＜全等三角形复习＞.doc

海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第八章《全等三角形》
全等三角形复习
一、填空
1．如图，已知△ABC≌△ADE， ∠BAC=∠DAE=85°， ∠DAC=35°，那么∠BAD= ．
2．如图，在△AFD和△BEC中，AF=BE， ∠A=∠B，只要再有 或 ，就可以根据SAS公理证明这两个三角形全等．
3．如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ADB=∠AEC，则图中 ≌ 。

(第1题图) (第2题图) (第3题图)
4．已知△ABC≌△DEF， ∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，AB=5，那么△DEF的周长是 　　 ，面积是 　　 ．
5． 一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形三边长为，且满足，那么这两个三角形的关系 　　 ．理由是 ．
6．已知，如图把一张长方形纸片ABCD沿BD对折， 使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 ．(不包括AB=CD，AD=BC)
7．已知在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长x(cm)的取值范围是 ．
8．如图， 在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，2)，BA⊥x轴于A，若点P在x轴负半轴上、Q在y轴正半轴上运动，则当P点的坐标为 时，△ABO和△AOQ全等。

(第6题图) (第8题图)
二、选择题
9．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A． ∠B 　　 B． ∠A C ．∠C 　 D． ∠B或∠C
10．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：⑴AD=ED；⑵∠A=∠BED；
⑶∠C=∠B；⑷AC=EB。那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是 　（ ）
A．⑴⑶　　　　　B．⑵⑷　　　　C．⑴⑷　　　　　D．⑵⑶

(第10题图) (第11题图)
11．如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，，则图中全等的三角形的对数为 （　 ）
A．3 B．4 C．5 D ．6
12．下面结论中正确的是( )
A．一边相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．有两条边相等的两个三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
13．在下列给出的四组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是　　　　　（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长＝△DEF的周长．
14．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，高AM=DN，则∠C与∠F的关系是 ( )
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定
三、解答题
15．已知，如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2．
求证：AB=AC．

16．如图要测出池塘AB的宽度，做法如下：①作线段AC；②过点B作BD∥AC，且使BD＝AC；③连结CD，只需测量CD即可．你能说出其中的道理吗？

17．求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．
（解题要求：补全已知、求证，写出证明）
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　．
求证：　　　　　　　　　．
　　　　　　　　　　　　　　　　证明：

　18．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：⑴AD=CB，⑵AE=CF，⑶∠B=∠D，⑷AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下 一个作为结论，编一道正确的数学问题，并写出解答过程．
　　　　　　　　　　　　　　已知：如图，　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
　　　　　　　　　　　　　　求证：　　　　　　　　　　　　．
　　　　　　　　　　　　　　证明：

19．如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连结AF、AG．
(1)补全图形；(2分)(2)AF与AG的大小关系如何？ 证明你的结论；(5分)
(3)F、A、G三点的位置关系如何？证明你有结论．(3分)

20、已知：如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG，求证：（1）AG=AD；（2）AG⊥AD

12．如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N，（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．

① ② ③

21、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足为E、F．
（1）过A的直线与BC不相交时，有EF=BE+CF.如图（1）．
（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得出什么结论？并给出证明．

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