1、,第2课时,集合表示,1/53,2/53,主题1列举法表示集合,观察下面两个集合,中国五岳组成集合;,20全部正因数组成集合.,3/53,1.上述两个集合中元素能一一列举出来吗?若能,请列举出来.,提醒:,能.中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山;,中元素为1,2,4,5,10,20.,4/53,2.除了用自然语言描述这两个集合,还能够用其它方法表示上述两个集合吗?,提醒:,可表示为泰山,华山,衡山,恒山,嵩山;,可表示为1,2,4,5,10,20.,5/53,结论:列举法定义,把集合中,元素_出来,并用_,括起来表示集合方法.,一一列举,花括号“”,6/53,【微思索】,全部整数组成集合,
2、能否写成整数集?,提醒,:,不能,因为“,”表示“全部”“一切”“整体”含义,所以全部整数组成集合,不能写成,整数集,而应写成,整数,或,Z.,7/53,主题2描述法表示集合,1.不等式x-23解集能用列举法表示吗?为何?,提醒,:,不能,由,x-23,得,x5,因为比,5,小数有没有数个,不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示,.,8/53,2.不等式x-23解集中所含元素共同特征是什么?,提醒,:,元素共同特征是,x,R,且,x5.,3.怎样用集合来表示不等式x-23解?,提醒,:,用集合可表示为,x,R|x-23.,9/53,结论:描述法定义,用集合所含元素,_,表示集合方法称为描述
3、法.,共同特征,10/53,详细方法:,普通符号,取值(或改变)范围,一条,竖线,共同特征,11/53,【微思索】,一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示?,提醒,:,能够,.,如小于,5,自然数既能够用列举法表示为,0,1,2,3,4,也可用描述法表示为,x,N|x5.,12/53,【预习自测】,1.方程组 解集是(),A.(5,4)B.(5,-4)C.(-5,4)D.(5,-4),13/53,【解析】,选D.由,故该方程组有一组解(5,-4),其解集为(5,-4).,14/53,2.小于2自然数可用列举法表示为(),A.1B.0,1,C.1,2D.xN|x2,【解析】,选,B.,小于
4、,2,自然数只有,0,1,故可用列举法表示为,0,1.,15/53,3.以下集合是用描述法表示为(),A.x=1B.1,C.x|x=1D.1,【解析】,选,C.,依据描述法表示形式知选项,C,正确,.,16/53,4.集合x|x=,a36,xN,用列举法表示为_.,【解析】,因为x=,a5解集.,18/53,【解析】,(1)一年中有31天月份为1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月,故用列举法可表示为:1,3,5,7,8,10,12.,(2)由2x-15,得x3,故用描述法可表示为x|x3.,19/53,类型一用列举法表示集合,【典例1】,(1)(天津高考改编)已知集合A=1,2,3,B
5、=y|y=2x-1,xA,用列举法表示集合B=_.,20/53,(2)用列举法表示以下给定集合:,大于1且小于6整数组成集合A;,方程x,2,-9=0实数根组成集合B;,小于8质数组成集合C;,一次函数y=x+3与y=-2x+6图象交点组成集合D.,21/53,【解题指南】,(1)令x=1,2,3从而求出y值.,(2)先辨析集合中元素特征及满足性质,再一一列举出满足条件元素.,22/53,【解析】,(1)因为A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,所以y取值为1,3,5,故B=1,3,5.,答案:,1,3,5,23/53,(2)大于1且小于6整数包含2,3,4,5,所以A=2,3,4,5.
6、,方程x,2,-9=0实数根为-3,3,所以B=-3,3.,小于8质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,24/53,由,所以一次函数y=x+3与y=-2x+6交点为(1,4),所以D=(1,4).,25/53,【方法总结】,用列举法表示集合适用条件,(1)集合中元素较少,能够一一列举出来时,适适用列举法.,(2)集合中元素较多或无限多,但展现一定规律性时,也能够列举出几个元素作为代表,其它元素用省略号表示.,26/53,【巩固训练】,用列举法表示以下集合,(1)小于10非负偶数组成集合.,(2)直线y=2x+1与y轴交点所组成集合.,(3)方程组 解.,27/53,【解题指南】,先搞
7、清楚集合中元素是数还是点,对于点要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.,28/53,【解析】,(1)小于10非负偶数有0,2,4,6,8,10,用列举法表示为:0,2,4,6,8,10.,(2)由 故交点组成集合为(0,1).,(3)由 故方程组解集为(-1,2).,29/53,【赔偿训练】,1.用列举法表示以下集合:,(1)小于10全部自然数组成集合.,(2)方程x,2,=x全部实数根组成集合.,(3)单词look中字母组成集合.,(4)不等式组 整数解组成集合.,30/53,【解析】,(1)小于10全部自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为0,1,2,3,4,5
8、,6,7,8,9.,(2)方程x,2,=x实数根为1,0,用列举法表示为1,0.,(3)因为集合中元素含有互异性,所以look中字母组成集合为l,o,k.,31/53,(4)由 得3x6,又x为整数,故x取值为4,5,6,组成集合为4,5,6.,32/53,2.用列举法表示以下集合,(1)满足y=x,2,-1,且|x|2,xZy值组成集合.,(2)满足xN,且 Nx组成集合.,33/53,【解析】,(1)由|x|2,且xZ知,x=-2,-1,0,1,2,分,别代入y=x,2,-1,得y=3,0,-1,0,3,由集合元素互异性,可得集合为-1,0,3.,(2)因为xN,当x=0,1,3,7时,=
9、8,4,2,1,即xN,时,N成立,故x值组成集合为0,1,3,7.,34/53,类型二用描述法表示集合,【典例2】,用描述法表示抛物线y=x,2,+1上点组成集合.,【解题指南】,点用数对(x,y)来表示,集合中元素共同特征是点坐标满足y=x,2,+1.,【解析】,抛物线y=x,2,+1上点组成集合可表示为:,(x,y)|y=x,2,+1.,35/53,【延伸探究】,1.本例中点集合若改为“x|y=x,2,+1”,则集合中元素是什么?,【解析】,集合,x|y=x,2,+1,代表元素是,x,且,x,R,所以,x|y=x,2,+1,中元素是全体实数,.,36/53,2.本例中点集合若改为“y|y
10、=x,2,+1”,则集合中元素是什么?,【解析】,集合y|y=x,2,+1代表元素是y,满足条件y=x,2,+1y取值范围是y1,所以y|y=x,2,+1=,y|y1,所以集合中元素是大于等于1全体实数.,37/53,【方法总结】,利用描述法表示集合需注意两点,(1)搞清楚元素所含有形式(即代表元素)是数,还是有序实数对(点),还是集合或其它形式.,(2)明确集合中元素满足条件,即共同特征.,38/53,【赔偿训练】,用描述法表示以下集合:,(1)大于4全部偶数.,(2)直线y=2x+3上点组成集合.,39/53,【解析】,(1)偶数可表示为2n,nN,又因为大于4,故n3,所以可表示为x|x
11、=2n,nN且n3.,(2)直线y=2x+3上点用坐标表示为(x,y),故直线y=2x+3上点集合可表示为(x,y)|y=2x+3.,40/53,类型三集合表示法综合应用,【典例3】,(淮北高一检测)集合A=x|kx,2,-8x+16=0,若集合A中只有一个元素,试求实数k值,并用列举法表示集合A.,【解题指南】,首先搞清楚集合中元素,再对k分情况讨论求解.,41/53,【解析】,(1)当k=0时,原方程为16-8x=0,所以x=2,此时A=2.,(2)当k0时,因为集合A中只有一个元素,所以方程kx,2,-8x+16=0有两个相等实根,所以=64-64k=0,即k=1,从而x,1,=x,2,
12、=4,所以A=4.,综上可知实数k值为0或1.,当k=0时,A=2;当k=1时,A=4.,42/53,【方法总结】,较复杂集合表示法应用问题求解策略,(1)若已知集合是用描述法给出,读懂集合代表元素及其属性是解题关键.,(2)若已知集合是用列举法给出,整体把握元素共同特征是解题关键.,43/53,【巩固训练】,1.若集合A=x|x,2,+2x+a=0,aR中只有一个元素,则a=(),A.1B.2C.0D.0或1,44/53,【解题指南】,转化为一元二次方程有两个相等根问题.,【解析】,选A.因为集合A只有一个元素,故=2,2,-4a=0,所以a=1.,45/53,2.设集合B=用列举法表示集合
13、B,并判断元素1,2与集合B关系.,46/53,【解题指南】,依据集合B满足条件,将集合B中元素求出,再判断1,2与B关系及用列举法表示B.,47/53,【解析】,因为xN,且 N,所以当x=0,1,4时,=3,2,1满足条件,所以B=,=0,1,4,所以1B,2B.,48/53,【赔偿训练】,已知A=1,2,B=0,2,C=z|z=,xy,xA,yB,则C中全部元素之和为_.,49/53,【解析】,因为C=z|z=xy,xA,yB,所以x=1,y=0时,z=0,x=2,y=0时,z=0,x=1,y=2时,z=2,x=2,y=2时,z=4.,所以C=0,2,4,故全部元素之和为0+2+4=6.,答案:,6,50/53,【课堂小结】,1.知识总结,51/53,2.方法总结,列举法与描述法选取标准,(1)当集合中元素个数有限且公共属性难以概括时,选取列举法.,52/53,(2)当集合中元素无法一一列出时,可抽象出元素共同特征,使用描述法表示.,(3)当集合中元素不是实数或式子时,可采取自然语言表示.,53/53,
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