抓住数学美的本质 指向核心素养培养.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）抓住数学美的本质指向核心素养培养李怡曹文栋仲秀英重庆师范大学401331咱摘要暂 高中教师培育学生数学审美能力时袁常误将数学美外在特征袁如简单美尧对称美尧和谐美尧奇异美视作本质属性袁忽视了高中阶段的特殊性.文章简析数学美的内涵尧载体及表现特征袁指出数学美特征分为外在特征与内在特征袁内在特征包含逻辑美尧思想美尧方法美袁抓住数学美的本质袁指向核心素养培养袁帮助高中生发现数学美.关键词数学美曰外在特征曰内在特征曰核心素养基金项目院重庆师范大学研究生教改项目“培养数学教育类研究生卓越实践素养的 四维一体 实习模式探索与应用研究”（XYJG21005）.作者简介院李怡（1998），重庆师范大学在读硕士研究生，从事数学教育研究工作.通信作者院仲秀英（1969），博士，教授，硕士研究生导师，从事数学课程与教学论研究工作.长期以来袁我国教育界一直强调育人发展.数学作为基础学科袁承担着育人任务.强化数学野美育冶不仅有利于学生学习数学袁还直接指向学生审美价值观的培养.叶高中数学课程标准渊2017年版2020年修订冤曳渊下文简称高中数学课标冤强调野引导学生感悟数学审美价值冶就是对其有力的回应.学生感悟到数学审美的基础是经历数学活动获得数学美袁尽管大量学者对数学美进行了深入研究袁许多高中教师也意识到数学美的重要性袁但现实教学中常出现数学美的培养流于形式的现象袁反观理论研究数学美多指简单美尧对称美尧和谐美尧奇异美这四种基本特征袁未明确揭示数学美在各学段的特殊性.实践教学中的数学美到底是什么钥数学美在高中阶段有何特征钥渗透数学美的教学中是否更关注数学本质袁相较形式美更趋向理性美钥都是高中数学教师在数学美的内涵和教学的理解上存在的疑惑袁需进一步探讨与研究.简析高中数学美的内涵要合理引导高中生感悟数学审美价值袁首先要帮助高中生发现数学美.深入研究数学美的本质袁根据数学美感的产生和来源设计教学是必由之路咱1暂.基于此袁教师应明晰高中数学美的本质袁明确高中数学美教学是义务教育数学美教学的延续与进阶袁避免因数学美存在于多种载体而掩盖其理性美袁让数学美不局限于基本特征.1.简析数学美当前数学美还未有明确和普遍认可的定义袁但一些学者对数学美存在一些误解或偏见袁认为美学作为人文学科袁与高度抽象且完美演绎的数学无缘.事实上袁数学作为人类描述自然的符号尧思维的体操尧科学的语言袁哪里有数学袁哪里就有美.数学家就数学美的本质主要有三种观点袁一是源于科学但流于形式的理性美.事实上袁数学美已被数学家发展成为一种方法尧一种思想袁甚至成为一种研究工具咱2暂.二是数学美源于自然美和物理美袁这是由自然界本身固有结构所决定咱3暂.这种观点一致认为数学美被赋予自然的客观现实性袁是内化了数学逻辑结构刻画客体的结果.三是数学美不仅需要追溯到数学本身袁还应关注学习与研究数学的过程袁即数学在外在形式与内在思想中的美.目前广为接受的观点是第三种袁数学美是对现实美的反映袁既具有现实美的客观性又包含客体自身的主观意识袁两者对立统一咱4暂.数学美是人们对数学对象产生的主观认知袁因此研究数学美的本质袁不能脱离数学和美学范畴.2.数学美的载体及载体表现特点数学美是一种能引起人们美感的数学对象的共同本质属性.而数学对象是人类对现实世界抽象反应的结果袁任何能抽象成数学的物体都是数学美的载体袁也就是说袁数学美的变现依托于载体且载体是丰富多样的.载体可以是数学对象袁即数学公式尧图形尧结构等袁也可以是能进行数学抽象的现实产物.尽管载体丰富多样袁但载体的表现存在共同特征.渊1冤使数学美具有依附性.人们对美的感知是需要对象的袁数学美是认知主体对现实对象的主观认知袁因课程教材教法10投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）课程教材教法11投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）数学学习中对数学美的再认识从理论上分析数学学习与数学美的结合袁是对数学美的再认识袁也是后续实践探索的基础.在数学教学中渗透数学美是数学课程的育人模式袁在课程实施中体现数学美特有功能的同时应考虑数学美学习心理机制.1.立足核心素养高中数学课标纲领性指出立足核心素养袁集中体现数学育人价值袁将学生野感悟尧认识数学审美价值冶提至教学目标.高中数学课标强调培养学生野三会冶袁其中野会用数学的眼光观察现实世界冶是强化数学美尧培养学生核心素养的直接体现袁期望学生通过抽象的视角理解自然现象背后的数学原理袁从而形成数学美感.事实上袁数学美一直贯穿野三会冶袁数学思维特有的数学逻辑尧数学表达特有的数学语言无一不呈现着数学美袁这种美的直觉正是培养学生创新意识的关键袁处处蕴涵着育人价值.2.重视直觉思维数学学习迁移是一种创造性的思维袁需要逻辑思维尧直觉思维袁数学美感常表现为一种高层次的直觉.心理学家布鲁纳认为袁与特殊迁移相比袁非特殊迁移比如原理或态度的迁移才是影响教育的关键咱6暂.因此袁只要掌握了学科基本结构尧概念尧原理就能实现学习迁移袁而数学学习迁移离不开创造性思维袁创造性思维又离不开逻辑和直觉袁并且直觉在创造性思维过程中往往至关重要袁而数学美感正是直觉的表现.尽管由直觉带来的不被逻辑约束的数学美感袁未经严密推理袁但在数学创造中由审美感知猜测的结果却至关重要.3.关注数学美感的建构数学美感产生的过程与认知结构优化尧更替的过程有异曲同工之妙.用皮亚杰的认知结构理论分析数学美学习心理机制发现袁人认知某一数学对象时袁须利用头脑中已建构的认知图式来同化或顺应该对象袁从而得到新的认知图式.事实上袁在学生数学学习过程中袁数学美感贯穿数学对象同化或顺应的过程.当学生经历图式优化尧重构过程时袁数学对象的美也会刺激并同化至原有审美图式袁从而伴随着成功的喜悦与满足袁得到审美认知结构的进一步完善.这种心灵享受可能源于对某种算法的优化尧对某个概念的深入理解袁也可能源于纠正某个错误认识袁这些求真求善的过程都是数学美感的产生来源.所以袁数学审美过程也是一种建构活动.教学中如何帮助学生发现数学美明确数学美的本质与表现形式后袁教师应以核心素养为导向袁以发展学生野三会冶为目标袁在高中数学教学中渗透数学美.从观察发现的角度创设数学情境袁 将数学知识的抽象性和逻辑性与思考方式尧 表达形式有机结合袁充分展示数学的形式美尧内在美.1.直观材料唤醒学生对美的感知数学美充满了整个世界袁开普勒曾指出野数学是这个世界之美的原型冶袁而这个世界不只是现实世界袁还包含富有科学逻辑的数学世界.因此袁在数学教学教育中袁教师可将现实世界和数学世界作为观察数学美的两条途径袁引导学生用数学的眼光观察世界袁在现实世界和数学世界中充分挖掘数学美学因素.能引发学生观察与思考的现实情境往往是学生熟悉袁有意义尧有趣的生活情境.例如袁以植物界中的斐波那契数列为专题展开数列教学院通过展示向日葵种子盘袁引导学生观察种子盘上两组连续螺旋线走向与数量的关系袁抽象出斐波那契数列后展开数列教学.数学抽象形式的展现也不乏形象袁仍具有可凭借感官认识与发现的美.相对于纯理论逻辑的科学美袁学生对富有感性美的美学饶有兴趣.不妨从美的角度引导学生发现数学情境也富有审美价值.例如袁在高中二项式定理教学中袁以渊a+b冤2袁渊a+b冤3的展开式类比分析渊a+b冤n袁用组合数表示二项式系数得到二项式定理袁将观察得到的二项式系数排列成杨辉三角袁在排列形式上得到美的享受.2.操作实验刺激学生对美的抽象数学创造中存在数学美袁尽管外在的审美形式也可作为创作与思考的方法和发展的方向袁但站在思想的高度袁教师把数学概念的创造与认识等与审美形式相结合袁可进一步抽象出数学思想方法袁让学生以顺应或重构的方式经历数学家思维创造的过程袁在实践活动中得到灵感与顿悟袁进而感受到数学思维的生命力尧创造力与深刻之美.例如袁在椭圆概念的教学中袁学生经历野做椭圆冶的过程袁在实践活动中抽象出数学活动是抽象思维的体现.而结合审美形式袁可借助信息技术实现多感官刺激学习袁从视觉上感受椭圆的对称性.在椭圆标准方程的教学中袁利用数形结合思想过渡袁引导学生类比圆的标准方程的探究过程袁以一般曲线方程的求解步骤为线索进行公式推导.教师可从数学审美角度指导学生利用统一性尧对称性和换元思想化简公式袁从野形冶的对称转换到野式冶的对称袁突破公式推导的难点.在公式推导过程中袁不是简单地类比一般的公式推导步骤袁而是追寻方法和结果的简单性尧彻底性袁再从审美角度培养学生的数学运算素养.针对椭圆焦点在y轴的情况袁引导学生回归原始问题袁检验思维过程袁从图形对称性可发现焦点分类情况不唯一袁以此培养学生的分类思想.经历上述过程袁学生可将各种审美形式作为思想方法来思考世界.3.多样表征激励学生对美的升华数学活动论的观点表明数学语言作为一种传递数学知识尧表达数学思想方法尧体现数学学科特性的专业语言咱7暂袁是数学活动之一袁承担着连接活动各个环节的作用.显然袁高度符号化的数学语言是数学抽象的必课程教材教法12投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）课程教材教法13