菱形的性质优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第第2章章 第1页 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了假如平行四边形有一个角是直角时了假如平行四边形有一个角是直角时,成为何图成为何图形形?(矩形矩形,由角改变得到由角改变得到)假如从边角度假如从边角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,又会又会得到什么特殊四边形呢得到什么特殊四边形呢?知识回顾知识回顾第2页 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等 在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅改变边长度，请仔细观察和思索，在这改变过程中，哪些关边长度，请仔细观察和思索，在这改变过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？系没变？哪些关系变了？假如改变了边长度，使两邻边相等，那么这个平行假如改变了边长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样四边形？四边形成为怎样四边形？情境引入情境引入第3页有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 假如改变了边长度，使两邻边相等，那么这假如改变了边长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样四边形？个平行四边形成为怎样四边形？AB=BCAB=BCABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形第4页让我们一同走进生活中菱形第5页 有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中你知道其中道理吗？道理吗？怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？出一个菱形纸片？第6页BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形 观察得到菱形观察得到菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是它是轴对称图形吗轴对称图形吗?假如是假如是，有几条对称轴有几条对称轴?对称轴对称轴之间有什么位置关系之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形自主预习自主预习第7页BDAC从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论?并说明理由并说明理由.提醒提醒:从边、角、对角从边、角、对角线、面积等方面来探讨线、面积等方面来探讨 观察得到菱形观察得到菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?、它是轴对、它是轴对称图形吗称图形吗?假如是假如是，有几条对称轴有几条对称轴?对称轴之间有什么对称轴之间有什么位置关系位置关系?新知探究新知探究第8页 因为平行四边形对边相等，而因为平行四边形对边相等，而菱形邻边相等，菱形邻边相等，故：故：性质性质2 2：菱形对角线相互垂直。菱形对角线相互垂直。菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质.BDAC性质性质1 1：菱形四条边都相等。菱形四条边都相等。又又：第9页已知：菱形已知：菱形ABCDABCD对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，以下列图，以下列图，证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O在在ABDABD中，中，BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形四条边都相等）（菱形四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证：求证：ACBD ACBD；ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADC ADC 命题：菱形对角线相互垂直平分，命题：菱形对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分一组对角。而且每一条对角线平分一组对角。第10页例例1 1.已知菱形已知菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线AC,BDAC,BD长度分别为长度分别为4cm,3cm,4cm,3cm,求菱形求菱形ABCDABCD面积和周长。面积和周长。A AB BC CD DO O解：菱形解：菱形ABCDABCD面积为面积为S=4 3=6(cmS=4 3=6(cm2 2)在在Rt ABORt ABO中，中，OA=AC=4=2OA=AC=4=2（cmcm）,OB=,OB=DB=3=1.5(cm)DB=3=1.5(cm)所以，所以，AB=AB=所以，菱形所以，菱形ABCDABCD周长为周长为2.5 4=102.5 4=10（cmcm）第11页性质性质2.2.菱形对角线相互垂直。菱形对角线相互垂直。数学语言数学语言性质性质1.1.菱形四条边都相等。菱形四条边都相等。四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DAADCBO ACBD ACBD 知识梳理知识梳理第12页ABCDO1.1.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O。（2 2）有哪些特殊三角形？）有哪些特殊三角形？（1 1）图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？）图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？随堂练习随堂练习第13页2.2.已知如图，菱形已知如图，菱形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB中点，且中点，且DEABDEAB，AB=1AB=1。求求（1 1）ABCABC度数；度数；（2 2）对角线）对角线ACAC、BDBD长；长；（3 3）菱形）菱形ABCDABCD面积。面积。ABCDEO第14页3.3.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线交点，已知是两条对角线交点，已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求对角线，求对角线BDBD长。长。A AB BC CD DO O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ACBDACBDOB=3OB=3 BD=2OB=6 cm BD=2OB=6 cm543 相关菱形问题可转化为相关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形问题来处理问题来处理第15页4.4.已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：求证：EFADEFAD；第16页5.5.如图，如图，E E为菱形为菱形ABCDABCD边边BCBC上一点，且上一点，且AB=AEAB=AE，AEAE交交BDBD于于O O，且，且DAE=2BAEDAE=2BAE，求证：求证：EB=OAEB=OA。A AB BC CD DO OE E第17页 在数学中，我们发觉真理主要工在数学中，我们发觉真理主要工具是归纳和模拟。具是归纳和模拟。拉普拉斯拉普拉斯第18页