辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题-文.doc

辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012学年高一上学期期末考试试题（数学文）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.若集合=
A． B． C. D．
2.设是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B是
A． B．或{1} C．{1} D．
3．函数的定义域是
　A． B． C　 D.
4. 函数f(x)＝在（－1，1）内存在一个零点，则的取值范围是
A. < B. C. D. >1
5．已知，那么用表示是
A． B． C． D．
6．函数的值域是
Ａ． 　Ｂ． 　 Ｃ． 　　Ｄ．
7．随着技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为
A．3000元 B．900元 C．2400元 D．3600元

9．如图，在半径为3的球面上有、、三点，，球心到平面距离是，则、两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是
A． B．
C． D．2

10．已知是偶函数，在是减函数，若，则的取值范围是
A. B. C． D．
11．用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为
A． B．0 C．1 D．不存在
12．函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．若函数的图象必过定点 ；
14．已知是奇函数，当时，则 .
15. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P为棱AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则PQ＋QC的最小值是______________。
16、下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 ．
其中正确命题的序号有 ．
三．解答题（本大题有6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本题满分10分）
集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
18.（本题满分12分）

/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /

密 封 线 内 不 要 答 题

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（1）求这个奖杯的体积（取）；
（2）求这个奖杯底座的侧面积．
_
4
_
4
_
12
_
12
_
16
_
6

19、（本小题满分12分）
已知函数，，其中,设．
(1)求的定义域，并判断奇偶性，说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合．

20、（本小题满分12分）
二次函数满足且.
（1） 求的解析式；
（2） 在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.

（22）（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数的值.
（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.
（III）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
B
A
B
C
A
A
B
C
A
庄河六高2011－2012学年上学期高一期末考试
数学试题(文科) 答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三．解答题（本大题有5小题, 共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B ……………………………..2分
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5. ……………………….5分
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，。。。。7分
由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 。。。。。8分
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2. 。。。。。。10分
18.解：（1）球的体积是； ………………………………………2分
圆柱的体积是； ………………………………………4分
正四棱台的体积是；…………………6分
此几何体的体积是（cm3）．………………………………8分
（2）底座是正四棱台，它的斜高是，………………10分
所以它的侧面积是（cm2）．……………………………12分
（不写单位或单位表示不正确共扣1分）

20解：（1） 设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax2+bx+1. -------------------------------------------------2分
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. --------------4分
即2ax+a+b=2x,所以,
∴f(x)=x2-x+1. ------------------------------------------------------6分
（2） 由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.
即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
即x2-3x+1>m在[-1,1]上恒成立. -------------------------------------8分
设g(x)= x2-3x+1,其图象的对称轴为直线x=,
所以g(x) 在[-1,1]上递减.因为g(x)≥ g(1)= -1
故解得m<-1. ------------------------------------------------------------12分
21.解：（I）由已知，得 AB=2, =,
于是AD=， …………………………2分

因此，=2· +，………………4分
即=. …………………………5分
由，得0<<
函数的定义域为（0，）. ………………8分
（II）因为=
=………10分
所以当半圆的半径为时，窗户的透光面积最大为.………12分

（II）由（I）知，
任取，则
…4分
因为故，
从而，即
故在R上是减函数 . ………………………………………………7分
（III）因是奇函数，从而不等式：
等价于， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
因为减函数 由上式推得：，故：.。。。。。。。。。。。9分
当。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
当 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
综上知………………………………………………….12分

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用心 爱心 专心