全等三角形复习提高讲解.doc

全等三角形复习提高题
全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
1．判定和性质

一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：

二、检测题：
1、如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.
求证：AD平分∠BAC

2、如图，已知BD=CE，∠B=∠C，求证：（1）AB=AC，（2）BE=CD.
C
D
B
A
E

3、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④∠DAM=∠EAN．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程

4、如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE、问题：你能得出几对全等的三角形，请你写出来，并证明？

5、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

A
B
E
C
D

6、 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.

7、 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

8、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

9．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

10、 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD或求AD的取值范围？
A
D
B
C

11、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于点F，
∠BFD =60°，求证：CD=AE。

12、已知，△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．
⑴如图1，当l经过BC中点时，DE = （1分），此时BD CE（1分）．
⑵如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分）
⑶如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ．
证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ．（1分）
A
B
C
D
E
l
A
B
C
l
E
D
A
l
B
C

图1 图2 图3

全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．