第8课时相似三角形的性质(1).doc

扬中市新坝中学九年级数学学案
第8课时 相似三角形的性质 （1）
【学习目标】
1、探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.
2、通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.
3、经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;
4、通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.
【学习重点】相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.
【学习难点】相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.
【学法指导】探索、合作、交流
一、【前置学习】
1.若△ABC与△相似，已知△ABC的三边的长分别为3、4、5，△的最长边的长为15，则△最短边的长为 。
2.若四边形ABCD∽四边形,求∠α∠β的大小和AD的长。

3.如图，△ABC∽△ADE，AD=4，AB=10，BE=2
其相似比为 ，AC=

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二、【合作释疑】
(一)、情境创设：
情境1：在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。
问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？
问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？
问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？
问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？
(二)、探索活动：
（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。
1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？
问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
2、若△ABC∽△A′B′′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长比等于相似比。
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？
问题2 若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？
问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、【交流展示】
活动1：
（1）若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则周长比为 ，面积比为
（2）相似三角形的周长比值为2，则相似比为 ，面积比为
（3）若△ABC∽△，且S△ABC:S△A＇B＇C＇=3，则相似比为 ，周长比为
活动2： 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。

活动3、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。

活动4：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。

四、【拓展提升】
在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD:DF:FB=1:2:3，
则 .

五、【巩固测评】
1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，
面积的比为 。
2．一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。
3．若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。
4．两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。
5.如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比______
(2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF的面积_____

6.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
(1) 求证：EF∥BC；
(2) 若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。

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六、【课后固学】
A组题：
1. △ABC∽△，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△的周长为____.
2.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形面积为32 cm2，那么大多边形的面积为____.
3.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.
4.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.
5.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )
A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2
6.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是…………………………………………………………………………………………..( )
A. = B. = C. = D. =
7.如图，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于………………….( )

A.12 cm2 B.24 cm2
C.54 cm2 D.15 cm2

B组题：
8.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

9.已知：△ABC∽△，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△△的周长.

10. △ADE∽△ABC。
（1）若AD=3cm，AE=2cm，DE=1.6cm，AC=6cm，求BC、BD的长。
（2）若△ADE的面积为8cm2，梯形DBCE的面积为24cm2.求AD与BD的比值.

C组题：
11.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，
若S△DCE∶S△DCB=1∶3，求S△DCE∶S△ABD.

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