第1课时 用“SSS”证三角形全等.doc

12.2　三角形全等的判定
第1课时　用“SSS”证三角形全等
基础题
知识点1　用“SSS”判定两个三角形全等
1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）

A．△ABC≌△A′B′C′
B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′
D．这两个三角形不全等
2． 如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________．

3．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________．

4．如图所示，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：△ABC≌△FDE.

5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.

知识点2　三角形全等的判定与性质的综合
6．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DBC　　　　 B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD

7．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（ ）
A．110° B．40°
C．30° D．20°
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连接AC，求证：∠ACD＝∠CAB.

知识点3　尺规作图
9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．

中档题
10．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）

A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
11．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A. B．4
C．3 D．不能确定
12．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠ACE＝30° D．∠1＝70°

13． (长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．

14．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．

(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．

15．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．

16．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.

综合题
17．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

参考答案
1． A　2.△ADC　△BCD　△ABD　△BAC　3.③　
4. 证明：∵AD＝FB，
∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC与△FDE中，

∴△ABC≌△FDE(SSS)．
5. 证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．　
6.D　7.C
8．证明：在△ADC与△CBA中，

∴△ADC≌△CBA(SSS)．
∴∠ACD＝∠CAB.　
9. 作图略．提示：以点C为顶点，作一个角等于∠AOB.　
10. A　11.C　12.C　13.65°　
14. (1)△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
(2) 以△ABD≌△ACD为例．
证明：在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．　
15. ∠BAD＝∠CAD.
理由：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF.
在△AOE和AOF中，

∴△AOE≌△AOF(SSS)．
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.　
16. 证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.　
17. (1)证明：连接AD，在△BAD和△CDA中，

∴△BAD≌△CDA(SSS)．
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．