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九年级数学二次函数训练题
一、选择题(3分×12)
1、下列函数是二次函数的有（　）
A、0个　　　B、1个　　　C、2个　　　　D、3个
2、若A，B，C为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
3.将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）
A．y=-x2
B．y=-x2+1
C．y=-x2-1
D．y=x2-1
4、二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（　）
A、m＞2　　　　B、m＜2　　　C、0＜m＜2　　　D、m＜0
5．抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（　　）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1
B．2
C．3
D．4
6、抛物线y=(2x－1)2－3的顶点坐标是（　）
A、（1，－3）　　　　B、（－1，3）　　　　
7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（　）
A、－1　　　　　B、0　　　C、1　　　　　D、2
8、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A、 B、
C、 D、或
9, 在同一直角坐标系中，函数y=ax 2+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间大体满足函数关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是（　）
A、10分　　　B、30分　　　 C、13分　　　D、15分
11关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）
A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
12、二次函数的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论：
①＜0；②；③；
④；⑤；
⑥。其中正确的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空。（3分×10）
13、当m＝　　　　时，函数（m为常数）是二次函数。当m=　　　　时它是一次函数。
14、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 。
15、将y=x2+mx+3向左平移1个单位，再向上平移9个单位后得到y=(x－4)2－13，则m＝　　　　　　
16、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　　　　
17、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是 。

x
y
o
１８.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ____ (填序号)
19、在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=x2－x－6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，且，那么点M的坐标是　　　　　　
20.一名男生推铅球，铅球进行高度y(m)与水平高度x(m)之间的关系是y=- x2+ x+ ,则铅球推出的距离是__________m.
三、解答题：
21、（8分）抛物线y=－x2+(m－1)x+m与y轴交于（0，3）点
（1）求m的值，并画出这条抛物线的草图。
（2）求它与x轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方
（4）x取什么值时，y随x的增大而减小

22，（8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

２３．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。

２４．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线
路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标
系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流

不至于落在池外。

25抛物线y=x2+bx+c交与A（-1，0），B、（3，0）两点（9分）
⑴求该抛物线的解析式。
⑵设①中的抛物线上有一个动点p,当点p在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8?并求出此时点p的坐标。
⑶设①中的抛物线与y轴交与C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？如存在，求出Q点的坐标，如不存在，请说明理由。