第十一章三角形小结与复习导学案.doc

第十一章三角形小结与复习（导学案）
• 学习目标：
　1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法．
　2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题．
• 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构．
一、梳理知识
问题1 　请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样　的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？
（5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
二、建构体系

三
角
形

A
三、课堂练习
　A 组　复习与三角形有关的线段：
F
1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是__________．
2．如图：（1）若AD ⊥BC，垂足为D，则： ∠_____ =∠_____ = 90°；
B
D
E
C
（2）若∠BAE =∠CAE， AE 与BC 相交于点 E，则：线段AE 是△ABC 的_________；
（3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：△ABC 的中线是 ．
F
A

O
　B 组　巩固与三角形有关的角：
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.
B
（1）∠C =　　　　；
C
E
（2）若AE 是△ABC 的 角平分线，则： ∠AEC = ；
（3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线AE 相交于点O，则∠EOF =　　　　．

四、典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　　　　．
变式1　若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为　　　　　．
变式2　小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

A
D
O
E
例2　如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平 分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：∠BOC = 　　 ．
B
C
变式1　若∠A =80°，则∠BOC = ．
　变式2　你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？
A

D
E
　变式3　如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？
C
B

O

A
变式4　如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
O

D

E
C
B

A
　变式5　如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与∠BOC 又有怎样的数量关系？
D
E

O

C
B

五、课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
六、布置作业
教科书复习题11第1、5、6、8 题．