九上1-(2).doc

九年级数学讲义（一）
练习1：
知识要点：
1.等腰三角形的性质：1.________________2.________________
等腰三角形的判定：_______________
2.直角三角形全等的判定方法：____________
3.角平分线的性质：_______________
角平分线的判定：_______________
巩固练习：
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；
如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；
如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .
2．等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm，则其腰上的高为 cm．
A
D
E
B C
4.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .
5．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的
垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的
周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6.ABC中，AB=AC ，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
7.在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明
△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ；
P
Q
C
A
B
x
若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
8 如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线
段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射
线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
9在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠BCA=∠B′C′A′=90°,CD⊥AB
于D, C′D′⊥A′B′于D′,下列四组条件:
(1)AC=A′C′,BC=B′C′; (2) ∠A=∠A′,BC=B′C′;
(3)AC=A′C′,CD=C′D′; (4) ∠A=∠A′, ∠B=∠B′.
可以用来判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
10. 在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点． （ ）
A.高线 B.角平分线 C.中线 D.三边的垂直平分线
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=_______。

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，∠CAD∶∠DAB=1∶2，则∠B= .
13、如图，在中,,的平分线交BC于D,且DC=8cm，则点D到AB的距离是_________.
14、如图，点P是的两条角平分线BP,CP的交点,若,
则的度数是______.
15、如图,已知AB//CD,点P到AB、BC、CD的距离相等,则的度数是_______.
16、已知：如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。

17 （1）写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题；
（2）试判断该逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例；如果是真命题，请给出证明。

A
B
C
D
18 已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，求证△DBC是等腰三角形.

19 如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给
出下列四个条件①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
(1)上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形
(用序号写出所有情况)
(2)选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.

A
B
C
D
E
F
1
2
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E,且AD=CE．
（1）如上图,若BC在DE的同侧,证明：BA⊥AC,
（2）如下图,若BC在DE的两侧,问AB与AC仍垂直吗？请说明理由．

[拓展延伸]
1如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE=BF+ EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

2两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

3已知：如图4-4-10(1)所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G.连接FG，延长AF、AG、与直线BC相交，易证FG=1/2(AB+BC+BC).
(1)若BD·CE分别是△ABC的内角平分线(如图4-4-10(2)所示).
(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图4-4-10(3)所示)，则在此两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.

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