三角形全等的判定（第一课时）.doc

课题 三角形全等的判定（第1课时）

【教学目标】
1．知识技能
（1） 三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．
（2）会作一个角等于已知角.
2． 解决问题
会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3．数学思考
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
4．情感态度
通过对问题的共同探讨，培养学生有条理的思考和表达能力，能及协作精神
【教学重难点】
1． 重点：三角形全等的条件
2． 难点：寻求三角形全等的条件．
【预习作业】
1．___________________________的两个图形称为全等图形．
2．________________________________________是全等三角形．
3．全等三角形的性质是：___________________________________________________
4．如图已知：△ABC≌△DEF，请指出相等的边和相等的角。
答：AB= _________,BC=__________,AC=__________．
∠ABC=_________，∠ACB=_________，∠CAB=_________．
5.预习课本12.2三角形的判定这一节回答下列问题
（1）已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
（2）由作图可以得到三角形判定的方法：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
6.如图，AB＝DB，只需添加一个条件　　　　　　　　，就可用三角形全等的判定“边边边”证明△ABC≌△DBC。
B
C
D
A

A
B
C
D
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，则可用三角形全等的判定　　　　　　证明△ABD≌△ACD。

A
B
C
D
8.如图，AB＝DC，AC＝DB，用三角形全等的判定“边边边”可证明图中哪两对三角形全等？

〖设计说明〗
通过第1，2，3，4题的练习，目的让学生复习三角形全等的概念和三角形全等的性质，第5题让学生通过预习课本两个问题（1）已知三边作三角形的方法（2）三角形的全等判定方法一“SSS”，第6,7,8题让学生认识运用三角形判定方法应寻找三个条件和书写三角形判定的格式
【教学设计】
一． 预习交流
1.检查学生的预习作业，学生口答第1~4题，师生共同探讨预习作业的第5~8题，学生上黑板板书预习作业的第6~8题，师生共同修改和纠正
2.板书
（1）已知三边作三角形的方法
（2）三角形全等判定方法一“SSS”
3.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是
的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
〖设计说明〗
通过检查学生的预习作业，既帮助学生如何进行复习和预习，又防止差生掉队。使学生进一步的理解和掌握运用三角形判定方法应寻找三个条件和书写三角形判定的格式
二. 展示探究
例1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
〖师生行为〗
学生先独立思考完成，后组内交流讨论互相矫正。一生板演写出解题过程，教师巡视指导点拨：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
〖设计说明〗使学生进一步的理解和掌握运用三角形判定方法应寻找三个条件和书写三角形判定的格式
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

〖师生行为〗
学生分组讨论，教师巡视并参与学生讨论，引导学生，并请学生说说自己的想法． 学生先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”
〖设计说明〗
使学生理解运用三角形全等判断方法一证明题目必须先找三个条件，和寻找三个条件的方法即三角形的三条边
例3、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

〖师生行为〗
学生分组讨论，教师巡视并参与学生讨论，引导学生，并请学生说说自己的想法，最后教师在黑板上演示，学生跟着老师一起在草稿本上完成，请学生回答作图的依据
〖设计说明〗
目的培养学生尺规作图的能力，同时也是进一步巩固三角形全等判定方法一“SSS”
例4、 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
求证：AB//CD

〖师生行为〗
学生分组讨论，教师巡视并参与学生讨论，引导学生，并请学生说说自己的想法，教师引导学生添加辅助线，将四边形转化为三角形
〖设计说明〗
使学生运用三角形全等判定方法一证明几何题目得到巩固，同时初步引导学生添加辅助线的方法和依据。
三、 检测反馈
1、如图点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD，试说明：∠M＝∠N
A
B
C
D
M
N

2、如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　个，请把它画出来。
A
B
C
D
E

3、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC

四、评价小结
两个方面评价小结：
一.对本节课的知识内容进行总结：
（1） 三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．
（2）会作一个角等于已知角.
二、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价
五．课后作业
1、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是　　　　　　　　　　　（　　　）
A、一条边对应相等　B、两条边对应相等　C、三个角对应相等　D、三条边对应相等
2、如图，在①AB＝AE；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A
A、①②③　　B、②③④　C、①②④　　D、①③④
A
B
C
D
E
B
C
D
E

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A、130°　　　B、120°　　　C、110°　　　D、100°
A
4、下列画图语句表述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
B
C
D
E
A、延长线段AB至点C，使AB＝BC
B、以点O为圆心作弧
C、以点O为圆心，以AC的长为半径画弧
D、在射线OA上截取CB＝a，BC＝b，则有OC＝a+b
5、如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD的依据是“SSS”，则还需添加的条件 ____ 　　
A
B
C
D
E
6、如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD的中点，若∠A＝36°，则∠E＝　　　　

7、在平面直角坐标系中有两点A（4,0）、B（0,2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
8、已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A=∠C．

9、已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．

10、操作并回答：取一长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点．将其折叠，使
点D与点B重合（如图）．回答问题：
（1）图中有没有全等形？如果有，请指出；
（2）图中的△BEF与△BFD′虽然有公共边，但却不全等，试说明理由；
（3）在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出现的全等三角形（只画一条线段，并且是连接图中已用字母标出的某两个点）．

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