第十二章轴对称小结与复习(人教版).doc

第十二章轴对称复习一、 知识结构二、知识点归纳（一）、基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 3.等腰三角形： .叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 底角.4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做 （二）、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 2.线段垂直平分钱的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 5.等边三角形的性质:（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.(三)、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是 三角形.4.有一个角是60的 三角形是等边三角形.（四）专题训练专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？PBOA2. 如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？3如图，P为AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、P2，使PP1P2的周长最小。专题二：线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BMNMCBA2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF3在ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，ABC和ABD的周长分别为18cm和12cm。求线段AE的长。专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 FEDCBA9如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求AEDCBA10 如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数.11.如图所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.DCBA专题四.关于等腰、等边三角形证明题1 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形PQRFEDCBA2.（参考题）如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）NMDCBA（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论EDCBA3如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE4如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证：BEDC。HFEDCBA5.如图，已知点B,C,D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，(1) 求证：BCEACD (2) 求证：CF=CHEDCBA6如图，在等边ABC中，延长AC到D，以BD为一边作等边BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.7. 如图14104所示，已知ACB=90，CD是高，A=30.求证BD=AB.EDCBA8.已知：如图，在等腰三角形ABC中，BAC=120, D为BC中点，DEAB于E。求证：AE=AC专题五 。作辅助线解决问题DECBA1. 如图所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.2. 如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.GECFBA3.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF EFCDBA4已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2ADAAAAA5. 如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB, ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分DBC,求BDE点度数。6.试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.5