“8”字轨迹无碳小车凸轮逆向仿真分析与设计.pdf

2023Nov.JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年1 1 月No.11Vol.40第4 0 卷第1 1 期机设计械“8”字轨迹无碳小车凸轮逆向仿真分析与设计*方流，吴奕凡，牟子豪，郭玉立（中国计量大学工程训练中心，浙江杭州310018)摘要：为了实现无碳小车完成特殊对称“8”字形轨迹并绕过预设障碍桩，文中采用一种通用的无碳小车凸轮设计方法，通过对影响轨迹的各个参数进行分析，使用余弦曲线拼接出了C2级曲率连续曲线，提出了基于凸轮摆杆机构和SolidWorks软件中Motion的轨迹逆向分析方法。通过优化设计更换由绕桩轨迹仿真逆推的凸轮零件，完成不同类型的特殊对称“8”字形轨迹，并对小车进行了正向运动仿真和小车最终行走轨迹试验，验证了该方法的可行性及准确性。关键词：无碳小车；“8”字轨迹；轨迹仿真；Motion；逆推；凸轮中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 354(2 0 2 3)1 1-0 1 0 6-0 6Reverse simulation analysis and design of“8-shaped trajectorycarbon-free car s camFANG Liu,WU Yifan,MOU Zihao,GUO Yuli(Center of Engineering Training,China Jiliang University,Hangzhou 310018)Abstract:In this article,in order to ensure that the carbon-free car can complete the symmetrical 8-shaped trajectory and by-pass the preset barrier pile,efforts are made to put forward a general design method for the carbon-free cars cam.The analysisis conducted on all the parameters which affect the trajectory;the cosine curve is used to work out the continuous curve of the G2curvature changing rate;based on both the cams pendulum mechanism and Motion in SolidWorks,the reverse method is pro-posed to analyze the trajectory.By designing and replacing the related cam parts that correspond to the reserve simulation of thepile-bypass trajectory,different types of the symmetrical 8-shaped trajectories are identified.Besides,with the help of the forwardmotion simulation and the cars final trajectory,it is verified that this method is feasible and accurate.Key words:carbon-free car;“8-shaped trajectory;trajectory simulation;Motion;reverse simulation;cam中国大学生工程实践与创新能力大赛是列人教育部评审评估和竞赛清单（2 0 2 1 年版）（教政法厅函（2 0 2 1)2 号）的重要赛事，是全国大学生工程训练综合能力竞赛的升级和完善。在大赛中，作为工程基础赛道中的经典项目一一无碳小车，在长为5200mm、宽为2 2 0 0 mm的场地上，按照环形、“8”字形或综合路径运行，并能无碰撞绕过按照一定规律摆放的具有一定间隔的高为2 0 0 mm、直径为2 0mm的圆棒形障碍桩（图1）。其中，“8”字形路径作为今年决赛中得分性价比最高的一种运行方式，由最初的单“8”字形（2 个交叉的椭圆形组成），发展到双“8”字形（3个交叉的椭圆形），再发展到近期要求*收稿日期：2 0 2 1-0 9-0 3；修订日期：2 0 2 3-0 5-1 5的特殊对称“8”字形路径。为了应对该类比赛难度和要求的不断升级（如绕桩数量和间距改变），文中提出了一种关于无碳小车关键转向零件一凸轮的轮廓设计方法，只需更换凸轮零件即可实现类似要求的“8”字路径,并能有效避开设置的障碍物发车线出发方向发车区活动隔板发车区发方向发车线(a)驱动车环形路径运行方式示意图1072023年1 1 月方流，等物无碳小车方真分析与设计发车线出发方向发车区发车区出发方向发车线(b）驱动车8 字路径运行方式示意图图1驱动车赛项运行方式示意图现有凸轮轨迹分析的研究大都是正向的，即通过机构参数算出轨迹，但是不同的小车结构设计需要不同的机构参数，而大多数选手无法准确控制小车的关键影响参数,这会导致凸轮分析方法的通用性与准确性不高。针对这类问题,文中提出了基于G2级曲线的空间凸轮机构的逆向分析方法。从绘制曲率连续的G2级曲线出发，通过实体建模导人相关的物理参数，使用SolidWorks软件中的Motion模块 中的实体接触计算，使小车按照预定的轨迹行驶，并且逆向仿真出凸轮的轮廓外形，最后通过小车行走试验，验证了该方法的准确性。凸轮逆向仿真分析设计流程如图2 所示。小车关键参数实体建模后轮路径规划后轮路径仿真实物验证前轮路径仿真是Motion逆向凸轮调整正向仿真是否推出凸轮正确否图2凸轮逆向仿真分析流程图1小车结构设计与关键参数小车主要由转向机构 2、传动机构和驱动机构组成，整体采用三轮结构，包括主动轮、转向轮及辅助轮，小车结构简图如图3所示。在小车中间安置一个码（小于1 kg），当码落下时，码的重力传递到绕线轮，经过启动锥放大之后，驱动齿轮传动机构一边控制主动轮，提供小车前进的动力，一边同步运转凸轮控制转向轮转向。辅助轮起到支撑作用，保证小车的平衡，使小车运动更加平滑合理，提高小车运行的稳定性和准确性。342561后轮；2 凸轮：3转向摆杆：4 转向轮；5齿轮机构：6 绕线轮图3小车结构简图1.1传动机构传动机构由两对齿轮组成，用来分配总的传动比，同时将力传递到后轮轴与中间轴。传动之前小车需要确定齿轮的传动比，传动比可由小车路径总长C（即后文真实理想G2曲线轨迹总长）和主动轮半径R计算。齿轮传动的动力轴带动主动轮轴和凸轮轴，两者的传动比i2为：C,i12=一(1)22元R得出总传动比i2之后，根据小车的尺寸参数合理设计齿轮齿数z1,z2和模数m1,m2。老考虑到比赛的需求，小车需具有走出两种不同路径的能力，因此，小车上并行组装了两组齿轮，能够在拆装重组后走出两种路径。图4 为齿轮传动机构简图。Z=20后轮轴2,-20中间轴绕线轴2,=1272,-60图4齿轮传动机构简图108机第4 0 卷第1 1 期计设械1.2转向机构转向机构作为小车的核心机构有不同的形式，现有的文献中很多学者对其进行研究并提出了3种常见的机构，包括凸轮机构 3、槽轮机构4 和曲柄摇杆机构 5。各种机构有不同的特点，如槽轮机构虽然可达到间歇控制转向的目的，但从动轮每次运动始末速度均有突变，存在刚性冲击，且冲击较大，因此轨迹精度不高，在轨迹分析时需要考虑槽轮所带来的误差；曲柄摇杆机构容易存在急回特性；文中的小车采用空间凸轮机构，优点是制造成本低，仅需采用激光切割亚克力板即可成型，且后期修改简单，二次加工方便，缺点是制造精度要求高。1.3驱动机构根据能量守恒定理，为了高效利用势能,将摩擦产生的阻抗减至最低，一方面采用摩擦损耗极小的陶瓷轴承，另一方面提高装配的精度。为了机构协调和方便制作，绕线轮大小轮径比采用2：1,减缓了重力势能的释放。图5为小车三维模型图。图5小车三维模型图小车主要设计参数如表1 所示。表1无碳小车的设计参数前轮直径后轮直径车高推杆直径主动轮dj/mmd2/mmh/mmd/mm偏距l/m30143460450齿轮模数后轴小齿轮中间轴大齿轮凸轮轴大齿轮传动比讠m/mm齿数2 1齿数2 2齿数2 328.2711912681凸轮厚度从动轮偏前轮到后轮轴前轮到凸轮左障碍物直径t/mm距./mm距离/mm沿距离l2/mmd/mm35013730202G2级曲线的绘制逆向分析方法的关键是绘制合理的小车理想轨迹，理想轨迹需要考虑小车本身的空间体积、绕桩与车体的预留空间及曲线本身的合理性。小车前轮的转向情况决定了小车运行的稳定性与准确性，因此，C2级 6 曲线是必须的要求。CO级曲线的要求是位置连续，G1级曲线的要求是切率连续，而G2级曲线的要求是曲率连续。在平面曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度。曲率半径为r，而曲率K是曲率半径的倒数，即：ds1dK(2)式中：s-曲线上固定点的弧长；切向角。如果曲线以笛卡尔坐标表示为y（x），则曲率半径71为：32dy(3)dx12ddx2为了保证曲率连续，采用余弦函数、直线和圆弧进行曲线的拼接绘制。余弦函数作为三角函数的基础函数，具有曲率连续的性质，且函数为：y=Aocos x+C(4)式中：A。三角函数的振幅；C一常数。当余弦三角函数在值为n(n E Z）时,导数为=0，此时可以拼接圆弧，使两者在衔接处相切。TT在x值为+Tn(nEZ)时,导数y=l,此时的2曲率为0，用直线在该点进行拼接，直线不仅能够拼接余弦函数，使整个闭环轨迹为G2级曲率连续曲线，同时直线能够适当调节，使理想曲线能更容易避开障碍桩。整体曲线的绘制确定在转弯处的圆弧半径，在此1092023年1 1 月方流，等物九真分析与设计基础上使用MATLAB软件,基于给出的三角函数周期数据,计算出所需的余弦三角函数,并在软件中导人拼接，图6 为部分轨迹拼接图。CBDEFAG轨迹长/mmX图6小车部分轨迹拼接图以下为主要路径各路段的函数方程：x=0(0A)2Txy=A,cos(A B)T(x-a,)2+(y-b,)2=r2(B C)2Txy=A2cos(C D)(5)T,y=kx+b(DE)2TXJ=A,cos(E F)T，(x-a2)+(y-b,)2=r(F G)式中:(ai,b,),(a2,b2)两段圆弧的圆心坐标；1,T 2两圆弧的半径；A,T,三角函数的振幅和周期，j,9=1,2,3；k,b一直线的斜率和常数。以上函数的拼接与整合，可以得到整体的“8”字轨迹如图7 所示。图7G2级整体“8 字轨迹采用曲率直观图的方式验证C2级曲线的正确性,如图8 所示。图8G2级轨迹曲率直观图3凸轮的逆向仿真绘制好G2级曲率连续轨迹后，将小车简化零件图导人SolidWorks软件 8 进行装配，使其满足基本的物理要求。其中，关键数据根据小车设计参数进行设定,如左右车轮中心距离1、前轮与后轮中心距1 2、凸轮中心与转向摆杆间距离l，及后轮直径R，等。关键参数对小车后续实体仿真具有极其重要的作用，不合理的参数对后续仿真出现阻碍完成装配后，将小车约束在绘制好的G2级理想轨迹的地图上，需要注意余的约束，即仿真小车在实际中的状态。固定前轮位置与车体位置相对不变，约束后轮平面与G2级理想轨迹相切，即选择后轮边缘上一点与G2级路径配合，同时选择俯仰角控制随路径变化，让后轮方向与轨迹线完成相切配合，参数选择如图9所示。路经配合2X配合分析配合选择(S）零部件顶点品点1 草图2 轮子-1 装配出图路径选择圆弧2 草图1 轨道1 装配出图SelectionManager标准配合(A)高级配合(D）轮摩中心对称M宽度路径配合（P）路径约束：自由俯仰/偏航控制：随路径变化xOZ口反转漆转控制：自由图9后轮与轨迹线相切小车的初始位置设定在地图对称中线上，启动Motion插件，对小车附加运动条件，以一定的速度运行，让后轮在轨迹上移动，完成整个轨迹的半个周期运动，使用马达选项，选择路径配合并规定方向和移动距离，如图1 0 所示。110机计设械第4 0 卷第1 1 期分马达配合/方向(D）路径配合2开环1 轨迹设计8 字路径1 2 7 0 0（）-1轨迹设计8 字路径1 2 7 0 0（）-1 八字凸轮导运动（M）距离7196.5mm0.00秒20.00秒图1 0马达配合对前轮与场地面接触的点轨迹进行导出，得到前轮的路径总长Ci，对其重新进行约束，使小车前轮与轨迹线C，进行相切，后轮与理想轨迹线接触，方法同上。对假想凸轮零件进行旋转，旋转设定为半个周期及半圈。小车在运动仿真的过程中，假想凸轮零件同时旋转，当小车仿真半个周期后，对凸轮的轨迹进行导出，即得到推杆与假想凸轮零件中心的距离在假想凸轮零件旋转时的1 个逆向绘制过程，图1 1 中所示的黑线为导出的部分凸轮轨迹。心图1 1凸轮轨迹导出图完成凸轮半个周期的逆向仿真后，对该轨迹进行镜像处理和圆滑处理，将该凸轮进行实体建模，轮廓如图1 2 所示，然后进行正向仿真验证。图1 2初始导出的凸轮轮廓4凸轮的正向仿真验证及优化设计正向仿真验证过程大致与逆推相反，但正向仿真需要考虑更加充分的实际情况，需要添加重力和前轮摆杆的弹簧牵引力，最重要的是需要考虑2 个相对运动物体之间的摩擦关系。轮子与地面之间的摩擦属于滚动摩擦，所以需要添加实体接触的约束，如图1 3所示，设置2 个相互接触的材料为Steel（D r y）。而相对运动为滑动的2 个接触实体，两者之间的摩擦需要将材料选项都改为Steel（G r e a s y）。按触类型实体(S)曲线（）选择材料（M)steel(Dry)Steel(Dry)摩擦（F10.16mm/秒0.25图1 3滚动摩擦设置根据初次正向仿真结果，对凸轮进行适当修正。图1 4 为一种不合要求的仿真结果，由该段路线可知，凸轮在路径结束段无法完成闭合，需要对凸轮在该段路径相对应轮廓进行修正，针对小车的车况，适当调整该段轮廓的推、回程运动角。1100uu/1100150050005001500场地长/mm图1 4不合要求的仿真结果反复迭代后得到正向仿真中偏差尽可能小的小车路径轨迹，如图1 5所示。11001100150050005001.500场地长/mm图1 5优化后的仿真路径1112023年1 1 月方流，等向仿真分析与设计物恢最后制作该凸轮，然后装入小车中进行验证。5实物样机测试通过实物验证和竞赛（获浙江省一等奖和全国赛银奖），小车可按照预定轨迹运行，并且准确性和稳定性均较好，验证了逆向仿真分析方法的可行性。小车实物如图1 6 所示。图1 6小车实物图6结论文中开展了一种能实现基于空间凸轮机构的无碳小车轨迹设计及凸轮机构逆向成型方法的研究，提出了一种G2级曲线路径的理论绘制方法。该方法不仅适用于“8”字形路径，也适用于环形路径的凸轮设计，采用此方法制作的小车在实际运行中与其运动仿真结果吻合良好，验证了该方法的可行性，且凸轮轮廓修改方便,大大节省了调试小车的时间。同时，轨迹路径可调整性大，可自由设计符合条件的路径。参考文献1倪莉，朱雪明，谢朝慧，等.基于SolidWorks的无碳小车运动轨迹分析J.机械工程师，2 0 2 0（1 0）：4 4-4 5.2李林松，伍文广.基于Matlab的无碳小车转向机构优化设计J.机械传动,2 0 1 9,4 3(2)：59-6 3.3唐伟，李旭波，黄渊，等.基于凸轮的“双八字”无碳小车结构设计与优化J.南方农机，2 0 1 9，50（2 1）：4 4-4 6.4熊文伟，张国平.基于MATLAB外槽轮机构的运动分析J.装备制造技术,2 0 1 1(6)：1 0-1 2.5冯立艳，梁会硕，蔡玉强，等.曲柄摇杆机构的急回程度分析与探讨J.南方农机，2 0 2 1,52（3）：7-9.6王懿铮一类自动生成光滑插值曲线的方法D.杭州：浙江工商大学，2 0 2 0.7孙国鑫，周述生，乔戈滨，等.适用于“双8”轨迹的凸轮机构及其设计方法J.机械设计，2 0 1 9,36（6）：30-35.8周勇.巧用SolidWorks配置功能以提升机械制图建模效率J.现代制造技术与装备，2 0 2 0,56(1 2：1 2 9-1 30.作者简介：方流（1 9 8 6 一），男，实验师，硕士，研究方向：移动式机器人。E-mail: