《探索三角形全等的条件》第一课时.docx

《探索三角形全等的条件》教学设计
一、教学内容分析
《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第四章第三节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
通过前面两节课的学习，他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标
（1）、知识与技能：
①、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件，了解三角形的稳定性。
②、能运用“SSS””说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）、过程与方法：
①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
②、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）、情感、态度与价值观：
①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
②、通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
　五、教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
难点：难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
六、教学用具：
直尺、 量角器、圆规、课件
七：教学流程：
温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结 
八、教学过程设计
具体设计的教学过程描述如下：
（一）温故知新
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，
______＝∠____，对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD．

（二）创设情境，提出问题
出示多媒体：
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢?
在学生回答的基础上，教师提出：
利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）
（板书：探索三角形全等的条件（1））
（三）探索发现，合作交流
　按照三角形“边、角”元素进行分【设计意图】：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望类,师生共同归纳得出:
1．给一个条件：
只给定一条边时：

只给定一个角时：

得出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
2．给出两个条件可能是：
师生共同归纳得出:
一边一内角；②两内角；③两边．

[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。

设计意图]因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。从一个，两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。

动手画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。

① 三角形一条边为3cm，一个角为 30°；

② 三角形的两个角分别是：30°，60°；

_
②
_
60
°
_
60
°
_
30
°
_
30
°

③ 三角形的两条边分别是：4cm，6cm

  剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。
  比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。
[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。
[教师活动]在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。
学生展示本小组的结论
[设计意图]培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。
得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
继续探索三个条件的情况，师生共同归纳得出:
三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角
再继续探索三个条件中的三条边的情况。
画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
  (对画图有困难的同学提示：用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出）
  剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。
  比一比：作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

[设计意图]培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS。很自然的突出重点。
　(四)、归纳结论，解决问题
　1.从上面的活动中，我们总结出：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中 A D
（ AB ）=（ ）
（ ）=（ EF ）
（ ）=（ ） B C E F
∴（ ）
　2.成功的解决了上面提出的玻璃问题。
我们只要报给玻璃店的老板报出三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃。
[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。
(五)、运用知识，巩固新知
　例：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？并说明理由。
C

A D H

B
[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。
变式训练：已知：在△ABC和△ DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？

解： ∵ BF=EC
     ∴ BF+    =EC+   
∴         =   
∵     在△ABC和△ DEF中

               AB=DE
                 =   
               AC=DF

∴ △ABC ≌△ DEF（     ）
[设计意图]变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
　(六)、巩固运用及其推广
活动内容：
1、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。

拿出                                和

[设计意图]让学生感受实例，直观，生动，便于理解。
[知识链接] 只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。
 2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
3.接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例。
　4.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。
 [设计意图]从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用。大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在。
　（七）反思小结，提炼规律
　　1、通过本节课的学习，你学会什么知识？
　　教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：
　　①三角形全等的“边边边”条件。
　　②三角形的稳定性。
　　2、通过本节课的学习，你有什么体验？
　　3、通过本节课的学习，你掌握了什么方法？
[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。
　(八)测评练习
1、 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
A
B
C
D

F
E
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
B
C
D

（九）布置作业，提高升华

[设计意图]分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

 （十）板书设计

        探索三角形全等的条件（一）
全等图形：所有的对应边都相等，所有的对应角也相等的两个多边形
一个条件：一边、一角 
二个条件：二边、一边一角、二角  
三个条件：三边、二边一角、一边二角、三角
三边对应相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”
在△ABC和△DEF中 A D
∵（ AB ）=（ ）
（ ）=（ EF ）
（ ）=（ ） B C E F
∴（ ）
例题

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