高考数学复习第二章函数第二节函数的单调性与最值理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节函数单调性与最值,1/34,总纲目录,教材研读,1.,函数单调性,考点突破,2.,函数最值,考点二求函数最值（值域）,考点一确定函数单调性（区间,）,考点三函数单调性应用,2/34,教材研读,1.函数单调性,(1)单调函数定义,增函数,减函数,定义,普通地,设函数f(x)定义域为I,假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1,x2,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在,区间,D,上是,增函数,当,x,1,f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在,区间,D,上是,减函数,图象,描述,自左向右看图象是上升,自左向右看图象是下降,3/34,(2)单调区间定义,假如函数,y,=,f,(,x,)在区间,D,上是增函数或减函数,那么就说函数,y,=,f,(,x,)在这,一区间含有(严格),单调性,区间,D,叫做函数,y,=,f,(,x,),单调区,间,.,2.函数最值,前提,设函数y=f(x)定义域为I,假如存在实数M满足,条件,(1)对于任意,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,)=,M,(1)对于任意,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,)=,M,结论,M为函数y=f(x)最大值,M为函数y=f(x)最小值,4/34,1.函数,y,=(2,m,-1),x,+,b,在R上是减函数,则,(),A.,m,B.,m,-,D.,m,-,答案,B,y,=(2,m,-1),x,+,b,在R上是减函数,则2,m,-10,即,m,0恒成立,则实数,a,取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D由题意知函数,f,(,x,)在2,+,)上单调递增,则,解得,a,故选D.,D,7/34,4.已知函数,y,=,那么,(),A.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),B.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),C.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),D.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),答案,A函数,y,=,图象可看作,y,=,图象向右平移1个单位得到,y,=,在(-,0)和(0,+,)上单调递减,y,=,在(-,1)和(1,+,)上,单调递减,故选A.,A,8/34,5.已知,f,(,x,)=,x,2,6,则,f,(,x,)最大值为,最小值为,.,2,答案,2;,解析,易知函数,f,(,x,)=,在,x,2,6上为减函数,故,f,(,x,),max,=,f,(2)=2,f,(,x,),min,=,f,(6)=,.,9/34,考点一确定函数单调性(区间),典例1,(1)判断函数,f,(,x,)=,x,+,(,a,0)在(0,+,)上单调性;,(2)求函数,f,(,x,)=-,x,2,+2|,x,|+1单调区间.,考点突破,10/34,解析,(1)设,x,1,x,2,是任意两个正数,且,x,1,x,2,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,-,=,(,x,1,x,2,-,a,).,当0,x,1,x,2,时,0,x,1,x,2,a,x,1,-,x,2,0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以函数,f,(,x,)在(0,上是减函数;,当,x,1,a,x,1,-,x,2,0,所以,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,)0)在(0,上是减函数,在,+,)上为增函,数.,11/34,(2)易知,f,(,x,)=,=,画出函数图象如图所表示,可知单调递增区间为(-,-1)和0,1,单调递减,区间为-1,0和1,+,).,12/34,方法技巧,1.判断函数单调性惯用方法,(1)定义法和导数法:注意证实函数在某区间上含有单调性只能用定义,法和导数法.,(2)图象法:假如,f,(,x,)是以图象形式给出,或者,f,(,x,)图象易作出,可由图,象升、降判断函数单调性.,2.确定函数单调区间方法,(1)定义法:先求定义域,再利用单调区间定义来求.,(2)图象法:由图象确定函数单调区间需注意两点:一是单调区间必须,是函数定义域子集;二是图象不连续且有多个上升段(下降段)函数,其单调增(减)区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“,”连接.,(3)导数法:利用导数取值正、负确定函数单调区间.,13/34,1-1,以下函数中,在区间(-1,1)上为减函数是,(),A.,y,=,B.,y,=cos,x,C.,y,=ln(,x,+1)D.,y,=2,-,x,答案,D选项A中,y,=,=,图象是将,y,=-,图象向右平移1,个单位得到,故,y,=,在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y,=,cos,x,在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y,=ln(,x,+,1)图象是将,y,=ln,x,图象向左平移1个单位得到,故,y,=ln(,x,+1)在(-1,1),上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,D,14/34,1-2,函数,y,=|,x,|(1-,x,)在区间,A,上是增函数,那么区间,A,是,(),A.(-,0)B.,C.0,+,)D.,B,15/34,答案,B(数形结正当),y,=|,x,|(1-,x,)=,=,=,16/34,由图易知原函数在,上单调递增.,故选B.,画出函数图象,如图.,17/34,典例2,(1)函数,y,=,x,+,最小值为,;,(2)已知函数,f,(,x,),对于实数,t,若存在,a,0,b,0,满足,x,t,-,a,t,+,b,使得|,f,(,x,)-,f,(,t,)|,2,则记,a,+,b,最大值为,H,(,t,).,当,f,(,x,)=2,x,时,H,(0)=,;,当,f,(,x,)=,x,2,且,t,1,2时,函数,H,(,t,)值域为,.,考点二求函数最值(值域),1,2,-,2),2,4,18/34,答案,(1)1(2)2,-,2),2,4,解析,(1)令,=,t,则,t,0,x,=,t,2,+1,所以,y,=,t,2,+,t,+1=,+,当,t,0时,由二次函数性质可知,当,t,=0时,y,min,=1.,(2)当,t,=0时,|,f,(,x,)-,f,(0)|=|2,x,|,2,所以-1,x,1,即,x,0-1,0+1,所以,a,=,b,=,1,H,(0)=2.,19/34,|,f,(,x,)-,f,(,t,)|=|,x,2,-,t,2,|,2,所以,t,2,-2,x,2,t,2,+2.,i.若,t,(,2,则0,t,2,-2,x,2,t,2,+2,又,x,t,-,a,t,+,b,此时,x,所以,a,=,t,-,b,=-,t,+,所以,a,+,b,=,-,=,关于,t,2,单调递减,所以,a,+,b,-,2).,20/34,ii.若,t,1,则,t,2,-2,0,x,2,t,2,+2,又,x,t,-,a,t,+,b,此时,x,-,所以,a,=,t,+,b,=,-,t,所以,a,+,b,=2,关于,t,2,单调递增,所以,a,+,b,2,4,综上,a,+,b,-,2),2,4.,21/34,方法技巧,求函数最值三种惯用方法,(1)单调性法:先确定函数单调性,再由单调性求最值.,(2)图象法:先作出函数图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.,(3)换元法:对比较复杂函数,可经过换元转化为熟悉函数,再用对应,方法求最值.,22/34,2-1,函数,f,(,x,)=,最大值是,.,解析,当,x,1时,函数,f,(,x,)=,为减函数,所以,f,(,x,)在,x,=1处取得最大值,为,f,(1)=1;当,x,x,1,1,时,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)(,x,2,-,x,1,),a,b,B.,c,b,a,C.,a,c,b,D.,b,a,c,D,25/34,答案,D,解析,依据已知可得函数,f,(,x,)图象关于直线,x,=1对称,且在(1,+,)上是,减函数,所以,a,=,f,=,f,f,(2),f,(2.5),f,(3),所以,b,a,c,.,26/34,命题方向二解函数不等式,典例4,已知函数,f,(,x,)=,x,R,若对任意,都有,f,(,m,sin,)+,f,(1-,m,)0成立,则实数,m,取值范围是,(),A.(0,1)B.(0,2)C.(-,1)D.(-,1,D,27/34,答案,D,解析,f,(,x,)=,f,(-,x,)=,=-,f,(,x,),f,(,x,)为奇函数,f,(,m,sin,)-,f,(1-,m,),即,f,(,m,sin,),f,(,m,-1),又,f,(,x,)在(-,+,)上为增函数,m,sin,m,-1对,恒成立.,当,=,时,sin,=1,m,sin,m,-1恒成立.,28/34,当,时,1,m,sin,m,-1恒成立等价于,m,恒成立,即,m,0,且,a,1,若,f,(,x,)在(-,+,)上单调递增,则实数,a,取值范围为,.,解析,要使函数,f,(,x,)在R上单调递增,则有,即,解得2,a,3,即实数,a,取值范围是(2,3.,答案,(2,3,(,2,3,30/34,方法技巧,函数单调性应用比较广泛,可用来比较函数值大小、解函数不等,式、求参数范围等.,(1)利用函数单调性比较两个函数值大小,若,f,(,x,)在给定区间,A,上是递增,任取,x,1,x,2,A,则,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,);若,f,(,x,)在给定区间,A,上是递减,任取,x,1,x,2,A,则,x,1,f,(,x,2,).若给定,两个自变量在同一单调区间上,可直接比较其函数值大小,不然,要,先依据奇偶性或周期性把它们转化到同一单调区间上,再利用单调性比,较其函数值大小.,(2)利用函数单调性解函数不等式,解函数不等式关键是利用函数单调性脱去函数符号“,f,”,变函数,31/34,不等式为普通不等式.去掉“,f,”时,要注意,f,(,x,)定义域限制.,(3)利用函数单调性求参数取值范围,依据函数单调性定义,经过作差结构关于参数不等式,再进行求解.,32/34,3-1,(北京海淀一模,4)设,a,b,R,若,a,b,则,(),A.,2,b,C.lg,a,lg,b,D.sin,a,sin,b,答案,B,a,b,R,且,a,b,当,a,0,b,b,但sin,a,sin,b,故D不成立,故选B.,B,33/34,3-2,已知函数,f,(,x,)是定义在0,+,)上增函数,则满足,f,(2,x,-1),f,x,取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D由题意得,解得,x,.,D,34/34,