九年级数学二次函数试题.doc

九年级二次函数综合测试题
班级_________ 姓名_________ 成绩_________

一．选择题（每题3分，共15分）：
1．抛物线的对称轴是（ ）。
A．直线x＝－3 B．直线x＝3 C．直线x＝－2 D．直线x＝－2
2．抛物线的顶点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
3.将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列描述抛物线的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。
A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值
A
B
D
C
C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值
5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成
一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。
A．16 B．12 C．18 D．以上都不对

二．填空题（每题3分，共15分）：
6．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 。
7. 将二次函数配成的形式是_____________________.
8．抛物线与x轴交点的坐标是__ .
9. 已知函数，当x＝1时，y＝－5,则x＝－1时，y的值是_______。
10．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么
他能跳过的最大高度为 _________m．

三．解答题：
11. （8分）已知二次函数的图象经过A（0，1），B（2，－1）两点.
（1）求b和c的值；　 （2）试判断点（－1，2）是否在此函数图象上？

12．（8分）已知二次函数．
（1）当a＝1，b＝ -2，c＝1时，请在如图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．

13．（8分）已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x＝-1时，y有最小值y＝-2，求这个函数的
关系式。

14．（8分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据：
y
X
X

x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5

（1）填写下表:
x
5
10
20
30
40
50

(2) 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： .
(3) 当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段
安全通过？为什么？

-1
4

A
B
5
O
x
y
C
15．（9分）如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点.
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？y＝0？y＞0?

16. （9分）如图，抛物线经过点A(1,0)，与
y轴交于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请
写出P点坐标。

17. （10分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满
足函数关系：
(0≤x≤43)，
y越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？

18.（10分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m，
以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称
轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m．
（1）求抛物线的关系式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m，宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧
道？通过计算说明你的结论．