《切线的判定定理》.doc

数学公开课： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2）
——《切线的判定定理》教案
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．
过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。
情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
【教学重点】： 探索圆的切线的判定定理，并能运用
【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．
【教学过程】：
一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）

二、新知探究
1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？
判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；
判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。
A
思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？
2、观察：
如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。
由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l与圆相切。
提问学生：观察直线l与半径OA有什么位置关系？
3、发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．
则：直线l与⊙O相切.
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
A
（2）定理的几何语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A
∴ l是⊙O的切线
5、巩固：判断
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．
6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．

O
B
A
C
三、新知应用
例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
例2.如图，如图⊙O的半径OA=2，弦AB=，以O为圆心，1为半径作小圆，
求证：AB是小圆O的切线.
解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，
师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：
（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．
四、课堂练习
1、如图，AB是⊙O的直径,∠B=45°,AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。
A
D
B
C
O
2、如图，已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.
五、课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说，教师作补充总结）
六、布置作业
1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O与E，过E点作直线与AF垂直交
AF延长线于D点，且交AB于点C，
求证：CD是⊙O的切线
2、如图，AB是⊙O的直径， BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使
DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC（2）求证：DE为⊙O的切线
3、课后思考题：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°. 求证：DC是⊙O的切线.
24.2.2 切线的判定定理
一、知识回顾
二、新知探究
1、切线的判定定理
2、归纳切线的三种判定方法
3、证明切线常用辅助线作法

三、新知应用
四、课堂练习
五、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计

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