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九年级数学讲义（一）练习1：知识要点：1.等腰三角形的性质：1._2._等腰三角形的判定：_2.直角三角形全等的判定方法：_3.角平分线的性质：_角平分线的判定：_巩固练习：1等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .2等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为_.3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm，则其腰上的高为 cmADEB C4.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .5如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D166.ABC中，AB=AC ，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或107.在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ；PQCABx 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 8 如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.9在RtABC和RtABC中,BCA=BCA=90,CDAB于D, CDAB于D,下列四组条件:(1)AC=AC,BC=BC; (2) A=A,BC=BC;(3)AC=AC,CD=CD; (4) A=A, B=B.可以用来判定RtABCRtABC的有 ( )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组10. 在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线的交点 （ ）A.高线 B.角平分线 C.中线 D.三边的垂直平分线11、如图，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=_。12、如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，CADDAB=12，则B= . 13、如图，在中,的平分线交BC于D,且DC=8cm，则点D到AB的距离是_.14、如图，点P是的两条角平分线BP,CP的交点,若,则的度数是_.15、如图,已知AB/CD,点P到AB、BC、CD的距离相等,则的度数是_.16、已知：如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。17 （1）写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题；（2）试判断该逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例；如果是真命题，请给出证明。ABCD18 已知：如图，AD平分BAC，AB=AC，求证DBC是等腰三角形.19 如图，在A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. (1)上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) (2)选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形. ABCDEF1220. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？21. 如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E,且AD=CE（1）如上图,若BC在DE的同侧,证明：BAAC,（2）如下图,若BC在DE的两侧,问AB与AC仍垂直吗？请说明理由 拓展延伸1如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DE=BF+ EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）2两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC试判断EMC的形状，并说明理由3已知：如图4-4-10(1)所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G.连接FG，延长AF、AG、与直线BC相交，易证FG=1/2(AB+BC+BC).(1)若BDCE分别是ABC的内角平分线(如图4-4-10(2)所示).(2)BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线(如图4-4-10(3)所示)，则在此两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.4