高考数学复习第二章函数第一节函数及其表示文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节函数及其表示,1/33,总纲目录,教材研读,1.,函数与映射概念,考点突破,2.,函数相关概念,3.,分段函数,考点,二,求函数解析式,考点,一,函数定义域,2/33,1.函数与映射概念,教材研读,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,非空数集,设,A,、,B,是两个,非空集,对应关系,f,:,A,B,按照某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定数f(x)与之对应,按某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,名称,称f:AB为从集合A到集合B一个函数,称对应f:AB为从集合A到集合B一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,3/33,2.函数相关概念,(1)函数定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数,定义域,;与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函,数,值域,.,(2)函数三要素:,定义域,、,值域,和,对应关系,.,(3)相等函数:,假如两个函数,定义域,相同,且,对应关系,完,全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等依据.,(4)函数表示法,表示函数惯用方法:,解析法,、,图象法,、,列表法,.,4/33,3.分段函数,若函数在其定义域内,对于定义域内不一样取值区间,有着不一样,对应关系,这么函数通常叫做分段函数.分段函数即使由几部分组成,但它表示是一个函数.,5/33,1.以下是函数图象有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B中,当,x,0时,每一个,x,值对应两个不一样,y,值,所以不是,函数图象;中,当,x,=,x,0,时,y,值有两个,所以不是函数图象;中,每,一个,x,值对应唯一,y,值,所以是函数图象,故选B.,B,6/33,2.以下各组函数中,表示同一个函数是,(),A.,y,=,x,-1和,y,=,B.,y,=,x,0,和,y,=1,C.,f,(,x,)=,x,2,和,g,(,x,)=(,x,+1),2,D.,f,(,x,)=,和,g,(,x,)=,答案,DA中两个函数定义域不一样;B中,y,=,x,0,x,不能取0;C中两函数,对应关系不一样.故选D.,D,7/33,3.函数,f,(,x,)=,定义域为,(),A.(0,2)B.(0,2C.(2,+,)D.2,+,),答案,C要使函数,f,(,x,)=,有意义,需有log,2,x,-10,即log,2,x,1,解得,x,2,即函数,f,(,x,)定义域为(2,+,),故选C.,C,8/33,4.已知函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=5,则实数,a,值为,.,答案,12,解析,f,(,a,)=,=5,2,a,+1=25,a,=12.,5.已知函数,f,(,x,)=,则,f,(1)+,f,(-3)=,.,答案,26,解析,f,(1)=1,5=5,f,(-3)=-3,(-3-4)=21,故,f,(1)+,f,(-3)=5+21=26.,12,26,9/33,考点一函数定义域,考点突破,命题方向,命题视角,求函数定义域,这类问题主要包括两类:(1)已知函数解析式求定义域;(2)求抽象函数定义域,已知函数定义域求参数范围,依据函数定义域建立关于参数不等式(组),命题方向一求函数定义域,典例1,(1),y,=,-log,2,(4-,x,2,)定义域是,(),A.(-2,0),(1,2)B.(-2,0,(1,2),C.(-2,0),1,2)D.-2,0,1,2,10/33,(2)若,y,=,f,(,x,)定义域为0,3,则函数,y,=,f,(,x,2,-1)定义域为,.,(3)已知函数,y,=,f,(,x,2,-1)定义域为0,3,则函数,y,=,f,(,x,)定义域为,.,答案,(1)C(2)-2,-1,1,2(3)-1,8,解析,(1)要使函数有意义,必须有,x,(-2,0),1,2).,(2)因为,y,=,f,(,x,)定义域为0,3,所以0,x,2,-1,3,即1,x,2,4,解得1,x,2,或-2,x,-1,故函数,y,=,f,(,x,2,-1)定义域为-2,-1,1,2.,(3),因为函数,y,=,f,(,x,2,-1),定义域为,0,3,所以,-1,x,2,-1,8,故函数,y,=,f,(,x,),定义域为,-1,8.,11/33,命题方向二已知函数定义域求参数范围,典例2,(1)(山东济宁质检)若函数,f,(,x,)=,定义域为一,切实数,则实数,m,取值范围是,.,(2)若函数,y,=,定义域为R,则实数,a,取值范围是,.,12/33,答案,(1)0,4(2)0,3),解析,(1)由题意可得,mx,2,+,mx,+1,0恒成立.,当,m,=0时,1,0恒成立;,当,m,0时,则,解得0,m,4.,综上可得0,m,4.,(2)因为函数,y,=,定义域为R,所以,ax,2,+2,ax,+3=0无实数解,即函数,y,=,ax,2,+2,ax,+3图象与,x,轴无交点.,当,a,=0时,直线,y,=3与,x,轴无交点;,当,a,0时,则,=(2,a,),2,-4,3,a,0,解得0,a,3.,总而言之,a,取值范围是0,3).,13/33,规律总结,1.函数定义域求法,(1)求给定函数定义域往往转化为解不等式(组)问题,在解不等式,(组)取交集时可借助数轴,要尤其注意端点值取舍.,(2)求抽象函数定义域:若,y,=,f,(,x,)定义域为(,a,b,),则解不等式,a,g,(,x,)1)(2)2,x,+7(3),+,解析,(1)令,+1=,t,x,0,t,1,则,x,=,f,(,t,)=lg,f,(,x,)=lg,(,x,1).,(2)设,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),则3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1)=3,ax,+3,a,+3,b,-2,ax,+2,a,-2,b,=,ax,+5,a,+,b,ax,+5,a,+,b,=2,x,+17不论,x,为何值时都成立,解得,f,(,x,)=2,x,+7.,(3)在,f,(,x,)=2,f,-1中,用,代替,x,19/33,得,f,=2,f,(,x,),-1,将,f,=,-1代入,f,(,x,)=2,f,-1中,可求得,f,(,x,)=,+,.,20/33,方法技巧,函数解析式求法,(1)待定系数法:若已知函数类型(如一次函数、二次函数),可用待定,系数法;,(2)换元法:已知复合函数,f,(,g,(,x,)解析式,可用换元法,此时要注意新元,取值范围;,(3)配凑法:由已知条件,f,(,g,(,x,)=,F,(,x,),可将,F,(,x,)改写成关于,g,(,x,)表示式,然,后以,x,替换,g,(,x,),便得,f,(,x,)解析式;,(4)消去法:已知,f,(,x,)与,f,或,f,(-,x,)之间关系式,可依据已知条件再结构,出另外一个等式组成方程组,经过解方程组求出,f,(,x,).,21/33,2-1,(1)已知,f,(,+1)=,x,+2,求,f,(,x,)解析式;,(2)已知一次函数,f,(,x,)满足,f,(,f,(,x,)=4,x,-1,求,f,(,x,)解析式;,(3)已知,f,(,x,)+3,f,(-,x,)=2,x,+1,求,f,(,x,)解析式.,22/33,f,(,+1)=(,+1),2,-1,f,(,x,)=,x,2,-1(,x,1).,(2)设,f,(,x,)=,kx,+,b,(,k,0),则,f,(,f,(,x,)=,k,2,x,+,kb,+,b,或,故,f,(,x,)=2,x,-,或,f,(,x,)=-2,x,+1.,(3)以-,x,代替,x,得,f,(-,x,)+3,f,(,x,)=-2,x,+1.,f,(-,x,)=-3,f,(,x,)-2,x,+1,代入,f,(,x,)+3,f,(-,x,)=2,x,+1,可得,f,(,x,)=-,x,+,.,解析,(1),x,+2,=(,),2,+2,+1-1=(,+1),2,-1,23/33,命题方向一求分段函数函数值,考点三分段函数,典例4,(1)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,(2)设,f,(,x,)=,则,f,(,f,(-2)=,(),A.-1B.,C.,D.,(3)已知,f,(,x,)=,则,f,值为,.,24/33,答案,(1)C(2)C(3)-,解析,(1)-21,f,(log,2,12)=,=,=6,f,(-2)+,f,(log,2,12)=9.,(2),f,(-2)=2,-2,=,f,(,f,(-2)=,f,=1-,=,故选C.,(3),f,=,f,+1=,sin,+1=-,.,25/33,典例5,(1)(山东,9,5分)设,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=,f,(,a,+1),则,f,=,(),A.2B.4C.6D.8,(2)(课标全国,16,5分)设函数,f,(,x,)=,则满足,f,(,x,)+,f,1,x,取值范围是,.,命题方向二已知函数值,求参数值或取值范围,26/33,答案,(1)C(2),解析,(1)解法一:当0,a,1,f,(,a,)=,f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得,=2,a,a,=,.,27/33,此时,f,=,f,(4)=2,(4-1)=6.,当,a,1时,a,+11,f,(,a,)=2(,a,-1),f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得2(,a,-1)=2,a,无解.,综上,f,=6,故选C.,解法二:当0,x,1,x,-,-,x,0;,当01恒成立;,当,x,时,f,(,x,)+,f,=2,x,+,1恒成立.,综上,x,取值范围为,.,29/33,1.依据分段函数解析式,求函数值解题思绪,先确定要求值自变量属于哪一段区间,然后代入该段解析式求值,当出现,f,(,f,(,a,)形式时,应从内到外依次求值.,2.已知分段函数函数值,求参数值解题思绪,先假设所求值在分段函数定义区间各段上,结构关于参数方程,然后求出对应自变量值,切记要代入检验.,3.已知分段函数函数值满足不等式,求自变量取值范围解题思绪,依据不一样范围不一样段分类讨论求解,最终将讨论结果取并集.,规律总结,30/33,3-1,(广东惠州第三次调研)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(-2 017)=,(),A.1B.eC.,D.e,2,答案,B由已知可得,当,x,2时,f,(,x,)=,f,(,x,-4),故其周期为4,f,(-2 017)=,f,(2 017)=,f,(2 016+1)=,f,(504,4+1)=,f,(1)=e.,B,31/33,3-2,(河北保定检测)已知实数,a,0,函数,f,(,x,)=,若,f,(1,-,a,)=,f,(1+,a,),则,a,值为,.,答案,-,解析,当,a,0时,1-,a,1,此时,f,(1-,a,)=2(1-,a,)+,a,=2-,a,f,(1+,a,)=-(1+,a,)-,2,a,=-1-3,a,.,-,32/33,由,f,(1-,a,)=,f,(1+,a,)得2-,a,=-1-3,a,解得,a,=-,矛盾,舍去.,当,a,1,1+,a,1,此时,f,(1-,a,)=-(1-,a,)-2,a,=-1-,a,f,(1+,a,)=2(1+,a,)+,a,=2+3,a,由,f,(1-,a,)=,f,(1+,a,)得-1-,a,=2+3,a,解得,a,=-,.,综上可知,a,值为-,.,33/33,