选修双曲线及其标准方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.3,双曲线,2.3.1,双曲线及其标准方程,第1页,悲伤双曲线,假如我是双曲线，你就是那渐近线,假如我是反百分比函数，你就是那坐标轴,即使我们有缘，能够生在同一个平面,然而我们又无缘，漫漫长路无交点,为何看不见，等式成立要条件,莫非正如书上说，无限靠近不能到达,为何看不见，明月也有阴晴圆缺,此事古难全，希望千里共婵娟,第2页,生活中双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,第3页,1.,记住双曲线定义，会推导双曲线标准,方程,.,（重点）,2.,会用待定系数法确定双曲线方程,.,（难点）,第4页,探究点,1,双曲线定义,问题,1,：,椭圆定义？,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距,离和等于常数（大于,F,1,F,2,）点轨迹叫做椭圆,.,问题,2,：,假如把椭圆定义中“距离之和”改为“距离之差”，那么点轨迹是怎样曲线？,即“平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距离差等于非零常数点轨迹”是什么？,第5页,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|=|F,2,F|,如图,(B),，,|MF,2,|-|MF,1,|=2,a,，,由可得：,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,（非零常数）,.,上面两条曲线合起来叫做,双曲线,每一条叫做双曲线,一支,.,看图分析动点,M,满足条件：,=2a.,即,|MF,1,|-|MF,2,|=-2,a.,图,图,第6页,两个定点,F,1,，,F,2,双曲线焦点,;,|F,1,F,2,|=2c,双曲线焦距,.,（,1,）,2a0.,双曲线定义,|MF,1,|-|MF,2,|=2a(02a2c,？,不能,.,若为,0,，曲线就是,F,1,F,2,垂直平分线了；,若,为,2a=2c,曲线应为两条射线；,若为,2a2c,这么曲线不存在,.,第8页,探究点,2,双曲线标准方程,1.,建系,.,如图建立直角坐标系,xOy,，使,x,轴经过两焦点,F,1,，,F,2,，,y,轴为线段,F,1,F,2,垂直平分线,.,F,2,F,1,M,x,O,y,设,M(x,y),为双曲线上任意一点,双曲线焦距为,2c(c0),则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),，又设点,M,与,F,1,，,F,2,距离差绝对值等于常数,2a.,2.,设点,.,第9页,3.,列式,由定义可知，双曲线就是集合：,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|,=2a,4.,化简,代数式化简得：,第10页,由双曲线定义知，,2c2a0,即,ca,故,c,2,-a,2,0,令,c,2,-a,2,=b,2,其中,b0,代入上式，得：,上面方程是双曲线方程,我们把它叫做双曲线标准方程,.,它表示焦点在,x,轴上，焦点分别是,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),双曲线，这里,c,2,=a,2,+b,2,.,第11页,想一想：,焦点在,y,轴上双曲线标准方程应该是什么？我们应该怎样求解？,第12页,定 义,方 程,焦 点,a,b,c关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,02a|F,1,F,2,|,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,【,提升总结,】,第13页,解：,因为双曲线焦点在,x,轴上，所以设它标准方程为,因为,2a=6,2c=10,所以,a=3,c=5,所以,所以，双曲线标准方程为,第14页,例,2,已知,A,B,两地相距,800 m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2 s,且声速为,340 m/s,求炮弹爆炸点轨迹方程,.,分析,:,首先依据题意,判断轨迹形状,.,由声速及,A,，,B,两处听到爆炸声时间差,可知,A,，,B,两处与爆炸点距离差为定值,.,这么，爆炸点在以,A,，,B,为焦点双曲线上,.,因为爆炸点离,A,处比离,B,处远，所以爆炸点应在靠近,B,处双曲线一支上,.,第15页,解,:,如图所表示，建立直角坐标系,xOy,使,A,，,B,两点在,x,轴上，而且坐标原点,O,与线段,AB,中点重合,.,x,y,o,P,B,A,设爆炸点,P,坐标为,(x,y),，则,即,2,a,=680,，,a,=340.,又,所以,2c=800,c=400,第16页,所以炮弹爆炸点轨迹（双曲线）方程为,【,举一反三,】,1.,若在,A,B,两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点轨迹是什么,?,解,:,爆炸点轨迹是线段,AB,垂直平分线,.,第17页,2.,依据两个不一样观察点测得同一炮弹爆炸声时间差，能够确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点准确位置,.,而现实生活中为了安全，我们最关心是炮弹爆炸点准确位置，怎样才能确定爆炸点准确位置呢,?,解,:,再增设一个观察点,C,，利用,B,，,C,（或,A,，,C,）两处测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解这两个方程组成方程组，就能确定爆炸点准确位置,.,这是双曲线一个主要应用,.,第18页,1,已知两定点,F,1,(,5,0),，,F,2,(5,0),，动点,P,满足,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，则当,a,3,和,5,时，,P,点轨迹,为,(,),A,双曲线和一直线,B,双曲线和一条射线,C,双曲线一支和一条射线,D,双曲线一支和一条直线,第19页,2.,若方程,(k,2,+k-2)x,2,+(k+1)y,2,=1,曲线是焦点在,y,轴上,双曲线，则,k,.,(-1,1),第20页,，,，,，,，,第21页,1.,双曲线定义及标准方程；,4.,双曲线与椭圆之间区分与联络,.,2.双曲线焦点位置确定方法；,3.,求双曲线标准方程关键（定位，定量）；,第22页,假如我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也必定有一次击中成功.,第23页,