全等三角形复习.doc

全等三角形复习课学案
一、 知识点
1．全等三角形及其相关概念
能够完全重合的两个三角形叫做 ；
两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 顶点；互相重合的角叫做 角；互相重合的边叫做 边．
你能写出两个全等三角形的对应点、对应边、对应角吗？
2．全等三角形的数学语言
图1
如图1所示，三角形ABC与三角形A′B′C′全等，
记作 ，读作“ ”．
3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
4．全等三角形的判定方法有：
和
注意：没有哪两种判定方法？，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。
如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；
图2 图3
如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。

5. 全等变形：
（1）平移变形：下图的图形属于平移型图形
它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得。
（2）翻折变形：下面的图形属于对称型图形
它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分
能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。
（3）旋转型：下面的图形属于旋转型图形
它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。

有些图形可以是平移、翻折、旋转的结合

二、基础训练
1.如图，在中，,，分别是、上的点，且.求证：.

2.如图，在中，，。
为延长线上一点，点在上，，
连接和。
求证：。

3.如图，梯形中，∥,是中点，
直线交延长线与，求证：△ABE≌.

4. 如图，、分别在、边上，
且∠B＝∠C,AD＝DE, ∠ADB＝∠DEC，
求证：≌.

5. 如图，在中，，平分,
=8,=5，那么点到直线的距离是多少？

三、典型例题
例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF≌△DGF
(1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知道△DEF≌△DGF.
(2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF≌△DGF.
(3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道△DEF≌△DGF.
(4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道△DEF≌△DGF.
图2
图1

图3

图4
变式一：如图2，若△DEF≌△AGB,你能得到哪些结论?
变式二：如图3,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,△ABC≌△BAD吗?为什么?
变式三： 如图4,AC⊥BC,ED⊥BD，BE⊥BC
垂足分别为C、D、B,AB=BE.试探究BE与AC+AD
之间的关系.

变式四：如图5,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,
问(1)AE=BE吗?请说明你的理由.
图6

(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE具有哪
些性质?OE、AB有怎样的位置关系？能说明你的理由吗

例2如图，已知AD∥BC，AB∥DC，E、F是BD上的点，且BF＝DE，，则线段AE、CF有怎样的关系？
变式：当点F、E在BD的延长线上时上述结论成立吗？如成立请画出图形给予证明，如不成立请说明理由。

四、课后练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3题图 4题图 5题图
4. 如图，，，交于点，下列不正确的是( )
A. B.
C. 不全等于 D是等腰三角形
5. 如图，已知，，，则等于( )
A. B. C. D. 无法确定
6. 有两边及其中一边上的高对应相等的三角形 （ ）
A一定全等 B 一定不全等 C 可能全等，可能不全等，由图形确定 D 不能确定
二、填空题：
7. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；
8. 如图，已知，，是上的两点，且，若，，
则____________；
9. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，
则的大小为_________；

9题图 10题图
10.在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；
11．如图所示，P为∠BAC平分线上一点，PM⊥AC于M点，PN⊥AB于N点，MN交AP于D点，要证明MD=ND，只要证_________≌_________，或_________≌_________.而要证明其中一对三角形全等，又必须先证明_________≌_________.由已知条件，只要用“_________”的判定定理就可以证其全等，由此看来，图中共有_________对全等三角形，进一步深思：直线AP与直线MN还可以证明互相_________.

三、解答题：
12. 如图，，，
为上一点，，，
交延长线于点。
求证：。

13．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC

14.如图，在中，,的角平分线交于，
求证：

13.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.
(1)求证:AN=BM;

(2)求ÐNOB的度数.

(3)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由.

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