广西南宁市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广西南宁市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3
5．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
6．下列运算中“去括号”正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）=a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）=x2+x+y
7．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（　　）
A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b
9．下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＞35°5′ D．35.5°＜35°5′
10．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）
A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1
B．由﹣=1得2x﹣3x=6
C．由﹣5x=6得x=﹣
D．由+1=+1.2得+1=+12
11．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（　　）
A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3） C．2x﹣3=2.5（x﹣3） D．2（x﹣3）=2.5（x+3）
12．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．100元 B．150元 C．200元 D．250元

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．比较大小：﹣2　　﹣1（填“＞或＜或=”）．
14．已知∠A与∠B互余，若∠A=30°，则∠B的度数为　　．
15．若3x2ny与x6ym﹣1是同类项，则m+n=　　．
16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面看和从左面看如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　　个．

17．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =．仿此方法，将0.化为分数是　　．
18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数R，则（11，5）表示的数是　　．

三、解答题（本题满分66分，每小题10分）
19．计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．
20．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　　条．

21．解方程：
（1）3x+7=32﹣2x
（2）﹣=5．
22．先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
23．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣3
﹣8
+14
﹣10
+15
﹣4
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
24．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．

25．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOB+∠DOC的度数．

26．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．

2016-2017学年广西南宁市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．
故选D．

2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．

3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【考点】正数和负数．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．

4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该单项式的系数为：﹣，
次数为：3，
故选（C）

5．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．
【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故选：D．

6．下列运算中“去括号”正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）=a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）=x2+x+y
【考点】去括号与添括号．
【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a+b﹣c，错误；
B、原式=a﹣b﹣c，正确；
C、原式=m﹣2p+2q，错误；
D、原式=x2+x﹣y，错误，
故选B

7．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
【考点】方向角．
【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，
∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选：A．

8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（　　）
A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b
【考点】整式的加减．
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽）可列出代数式为：长方形周长=2[（2a+b）+（a﹣b）]，然后先计算整理化为最简形式即可．
【解答】解：根据题意，长方形周长=2[（2a+b）+（a﹣b）]=2（2a+b+a﹣b）=2×3a=6a．故选B．

9．下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＞35°5′ D．35.5°＜35°5′
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C正确；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D错误；
故选：C．

10．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）
A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1
B．由﹣=1得2x﹣3x=6
C．由﹣5x=6得x=﹣
D．由+1=+1.2得+1=+12
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：
A、移项应该改变项的符号，则可得2x=3+1，故A不正确；
B、两边同时乘6，可得2x﹣3x=6，故B正确；
C、两边同时除以﹣5，可得x=﹣，故C不正确；
D、分式的分子分母同时扩大10倍，则分式的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D不正确；
故选B．

11．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（　　）
A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3） C．2x﹣3=2.5（x﹣3） D．2（x﹣3）=2.5（x+3）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），
故选：B．

12．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．100元 B．150元 C．200元 D．250元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．
【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得
x﹣80%x=50，
解得x=250，
250×80%=200．
他购买这件商品花了200元．
故选C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．比较大小：﹣2　＜　﹣1（填“＞或＜或=”）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1．
故答案为：＜．

14．已知∠A与∠B互余，若∠A=30°，则∠B的度数为　60°　．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．

15．若3x2ny与x6ym﹣1是同类项，则m+n=　5　．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入可得出m+n的值．
【解答】解：∵3x2ny与x6ym﹣1是同类项，
∴2n=6，m﹣1=1，
∴n=3，m=2，
∴m+n=5．
故答案为：5．

16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面看和从左面看如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　4　个．

【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据俯视图可知几何体底层正方体的个数，结合左视图可知第2层正方体的个数．
【解答】解：由俯视图可知该几何体的底层有3个小正方体，
由左视图可知，该几何体第2层有1个小正方体，
所以组成该几何体的小正方体有4个，
故答案为：4．

17．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =．仿此方法，将0.化为分数是　　．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设x=0.，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．
【解答】解：设x=0.，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，
即：100x﹣x=45，99x=45
解方程得：x==．
故答案为：．

18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数R，则（11，5）表示的数是　60　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1），据此求得第10排最后的数，继而可得第11排第5数．
【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1）
∵第10排最后的数为：×10×（10+1）=55，
∴（11，5）表示第11排第5数，则第11第5数为55+5=60，
故答案为：60．

三、解答题（本题满分66分，每小题10分）
19．计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|
=20﹣4﹣3
=16﹣3
=13

（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4
=1×（﹣5）+（﹣8）÷4
=﹣5﹣2
=﹣7

20．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　6　条．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
【解答】解：（1）（2）

（3）图中有线段6条．

21．解方程：
（1）3x+7=32﹣2x
（2）﹣=5．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去分母得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．

22．先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号后合并得到原式=﹣8xy，然后把x和y的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+y﹣2xy﹣y
=﹣8xy，
当x=﹣，y=3时，原式=﹣8×（﹣）×3=12．

23．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣3
﹣8
+14
﹣10
+15
﹣4
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得
200﹣8=192（辆），
答：该厂星期三生产自行车192辆；
（2）由题意，得
最多的一天是周六，最少的一天是周五，
15﹣（﹣10）=25（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆；
（3）由题意，得
200×7+（6﹣3﹣8+14﹣10+15﹣4）
=1400+10
=1410（辆）
答：该厂本周实际共生产自行车1410辆．

24．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC；
（2）根据DB=DC﹣BC，列出方程求解．
【解答】解：（1）∵AB=a，BC=AB，
∴BC=a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+a=a；
（2）∵AD=DC=AC，AC=a，
∴DC=a，
∵DB=2，BC=a，
∵DB=DC﹣BC，
∴2=a﹣a，
∴a=8．

25．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOB+∠DOC的度数．

【考点】角的计算．
【分析】（1）根据射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，判断出∠AOD=∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOE=∠BOC，即可求出∠DOE的度数是多少即可．
（2）根据射线OF平分∠DOE，可得∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，据此求出∠FOB+∠DOC的度数是多少即可．
【解答】解：（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC；
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=∠BOC；
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=×180°
=90°

（2）∵射线OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC
=∠BOF+∠AOD
=180°﹣∠DOF
=180°﹣45°
=135°

26．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=50，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；

（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24﹣y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．

2017年2月19日