练习题----直线的方程.doc

练习题----直线的方程
一．选择题（共18小题）
1．下列命题中真命题为（　　）
A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）
B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）
C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
D．不过原点的所有直线都可表示为
2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0
3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（　　）
A．大于零 B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能
4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（　　） A． B． C． D．
5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1
6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（　　）
A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0
C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0
7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（　　）
A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}
8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（　　）
A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0
C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0
9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（　　）
A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0
11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（　　）
A． B． C． D．
12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3
14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣6，2） D．（）
15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（） D．（）
16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．2
17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．2
18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（　　）
A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0
C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0

二．填空题（共4小题）
19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是　 　．
20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为　 　．
21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第　 　象限．
22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为　 　．

练习题----直线的方程
参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）
1．下列命题中真命题为（　　）
A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）
B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）
C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
D．不过原点的所有直线都可表示为
【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，
选项A、C、D不正确，
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为 ，
即 （x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．
当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
综上，只有选项B正确，故选 B．

2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0
【解答】解：在2x﹣y﹣4=0中，
令y=0，解得x=2，
∴M（2，0）．
∵kl=2，
∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，
故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x﹣2），
整理，得x+2y﹣2=0．
故选C．

3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（　　）
A．大于零 B．小于零
C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能
【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，
∵直线l只经过第一、三、四象限，
∴直线交x轴于点（﹣，0），交y轴于（0，b）
且﹣＞0，b＜0，解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数
故选：A

4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设O（0，0）关于直线l的对称点为B（a，b），
则由图中位置关系可得
⇒，
∴B（﹣，），
当点P在直线AB上时，|PO|+|PA|最小，且最小值为|AB|==．
故选B．

5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1
【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；
当a≠0时，，
解得a=﹣1．
所以a=0或﹣1．
故选D．

6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（　　）
A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0
C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0
【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，
由，解得：m=﹣13或m=7．
∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．
故选：B．

7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（　　）
A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}
【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，
∴（1）l1∥l3，此时m=；
l2∥l3，此时m=﹣；
（2）三点共线时也不能围成一个三角形
2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）
代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．
故选：D．

8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（　　）
A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0
C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0
【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：
当截距为0时，直线过原点：y=2x；
当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1=0；
当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3=0．
综上所述，直线方程为y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0．
故选D．

9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：由题意知，
解得k=﹣，b=，
∴直线方程为y=﹣x+，
其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．
故选D．

10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（　　）
A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0
【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，
把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．
∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．
故选：B．

11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．
由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，
l1的截距﹣b与l2的斜率相同．
据此可判断出：只有B满足上述条件．
故选：B．

12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，
∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．
故选：B．

13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3
【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，
则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，
故选：C．

14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣6，2） D．（）
【解答】解：方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，化为（x﹣2y+2）+k（4x+3y﹣14）=0
解得
故选A．

15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（） D．（）
【解答】解：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，
与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，
由B与B′关于x轴对称，B（2，2），
所以B′（2，﹣2），又A（﹣3，8），
则直线AB′的方程为y+2=（x﹣2）
化简得：y=﹣2x+2，令y=0，解得x=1，所以M（1，0）
故选B

16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．2
【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，
转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．
故选A．

17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，
故选B．

18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（　　）
A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0
C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0
【解答】解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即 4x+y﹣6=0． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，
l的方程是 y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…（10分）
故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0． …（12分）
故选C．

二．填空题（共4小题）
19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是　﹣1　．
【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行
则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0
解得：a=2，或a=﹣1
又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合
故a=﹣1
故答案为：﹣1

20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为　（﹣2，1）　．
【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，
∴直线的斜率小于0，
即 ＜0，即 ＜0，解得﹣2＜a＜1，
故答案为 （﹣2，1）．

21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第　二　象限．
【解答】解：由题意直线Ax+By+C=0可化为．
∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．
若C＜0，则A＞0，B＜0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．
综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．
故答案为：二．

22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为　[，2]　．
【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．
kPA==2，kPB==．
∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，
∴kPA≥m≥kPB．
∴2≥m≥．
∴实数m的取值范围为[，2]，
故答案为：[，2]．