1、例例1(1(书本例书本例3)3)自学例自学例2(书本例书本例4)引入引入新课学习新课学习本课小结本课小结1第1页上一节上一节,认识了双曲线标准方程认识了双曲线标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中 双曲线图象特点双曲线图象特点与几何性质到现在与几何性质到现在仍是一个谜仍是一个谜?现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!类似于椭圆几何性质研究类似于椭圆几何性质研究.2第2页 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 简单几何性质简单几何性质1、范围、
2、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心轴是双曲线对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线又叫做双曲线中心中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页下一页)顶点顶点3第3页3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线实轴，它长为实轴，它长为2a,a叫做实半叫做实半轴长；线段轴长；线段 叫做双曲线叫做双曲线虚轴，它长为虚轴，它长为2b,b叫做双曲叫做双曲线虚半轴长线虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长双
3、曲线叫实轴与虚轴等长双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.(下一页下一页)渐近线渐近线4第4页4、渐近线、渐近线xyoab利用渐近线能够较准确画出双利用渐近线能够较准确画出双曲线草图曲线草图(2)渐近线对双曲线开口影响渐近线对双曲线开口影响(3)动画演示点在双曲线上情况动画演示点在双曲线上情况 双曲线上点与这两直双曲线上点与这两直线有什么位置关系呢线有什么位置关系呢?(动画演示情况动画演示情况)(下一页下一页)离心率离心率怎样记忆双曲线渐近线方程？怎样记忆双曲线渐近线方程？5第5页5、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小一个量是表示双曲线开口大小一个量,e 越大开口越大越大开口越大(动画演示动画演示)
4、ca0e 1（4）等轴双曲线离心率等轴双曲线离心率e=?6第6页例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144实半轴长和虚半轴长、焦实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程7第7页例例2双曲线型自然通风塔外形，是双曲线双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当坐标系，求出此选择适当坐标系，求出此双曲线方程双曲线方程(准确到准确到1m).AA0 xCCBBy1312258第8页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)9第9页10第10页
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