第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等.doc

第3课时　用“ASA”或“AAS”证三角形全等
基础题
知识点1　用“ASA”判定两个三角形全等
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
2．如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）

A．AB＝CD
B．AO＝CO
C．BO＝DO
D．∠ABO＝∠CDO
3．(珠海中考)如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.

4．(昆明中考)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD.

知识点2　用“AAS”判定两个三角形全等
5．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（ ）

A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

7．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.

8．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.

知识点3　三角形全等判定方法的选用
9．已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为________________；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为________．

中档题
10．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是（ ）
A．∠DAE＝∠CBE
B．△DEA与△CEB不全等
C．CE＝DE
D．EA＝EB
、
11．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7

12．(湛江中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.

13．(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长．

综合题
15．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.

参考答案
1． B　2.B　
3. 证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE.
∵AC＝EC，∠A＝∠E，
∴△BCA≌△DCE(ASA)．
∴BC＝DC.　
4.证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D.
在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC(ASA)．
∴AB＝CD.　
5. D　
6. 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，AB＝AE，
∴△ABC≌△AED(AAS)．　
7. 证明：∵BE＝CF，
∴BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(AAS)．
∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等)．
8. ∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
∴BD＝CE.
9． (1)BC＝EF或BE＝CF　(2)∠A＝∠D　(3)∠ACB＝∠DFE 10．B　11.D　
12. 证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E
.∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AC＝DF.　
13. (1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB
.(2)选△ABE≌△CDF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．　
14. ∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°.
在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD.
在△BEC和△CDA中，
∴△BEC≌△CDA(AAS)．
∴CE＝AD＝7 cm，CD＝BE＝3 cm.
∴DE＝CE－CD＝4 cm.　
15. 证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD.
在△BED和△BFD中，
∴△BED≌△BFD(AAS)．
∴DE＝DF.
∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠C.
在△AED和△CFD中，
∴△AED≌△CFD(AAS)．
∴AD＝CD.