《相似三角形的判定》第三课时.doc

27.2.1相似三角形的判定
第三课时教学设计
一、教材依据：
《相似三角形的判定》是人教版义务教育教科书九年级数学下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三课时的内容。
二、设计思路：
1.指导思想：
为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力。在教学中重点抓好学生思维能力的训练。培养学生应用几何知识解决问题的能力。教师在教学过程中应抓住重点，设计典型问题，培养学生几何语言的组合能力。
通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，去发现的判定三角形相似的方法，总结出判定三角形相似的一般规律，提高几何证明的语言组合能力及表达能力。学会用几何知识解决问题。
《相似三角形的判定》是本章的重点内容。本节课又是本节知识的重点。所以，本课时首先利用探究3让学生进行探究，归纳出两边和夹角判定两个三角形相似的定理。然后引导学生通过思考，进行猜测、验证。继而引导学生通过例题的探究，学会解决问题的方法。为今后进一步研究其他图形奠定基础。
学生在前面已经学过平行线分线段成比例定理、判定三角形相似的判定三角形相似的定义法、判定三角形相似的预备定理、用三边判定三角形相似的定理、用两边和夹角判定两个三角形相似的定理，对于相似的判定，大多数学生都掌握了三角形相似的方法。为本节课继续学习三角形相似的判定做了充分的准备。
2.教学目标：
知识与技能：（1）掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（2）、运用判定两个三角形相似的方法解决简单的实际问题。
过程与方法：：经历利用两边和夹角判定两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力。
情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。渗透类比的教学思想，发展学生的合情推理能力。
现代教学手段的运用：多媒体课件。
3.教学重点：掌握相似三角形的判定定理（SAS），会运用判定定理判定两个三角形相似。
教学难点：运用三角形相似的判定定理(SAS)解决问题。
三、教学准备：
教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。
学生：在教师的指导下完成课前预习任务。
预习要求：要求学生自学教材第43——45页的课文内容。初步理解利用利用两边和夹角判定三角形相似的定理（SAS）；初步运用判定定理（SAS）判定两个三角形相似。找出自学中存在的问题，准备展示自己的学习成果。
四、教学过程：
（一）、准备阶段：
1.知识回顾：
（设计说明：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习三角形相似的判定方法，为学习新知识做准备。）
我们已学过判定两个三角形相似的方法有哪些？
1.定义法: __________________________ 。
2.预备定理: __________________________ 。
几何语言：__________________________ 。
3、判定定理1：__________________________ 。
猜想: 还有其他简单的办法判断两个三角形相似呢?
（教学说明：教师提出问题，让学生思考并回答，既回顾了旧知又激发了学习新知的兴趣。）
2.创设问题情境：
问题：
（设计说明：提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生带着问题去思考。）
类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
如图：

是否有△ABC ∽△ A′B′C′？
（二）、导学阶段：
1.出示本节课的学习目标：
（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。）
（1）.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
（2）.运用判定两个三角形相似的方法解决简单的实际问题。
（教学说明：通过明确学习目标，知道这节课自己要干什么，做到心中有数。）
2.合作交流，探究新知
（1）.探究3：
（设计说明：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳判定三角形相似的有关定理。教师要关注学生的探究投入程度。鼓励学生动手实践和大胆发表自己的见解。）

改变∠A 和k的值的大小,再试一试是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．

由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似。
简单地说:两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
即: （SAS）判定定理。

（教学说明：教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。
）
（2）.思考：
（设计说明：动手操作，验证，自己发现规律，并总结结论。用两边成比例和其中一边的夹角相等判定两个三角形相似是不成立的。）
对于△ABC和△A′B′C′, 如果 ,∠B=∠B′,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
（3）.例题：
（设计说明：通过学生自学例题，自己发现规律，并总结学习的方法。）
例:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A′=1200,A′B′=3cm,A′C′=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.

∴△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似．
（教学说明：教师通过例题提出问题，通过学生动脑思考、动手练习，进行解答，培养学生解决问题的能力。）
（三）、课堂练习：
（设计说明：及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。教师要及时指导，巩固所学的知识与方法。）
1.课本第45页练习1、2题。
2.补充练习：
（1）.如图，△ABC中，点D在AB上，如果
AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由。
(2).已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，
且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
（教学说明：准备好课件为学生进行演示对照。让学生猜想并验证，规范解答。）
（四）、课堂小结:
（设计说明：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，回顾本节课的学习内容。）
本节课，我们学习了哪些知识？
判定三角形相似的方法：
方法:4：（SAS）判定定理
两边对应成比例，且夹角相等,两三角形相似。
∴△ABC∽△A′B′C′

应用判定三角形相似的方法进行相关的证明和计算。
你还有哪些困惑？
（五）、达标测试：
（设计说明：通过测试，检测学生对本节课所学知识掌握程度。）
1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′ 是否相似，并说明理由。
AB=9， AC=27， ∠A＝60°
A′B′＝2，A′C′＝6， ∠A′＝ 60°。（50′)
2.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。（50′)

第2题图
（教学说明：通过检测，让学生对所学知识进行知识整合，加深理解。）

（六）、预习作业：
（设计说明：作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。）
必做题：自学课本第45——48页的课文内 容，完成第48页练习1、2题；完成第55页习题27.2 9、10题
选做题：完成第55页习题27.2 11题。完成练习册第31页 1、2、3 题。
（七）、板书设计：
27.2.1相似三角形的判定（2）
1.学习目标 2.合作交流，探究新知
① ② ① ② ③
3.课堂练习 4.课堂小结 5.达标测试
① ② ③ ① ② ③ ① ②
④

① ② ① ② ③ ④ ① ② ③

五、教学反思：
通过这节课的教学，我有以下几点反思：
成功方面：
1.学生通过上两节课的学习，对学习判断三角形相似的方法很感兴趣，绝大多数学生都能积极参与到课堂学习中来；
2.绝大多数学生能积极开展学习探究，交流学习方法，归纳和总结学习经验；.
3.通过探究利用两边和夹角判定两个三角形相似的判定定理，让学生通过观察－探索－猜测－证明，理解并掌握判定三角形相似的定理，绝大多数学生理解并学会了定理的证明；
4.通过学生自学例题、探索、教师点拨，绝大多数学生掌握了判定两个三角形相似的方法：并能灵活运用判定方法进行证明；
5.通过的学习，绝大对数学生能按老师的要求，独立完成课堂练习题，且能学以致用。
存在的不足之处是：
1.少数学生不理解利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理利，不能正确地画出图形；
2.少数学生自主探究能力差，不理解相似三角形的判断定理，不能正确理解已知、求证，也不会进行证明；
3.少数学生不能独立学习例题，只能依靠教师的讲解学习，学习能力很差。
改进措施：
在今后教学中应注重做好以下几点：
1.注重培养学生的自学方法，增强自学效果。
  教师要教给学生多种自学方法， 让学生了解多种学习方法，这样他们才能根据自己的实际情况去选择适合自己的学习方法，从而提高学生的学习效率，达到事半功倍的效果。
  2.注重培养学生小组合作学习的能力
小组合作学习，发挥集体的智慧和才能。在小组活动中，让学生掌握合作规则，学会倾听，学会讨论，学会表达与交流意见，学会组织和评价，是小组合作学习的主要技能与方法，要坚持不懈地引导学生掌握合作学习的方法，并形成必要的合作学习技能。
3.注重培养学生的几何证明能力
教师要激发学生学习几何的兴趣，解决好学生几何证明的“入门”问题，让学生在学习几何证明过程中体会到成功的愉悦。创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，学会几何证明。