山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 第十二章 轴对称 轴对称小结与复习教案 新人教版.doc

第十二章 轴对称 轴对称小结与复习考点一 轴对称和轴对称图形例1 （2010年贵州贵阳）如图1是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为 （ ） ABDC图1AB解析：判断轴对称图形，关键是要看沿直线AB折叠后，两旁的图案是否完全重合，观察四个图形，只有第三个图形符合故选C点评：本题考查轴对称以及轴对称图形的概念只有正确掌握它们的相关概念，才能灵活应用它们解题.考点二 轴对称变换例2 （2010年湖南长沙）ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，A，B，C三点在格点上（）作出 ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；（）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标 图2 图3解析：（1）由图可知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2），它们关于y轴对称的点的坐标分别为A1（-2，4），B1（-1，1），C1（-3，2），顺次连接A1，B1，C1，即得ABC关于轴对称的，如图3所示，且点C1的坐标为（-3，2）（2）同理可以做出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，如图3所示，点C2的坐标是（-3，-2） .点评：关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数利用轴对称作图时，先找到图的顶点关于x（y）轴的对称点，然后顺次连接各点，即可得到求作的图形考点三 轴对称的探究与应用例3 （2010年江苏淮安）（1)观察发现 如图4-(1)，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点.再如图4-(2)，在等边三角形ABC中，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值 AD.（填“大于”、“等于”或“小于”） (1) (2) （3） 图4(2)实践运用如图4-(3)，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法解析：（1）因为E是AB的中点，所以CE是ABC的边AB上的中线. 由于ABC 是等边三角形，所以CE又是边AB上的高又因为AD也是等边三角形ABC的高，所以CE=AD由做法可知BP+PE的最小值是CE， 所以BP+PE的最小值等于AD 图5（2）经过探究可以发现，要使APB=APD，则点B的对称点一定在直线DP上，因此有如下作法：如图5，找B关于AC对称点E，连接DE，并延长交AC于点P . 考点四 等腰三角形的性质例4 （2010 年山东济南）如图6，已知求证ACEDB 图6证明一： AB=AC， B=C AD=AE， ADE=AEC 180O -ADE=180O -AEC ，即ADB=AEC 在ABD和ACE中，AB=AC，B=C，ADB=AEC， ABDACE BD=CE证明二：作 AFBC交BC于点F AB=AC，AFBC， BF=CF AD=AE，AFBC， DF=EF BF-DF=CF-EF，即BD=CE点评：本题考查等腰三角形的性质，在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边以及三线合一的性质是每年中考的必考考点之一在证明线段相等时，不要总想着三角形全等，显然方法二比方法一简便考点五 等腰三角形的判定例5 （2010山东省德州）如图7，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由ADBEFCO（）证明： BE=CF， BEEFCFEF，即BFCE又 AD，BC， ABFDCE（AAS）. ABDC （）解：OEF为等腰三角形 图7理由如下： ABFDCE， AFB=DEC OE=OF，则OEF为等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的判定，判定等腰三角形时，可以证明三角形内有两个角相等，也可以证明三角形的两条边相等三角形全等是证明线段、角相等的重要途径误区点拨误区一 对轴对称的性质理解不透例1 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点一定在该直线的两侧，这种说法是否正确？错解：正确.剖析：一般来说，两个图形关于某条直线对称，对称点是在该直线的两侧，但两个图形与对称轴相交时，交点的对称点就是它本身如图1所示，ABC与ABC关于直线对称，AC，BC与的交点分别是M，N，点M，N的对称点就是它本身，在直线上. 图1正解：不正确. 误区二 混淆轴对称与垂直平分线的性质例2 如图2，已知直线l与l的同侧两点A，B，在直线l上求作点C，使AC+BC的值最小.错解：如图3所示，连接AB，作AB的垂直平分线，交直线l于点C，则点C为所求作.剖析：本题把使点C到A，B两点距离相等和使AC+BC的值最小混为一谈正解：如图4所示，作点A关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于点C，则点C即为所求作 图2 图3 图4 误区三 问题考虑不正确例3 等腰三角形的两边长分别为2 cm、4 cm，则周长为 （ ）A. 10 cm B. 11 cm C. 10 cm或11 cm D. 12 cm错解：选C.剖析：题目条件中，等腰三角形的形状未定，2 cm、4 cm是腰还是底边也不确定，所以需要分两种情况来解答当以2 cm为腰，4 cm为底，此时2+2=4，不符合三角形“两边之和大于第三边”，所以这种情况舍去；当以4 cm为腰，2 cm为底，此时符合三角形“两边之和大于第三边”，则周长为：2+4+4= 10（cm）.故选A正解：选A误区四 盲目应用含30角的直角三角形的性质例4 如图5所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F. 求证BF=2CF.错解：连接AF. AB=AC，BAC=120， B=C =30. BF=2AF. EF垂直平分AC， AF=FC. 图5 BF=2CF.剖析：应用含30角的直角三角形的性质必须满足两个条件：（1）在直角三角形中；（2）有一个锐角为30.两者缺一不可正解：连接AF. AB=AC，BAC=120， B=C =30.又 EF垂直平分AC， AF=FC. FAC=C =30. BAF=120-30=90. . BF=2CF.跟踪训练1观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 （ ）A2个 B3个 C4个 D5个2如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是 （ ）AB=C BADBC CAD平分BAC DAB=2BD图13已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A，B之间的距离为4.其中正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是 （ ）垂直ABCD5如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 _cm2ABCD6如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，ABD的周长为13 cm，DCAB则ABC的周长为_7如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于点D，若AD=2，则AB=_8如图6，在平面直角坐标系内，四边形AOCD中的顶点A，O，D的坐标分别是（1，a），(0，0)，(2，0)，且AC=OD，如果A,C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是_9等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2的两部分,则此三角形的底边长为_.10.如图7，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由.EDCBA图7方法一方法二图811. 如图8，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形 12如图9所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明参考答案1C 2D 3B 4A 58 619 78 8（1，-1） 95 cm或 cm提示:设腰长为x cm,则底边长为(25-2x)cm,于是得到=3:2或2:3两种情况讨论计算.10解: AEBC.理由: ABC和CDE为等边三角形, BC=AC,CD=CE, ACB=DCE=60. ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE. BCDACE. B=EAC. B=ACB, EAC=ACB. AEBC.11. 解:如下图所示.方法一方法二方法三方法四12解：OEAB证明：在BAC和ABD中，AC=BD, BAC=ABD,AB=BA, BACABD OBAOAB. OAOB.又 AEBE, OEAB