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第第2讲讲函数函数单调单调性与最性与最值值1/35最新考最新考纲纲1.了解函数单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会利用基本初等函数图象分析函数性质.2/35知 识 梳 理1.函数单调性(1)单调函数定义增函数减函数定义普通地，设函数普通地，设函数f(x)定义域为定义域为I：假如对于定义域：假如对于定义域I内某个区间内某个区间D上任意两个自变量值上任意两个自变量值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)3/35图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_增函数减函数区间D上升下降4/352.函数最值前提设函数设函数yf(x)定义域为定义域为I，假如存在实数，假如存在实数M满足满足条件(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有_；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)M5/35诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示6/35解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意x1x2，f(x1)f(x2)成立才能够.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)单调递增区间能够是R.答案(1)(2)(3)(4)7/35答案A8/353.假如二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C9/354.函数f(x)lg x2单调递减区间是_.解析f(x)定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减.答案(，0)10/35答案211/3512/35答案D13/3514/3515/35规律方法(1)求函数单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)函数单调性判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数单调性；导数法.(3)函数yf(g(x)单调性应依据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)单调性判断，遵照“同增异减”标准.16/3517/3518/3519/3520/35答案3121/3522/3523/35规律方法(1)求函数最值惯用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数单调性，然后依据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上最大值为f(a)，最小值为f(b).24/3525/35答案C26/35考点三函数单调性应用(典例迁移)27/3528/3529/3530/3531/35规律方法(1)利用单调性求参数取值(范围)思绪是：依据其单调性直接构建参数满足方程(组)(不等式(组)或先得到其图象升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数相关不等式时，往往是利用函数单调性将“f”符号脱掉，使其转化为详细不等式求解，此时应尤其注意函数定义域.32/3533/35思想方法1.利用定义证实或判断函数单调性步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种惯用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数和差确定单调性.3.求函数最值惯用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到.34/3535/35
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