高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,第一章,1.3,导数在研究函数中应用,1.3.3,函数最大（小）值与导数,1/35,1.,了解函数最值概念，了解其与函数极值区分与联络,.,2.,会求某闭区间上函数最值,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/35,知识点函数最大,(,小,),值与导数,问题导学,新知探究 点点落实,答案,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,图象,.,答,极大值为,f,(,x,1,),，,f,(,x,3,),，极小值为,f,(,x,2,),，,f,(,x,4,).,思索,1,观察,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),图象，试找出它极大值、极小值,.,思索,2,结合图象判断，函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？,答,存在，,f,(,x,),min,f,(,a,),，,f,(,x,),max,f,(,x,3,).,3/35,答案,思索,3,函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上最大,(,小,),值一定是某极值吗？,答,不一定，也可能是区间端点函数值,.,思索,4,怎样确定函数,f,(,x,),在,a,，,b,上最小值和最大值？,答,比较极值与区间端点函数值，最大是最大值，最小是最小值,.,4/35,答案,返回,1.,函数最大,(,小,),值存在性,普通地，假如在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),图象是一条,曲线，那么它必有最大值与最小值,.,2.,求函数,y,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上最值步骤,(1),求函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内,；,(2),将函数,y,f,(,x,),与,处函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),比较，其中最大一个是,，最小一个是,.,连续不停,极值,各极值,端点,最大值,最小值,5/35,类型一求函数最值,解析答案,题型探究,重点难点 个个击破,例,1,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,1(,a,R,),，且,f,(,x,),在点,处切线垂直于,y,轴,.,(1),求实数,a,值；,因为,f,(,x,),3,x,2,2,ax,，,6/35,(2),求,f,(,x,),在区间,0,2,上最大值和最小值,.,解,由,(1),知：,f,(,x,),x,3,x,2,1,，,f,(,x,),3,x,2,2,x,，,解析答案,反思与感悟,7/35,求解函数在固定区间上最值，需注意以下几点：,(1),对函数进行准确求导，并检验,f,(,x,),0,根是否在给定区间内；,(2),研究函数单调性，正确确定极值和端点函数值；,(3),比较极值与端点函数值大小，确定最值,.,反思与感悟,8/35,解析答案,解析,f,(,x,),2,x,sin,x,，,令,f,(,x,),0,，即,2,x,sin,x,0,得,x,0,，,9/35,解析答案,(2),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,，若,x,3,是,f,(,x,),极值点，求,f,(,x,),在,x,1,，,a,时最值,.,10/35,解,f,(,x,),3,x,2,2,ax,3,，,由题意知,f,(3),0,，即,27,6,a,3,0,，解得,a,5,，,f,(,x,),3,x,2,10,x,3.,令,f,(,x,),0,，即,3,x,2,10,x,3,0,，,f,(3),9,，,f,(1),1,，,f,(5),15,，,当,x,1,5,时，,f,(,x,),最小值为,9,，最大值为,15.,11/35,类型二由函数最值求参数,解析答案,例,2,(1),已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,，,x,1,2,最大值为,3,，最小值为,29,，求,a,，,b,值,.,12/35,解,由题设知,a,0,，不然,f,(,x,),b,为常函数，与题设矛盾,.,求导得,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),，,令,f,(,x,),0,，得,x,1,0,，,x,2,4(,舍去,).,当,a,0,，且,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,解析答案,x,1,(,1,0),0,(0,2),2,f,(,x,),0,f,(,x,),7,a,b,b,16,a,b,由表可知，当,x,0,时，,f,(,x,),取得极大值,b,，也就是函数在,1,2,上最大值，,f,(0),b,3.,13/35,又,f,(,1),7,a,3,，,f,(2),16,a,3,f,(,1),，,f,(2),16,a,3,29,，解得,a,2.,当,a,f,(,1),，,f,(2),16,a,29,3,，解得,a,2.,综上可得，,a,2,，,b,3,或,a,2,，,b,29.,14/35,(2),已知,h,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,1,在区间,k,2,上最大值是,28,，求,k,取值范围,.,反思与感悟,解析答案,15/35,反思与感悟,解,h,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,1,，,h,(,x,),3,x,2,6,x,9.,令,h,(,x,),0,，得,x,1,3,，,x,2,1,，,当,x,改变时,h,(,x,),及,h,(,x,),改变情况以下表,.,x,(,，,3),3,(,3,1),1,(1,，,),h,(,x,),0,0,h,(,x,),28,4,当,x,3,时，取极大值,28,；当,x,1,时，取极小值,4.,而,h,(2),30.,求,a,值,.,解,f,(,x,),定义域为,(,a,，,),，,由,f,(,x,),0,，解得,x,1,a,a,.,当,a,x,1,a,时,f,(,x,)1,a,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(1,a,，,),上单调递增,.,所以，,f,(,x,),在,x,1,a,处取得最小值，,由题意知,f,(1,a,),1,a,0,，故,a,1.,解析答案,19/35,例,3,设函数,f,(,x,),tx,2,2,t,2,x,t,1(,x,R,，,t,0).,(1),求函数,f,(,x,),最小值,h,(,t,),；,类型三与最值相关恒成立问题,解析答案,解,f,(,x,),t,(,x,t,),2,t,3,t,1(,x,R,，,t,0),，,当,x,t,时，,f,(,x,),最小值为,f,(,t,),t,3,t,1,，,即,h,(,t,),t,3,t,1.,20/35,(2),在,(1),条件下，若,h,(,t,)0,，得,t,1,，,当,t,改变时，,g,(,t,),，,g,(,t,),改变情况以下表：,t,(0,1),1,(1,2),g,(,t,),0,g,(,t,),极大值,由上表可知当,t,1,时，,g,(,t,),有极大值,g,(1),1.,又在定义域,(0,2),内，,g,(,t,),有唯一极值点，,反思与感悟,22/35,函数,g,(,t,),极大值也就是,g,(,t,),在定义域,(0,2),内最大值，即,g,(,t,),max,1.,h,(,t,),2,t,m,在,(0,2),内恒成立，,即,g,(,t,),m,在,(0,2),内恒成立，,当且仅当,g,(,t,),max,11,时上式成立，,实数,m,取值范围是,(1,，,).,反思与感悟,23/35,1.,包括到不等式恒成立、不等式能成立问题时，普通需转化为函数最值来处理,.,若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求防止分类讨论,.,2.,不等式恒成立、能成立常见转化策略：,(1),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,，,a,f,(,x,),恒成立,a,g,(,x,),k,恒成立,k,g,(,x,),恒成立,f,(,x,),g,(,x,),min,0,；,(4),a,f,(,x,),能成立,a,f,(,x,),min,，,a,f,(,x,),能成立,a,g,(,x,),在区间,1,2,上恒成立，,当,x,1,2,时，,2,x,3,1,1,，,ln,x,0,，所以,h,(,x,)0,，,所以,h,(,x,),在,1,2,上单调递增，从而,h,(,x,),min,h,(1),1,，所以,a,0,时，,ln(,x,1),x,x,2,.,解析答案,反思与感悟,27/35,函数定义域是,(,1,，,),，,当,x,(,1,，,),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,(,1,，,),上是增函数,.,反思与感悟,28/35,1.,处理本题首先要注意函数定义域，再正确地结构出函数,f,(,x,),ln(,x,1),x,x,2,，把问题转化为求函数,f,(,x,),最值,.,2.,利用函数最值证实不等式基本步骤是：,(1),将不等式结构成,f,(,x,)0(,或,0,时，求证：,1,2,x,0),，,则,f,(,x,),2,2e,2,x,.,x,0,，,e,2,x,1,，,f,(,x,),2,2e,2,x,0,，,f,(,x,),1,2,x,e,2,x,在,(0,，,),上单调递减，,f,(,x,),f,(0).,又,f,(0),1,2,0,e,0,0,，,f,(,x,)0,，,即,1,2,x,e,2,x,0,，,1,2,x,e,2,x,.,返回,解析答案,30/35,1.,函数,f,(,x,),x,3,3,x,(,x,0,，,f,(,x,),单调递增；,当,x,(,1,1),时，,f,(,x,),1),最小值,.,1,2,3,4,解析答案,解,因为,f,(,x,),(,r,1)(1,x,),r,(,r,1),(,r,1,)(1,x,),r,1,，,令,f,(,x,),0,，解得,x,0.,当,1,x,0,时，,f,(,x,)0,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(0,，,),内为增函数,.,故函数,f,(,x,),在,x,0,处取得最小值,f,(0),0.,34/35,1.,求函数在闭区间上最值，只需比较极值和端点处函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值,.,2.,已知最值求参数时，可先确定参数值，用参数表示最值时，应分类讨论,.,3.,“,恒成立,”,问题可转化为函数最值问题,.,规律与方法,返回,35/35,