第8课时相似三角形的性质(1).doc

扬中市新坝中学九年级数学学案第8课时 相似三角形的性质 （1） 【学习目标】1、探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.2、通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.3、经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;4、通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.【学习难点】相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.【学法指导】探索、合作、交流 一、【前置学习】1.若ABC与相似，已知ABC的三边的长分别为3、4、5，的最长边的长为15，则最短边的长为 。2.若四边形ABCD四边形,求的大小和AD的长。3.如图，ABCADE，AD=4，AB=10，BE=2其相似比为 ，AC= 预习反馈二、【合作释疑】(一)、情境创设：情境1：在比例尺为1500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1500表示什么含义？问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？(二)、探索活动：（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？2、若ABCABC，那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长比等于相似比。问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比3、若ABCABC，那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢？问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？问题2. 若AD与AD是这两个三角形的高，你知道AD与AD的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。三、【交流展示】活动1：（1）若ABCDEF，相似比为2:3，则周长比为 ，面积比为 （2）相似三角形的周长比值为2，则相似比为 ，面积比为 （3）若ABC，且SABC:SABC=3，则相似比为 ，周长比为 活动2： 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。活动3、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，AEB=B，求ABC周长。活动4：如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB3：2，求四边形DBCE与ADE的面积比。四、【拓展提升】在ABC中，DEFGBC，AD:DF:FB=1:2:3，则 .五、【巩固测评】1相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为 。2一个三角形的三边之比为234，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_ ，周长是_。3若ABC与ABC，且A=450，B=300，则C/=_。4两个相似多边形的面积之比为14，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是_。5.如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) AEF与 CDF的周长之比_(2)若 AEF的面积为8，则 CDF的面积_6.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。(1) 求证：EFBC；(2) 若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积。检测反馈六、【课后固学】A组题：1. ABC，相似比是34，ABC的周长是27 cm，则的周长为_.2.两个相似多边形对应边的比为32，小多边形面积为32 cm2，那么大多边形的面积为_.3.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为_.4.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD矩形BCFE，那么ADAB=_，相似比是_，面积比是_.5.ABCABC，相似比是23，那么ABC与ABC面积的比是 ( )A.49 B.94 C.23 D.326.在ABC中，DEBC，交AB于D，交AC于E，且ADDB=12，则下列结论正确的是.( )A. = B. = C. = D. =7.如图，ABCD中，AEED=12，SAEF=6 cm2，则SCBF等于.( )A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm2B组题：8.在比例尺为150000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.9.已知：ABC，它们的周长之差为20，面积比为41，求ABC和的周长.10. ADEABC。（1）若AD=3cm，AE=2cm，DE=1.6cm，AC=6cm，求BC、BD的长。（2）若ADE的面积为8cm2，梯形DBCE的面积为24cm2.求AD与BD的比值.C组题：11.如图，梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于E，若SDCESDCB=13，求SDCESABD.4