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九年级数学强化（1）二次函数 2012/2/18 姓名 1、 抛物线y= - x2 - 2x+3在x轴上截得的线段长度是 2、 抛物线y= -x2-2x+m的顶点在x轴上，则m= 3、 抛物线y=x2 (m-2）x+3m的顶点在y轴上，则m= 4、 抛物线y= x2+（m-1）x+（1-m2）的顶点在坐标原点，则m= 5、某单位商品的利润y与变化的单价数x之间的关系为：y= -5x2+10x，当1.5x2时，最大利润是 6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（3，0），（2,-3）两点，并且以x=1为对称轴，求此函数的表达式。1YX 7题P7、如图所示，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图像交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 。8、人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。9、函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。10、（2011北京）平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。 （2）当ABC=45时，求m的值。(3)已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的解析式的图像于点M，交二次函数y=mx2+（m-3）x - 3（m0）图像于点N。XCO1A1-1YBM NP若只有当-2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。11、（2011滨州）如图所示，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面距离AC=4m，点B到水平面距离为2m，OC=8m。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式。（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两个支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）ABCOF:wenkufile22024-12258e2a3b6-b0bb-4ef8-89ee-4be774913f1f81945aacc3f1f1cedfdc626485bdad7f.doc - 2 -