯泡反射面是旋转椭圆面一部分。过对称轴截口称轴截口BAC是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点上，是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点上，片门位于另一个焦点上片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出光线，通过旋由椭圆一个焦点发出光线，通过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知 建立适当坐标系，建立适当坐标系，求截口求截口BAC所在椭圆方程。所在椭圆方程。书本例题书本例题第第14页页第第14页页练习：已知椭圆练习：已知椭圆 离心率离心率 求求m值及椭圆长轴和短轴长、焦点坐值及椭圆长轴和短轴长、焦点坐标、顶点坐标。标、顶点坐标。第第15页页第第15页页例例2求适合下列条件椭圆原则方程求适合下列条件椭圆原则方程通过点通过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成：两部分，且通过点两部分，且通过点解解：办法一：设方程为办法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点坐将点坐标方程，求出标方程，求出m1/9,n1/4。办法二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶办法二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点，于是焦点在点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴一个端点分别是椭圆长轴与短轴一个端点，故，故a3，b2，因此椭圆原则方程为，因此椭圆原则方程为 注注：待定系数法求椭圆原则方程环节：待定系数法求椭圆原则方程环节：定位；定位；定量定量或或 或或第第16页页第第16页页练习：练习：1.依据下列条件，求椭圆原则方程。依据下列条件，求椭圆原则方程。长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，焦点在，焦点在x x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，通过轴上，通过P(-2,0)P(-2,0)，Q(0,-3)Q(0,-3)两点两点.一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且通过点（），且通过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。2.2.已知椭圆一个焦点为已知椭圆一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短轴是短轴两端点，两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆原则方是等边三角形，求这个椭圆原则方程。程。第第17页页第第17页页例例3：(1)椭圆椭圆 左焦点左焦点 是两个顶点，假如到直线是两个顶点，假如到直线AB距距 离为离为 ，则椭圆离心率，则椭圆离心率e=.(3)设设M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，为椭圆焦为椭圆焦点，点，假如假如 ，求椭圆离心率。，求椭圆离心率。第第18页页第第18页页小结：小结：本节课我们学习了椭圆几种简朴几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆几种简朴几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。理解了研究椭圆几种理解了研究椭圆几种基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦及顶点、焦点、对称中心及其互相之间关系点、对称中心及其互相之间关系，这对我们处理椭，这对我们处理椭圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含条件，需要我们结识并纯熟掌握条件，需要我们结识并纯熟掌握数与形数与形联系。在本联系。在本节课中，我们利用了节课中，我们利用了几何性质几何性质，待定系数法待定系数法来求解来求解椭圆方程，在解题过程中，准确表达了椭圆方程，在解题过程中，准确表达了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论数学思想。数学思想。第第19页页第第19页页(4)P为为椭椭圆圆 上上任任意意一一点点，F1、F2是是焦焦点点，则则F1PF2最大值是最大值是 .第第20页页第第20页页