高中数学第一章集合3.2全集与补集必修省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

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1、单击此处编辑母版文本样式,课前预习,课堂互动,课堂反馈,3,2,全集与补集,1/32,学习目标,1.,了解全集意义和它记法了解补集概念，能正确利用补集符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集补集,(,重、难点,),；,2.,会求一个给定集合在全集中补集，并能解答简单应用题,(,重、难点,),2/32,知识点一全集,(1),定义：在研究一些集合时候，这些集合往往是某个给定集合子集，这个给定集合叫作全集,(2),记法：全集通常记作,_,U,3/32,【,预习评价,】,(,正确打,“,”,，错误打,“,”,),(,1),全集一定是实数集,R,.(,),(,2),全集一定包含全部

2、元素,(,),提醒,(1),全集是一个相对概念，因研究问题不一样而改变，如在实数范围内解不等式，全集为实数集,R,，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集,Z,.(2),全集并不是一个包罗万象集合，而仅仅包含我们研究问题所包括全部元素，问题不一样，全集也不尽相同,答案,(1),(2),4/32,知识点二补集,文字语言,对于一个集合A，由全集U中_全部元素组成集合称为集合A相对于全集U补集，记作_,符号语言,U,A,_,图形语言,不属于集合,A,U,A,x,|,x,U,，且,x,A,5/32,【,预习评价,】,1,若,B,U,A,，则,(,),A,A,B,B,B,A,C,A,U,D,A,B,解析

3、,由补集定义知,A,U,答案,C,6/32,2,已知集合,A,3,4,，,m,，集合,B,3,4,，若,A,B,5,，则实数,m,_,解析,因为,A,B,5,，故,5,A,，所以,m,5,答案,5,7/32,知识点三补集性质,(1),A,(,U,A,),U,；,(2),A,(,U,A,),；,(3),U,U,_,，,U,U,，,U,(,U,A,),_,；,(4)(,U,A,),(,U,B,),U,(,A,B,),；,(5)(,U,A,),(,U,B,),U,(,A,B,),A,8/32,【,预习评价,】,1,设集合,A,1,2,，那么相对于集合,M,0,1,2,3,和,N,1,2,3,，,M,

4、A,和,N,A,相等吗？由此说说你对全集与补集认识,提醒,M,A,0,3,，,N,A,3,，,M,A,N,A,由此可见补集是一个相正确概念，研究补集必须在全集条件下研究，而全集因研究问题不一样而异，同一个集合相对于不一样全集，其补集也就不一样,2,依据补集性质,U,(,U,A,),A,怎样求集合,A?,提醒,能够先求,U,A,，然后再求,U,A,补集即集合,A,9/32,【,例,1】,(1),设全集,U,1,2,3,4,5,，集合,A,1,2,，则,U,A,等于,(,),A,1,2 B,3,4,5,C,1,2,3,4,5 D,(2),若全集,U,R,，集合,A,x,|,x,1,，则,U,A,_

5、,解析,(1),U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,，,U,A,3,4,5,(2),由补集定义，结合数轴可得,U,A,x,|,x,1,答案,(1)B,(2),x,|,x,1,题型一简单补集运算,10/32,规律方法,(1),依据补集定义，当集合中元素离散时，可借助,Venn,图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解,(2),解题时要注意使用补集几个性质：,U,U,，,U,U,，,A,(,U,A,),U,11/32,【,训练,1】,已知全集,U,x,|,x,3,，集合,A,x,|,34,答案,x,|,x,3,，或,x,4,12/32,【,例,2】,(1),设全集,U,M,N,1

6、,2,3,4,5,，,M,(,U,N,),2,4,，则,N,(,),A,1,2,3 B,1,3,5,C,1,4,5 D,2,3,4,(2),已知全集,U,x,|,x,4,，集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,2,，求,A,B,，,(,U,A,),B,，,A,(,U,B,),(1),解析,画出,Venn,图，阴影部分为,M,(,U,N,),2,4,，所以,N,1,3,5,答案,B,题型二集合交、并、补综合运算,13/32,(2),解,利用数轴，分别表示出全集,U,及集合,A,，,B,，先求出,U,A,及,U,B,，再求解,则,U,A,x,|,x,2,，或,3,x,4,，,U,B

7、,x,|,x,3,，或,2,x,4,所以,A,B,x,|,2,x,2,；,(,U,A,),B,x,|,x,2,，或,3,x,4,；,A,(,U,B,),x,|2,x,3,14/32,规律方法,1.,求解与不等式相关集合问题方法,处理与不等式相关集合问题时，画数轴,(,这也是集合图形语言惯用表示方式,),能够使问题变得形象直观，要注意求解时端点值是否能取到,2,求解集合混合运算问题普通次序,处理集合混合运算时，普通先运算括号内部分，再计算其它部分，如本例,2,求,(,U,A,),B,时，可先求出,U,A,，再求并集,15/32,【,训练,2】,(1),设,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,

8、A,3,4,5,，,B,4,7,8,，求,U,A,，,U,B,，,(,U,A,),(,U,B,),，,(,U,A,),(,U,B,),(2),设全集为,R,，,A,x,|3,x,7,，,B,x,|2,x,10,，求,R,(,A,B,),及,(,R,A,),B,解,(1),U,A,1,2,6,7,8,，,U,B,1,2,3,5,6,，,(,U,A,),(,U,B,),1,2,6,，,(,U,A,),(,U,B,),1,2,3,5,6,7,8,16/32,(2),全集,R,和集合,A,，,B,在数轴上表示以下：,由图知，,A,B,x,|2,x,10,，,所以,R,(,A,B,),x,|,x,2,或

12、,5,而,C,x,|,x,5,，,综上，实数,m,取值范围是,m,|,m,4,23/32,规律方法,由集合补集求解参数方法,(1),有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解,(2),无限集：与集合交、并、补运算相关求参数问题，若集合中元素有限个时，普通利用数轴分析法求解,24/32,1,全集,U,0,1,3,5,6,8,，集合,A,1,5,8,，,B,2,，则集合,(,U,A,),B,(,),A,0,2,3,6 B,0,3,6,C,2,1,5,8 D,解析,U,A,0,3,6,，所以,(,U,A,),B,0,2,3,6,答案,A,课堂达标,25/32,

14、U,B,),_,解析,因为,U,B,x,|,x,0,或,x,5,，故,A,(,U,B,),x,|,1,x,4,x,|,x,0,或,x,5,x,|,1,x,0,答案,x,|,1,x,0,28/32,5,已知全集,U,2,3,，,a,2,2,a,3,，,A,2,，,|,a,7|,，,U,A,5,，求实数,a,值,29/32,1,补集定义了解,(1),补集是相对于全集而存在，研究一个集合补集之前一定要明确其所对应全集比如，当研究数运算性质时，我们经常将实数集,R,当做全集,(2),补集既是集合之间一个关系，同时也是集合之间一个运算，还是一个数学思想,课堂小结,30/32,(3),从符号角度来看，若,x,U,，,A,U,，则,x,A,和,x,U,A,二者必居其一,求两个集合并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示数集，能够依据交集、并集定义直观观察或用,Venn,图表示出集合运算结果；若是用描述法表示数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用,“,空心点,”,表示,31/32,2,与集合交、并、补运算相关求参数问题普通利用数轴求解，包括集合间关系时不要忘记空集情形,3,不等式中等号在补集中能否取到，要引发重视，还要注意补集是全集子集,32/32,

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