1、第1章 1.1命题及其关系1.1.1四种命题第1页1.了解四种命题概念，会写出所给命题逆命题、否命题和 逆否命题.2.认识四种命题之间关系以及真假性之间联络.3.会利用命题等价性处理问题.学习目标第2页题型探究问题导学内容索引当堂训练第3页问题导学第4页思索给出以下语句：(1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点；(2)367；(3)偶函数图象关于y轴对称；(4)5能被4整除.请你找出上述语句特点.知识点一 命题概念答案上述语句能够判断真假.第5页梳理梳理(1)定义：能够判断 语句.(2)分类真命题：判断为 语句.假命题：判断为 语句.(3)形式：.真假真假若p则q第6页思索给出以下四个命题：
2、(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其它三个命题条件与结论有什么关系吗？知识点二 四种命题概念答案命题(1)条件和结论恰好是命题(2)结论和条件.命题(1)条件和结论恰好是命题(3)条件否定和结论否定.命题(1)条件和结论恰好是命题(4)结论否定和条件否定.第7页梳理梳理普通地，用p和q分别表示原命题条件和结论，原命题：若p则q.(1)互逆命题：对于两个命题，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题 .(2)互否命题：对于两个命
3、题，其中一个命题条件和结论恰好是另一个命题条件否定和结论否定，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题 .(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题条件和结论恰好是另一个命题 和 ，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题 .结论和条件互逆命题原命题逆命题互否命题否命题结论否定条件否定互为逆否命题逆否命题第8页思索1为了书写方便常把p与q否定分别记作“非p”和“非q”，假如原命题是“若p，则q”，那么它逆命题、否命题、逆否命题该怎样表示？答案逆命题：若q则p.否命题：若非p则非q.逆否命题：若非q则非p.知识点三 四种命题关系第9页思索2原命题否
4、命题与原命题逆否命题之间是什么关系？原命题逆命题与原命题逆否命题之间是什么关系？原命题逆命题与原命题否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.第10页梳理梳理(1)四种命题之间关系以下所表示：qp非q非p非q非p互逆互否 否逆 第11页(2)四种命题真假关系假如两个命题互为逆否命题，那么它们有 真假性；假如两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们真假性 关系.相同没有第12页题型探究第13页例例1判断以下语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.(1)求证 是无理数；类型一 命题及其真假判定解答是祈使句，不是命题.(2)若xR，则x24x70；解答是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等
5、式恒成立.(3)你是高一学生吗？解答是疑问句，不是命题.第14页(4)一个正整数不是质数就是合数；解答是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.(5)xy是有理数，则x、y都是有理数；解答(6)60 x94.解答不是命题，这种含有未知数语句，无法确定未知数取值能否使不等式成立.第15页判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.普通地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.反思与感悟第16页跟跟踪踪训训练练1以下语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由.(1)x1或x1；解答不是命题，因为x值不确定，所以无法作出判断.(2)假如x1，那么x3；解答
6、是命题，且是假命题，已经明确指定了x值.第17页(3)方程x25x60根是x2；解答是命题，且是假命题，因为还有一根是x3.(4)x25x60.解答不是命题，因为x值不确定.第18页命题角度命题角度1四种命题概念四种命题概念例例2写出以下命题逆命题、否命题和逆否命题：(1)若xA，则xAB；解答逆命题：若xAB，则xA；否命题：若xA，则xAB；逆否命题：若xAB，则xA.类型二 四种命题及其相互关系第19页(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；解答逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数；否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数；逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数.(3)在ABC中
7、，若ab，则AB.解答逆命题：在ABC中，若AB，则ab；否命题：在ABC中，若ab，则AB；逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.第20页四种命题转换方法(1)交换原命题条件和结论，所得命题是原命题逆命题.(2)同时否定原命题条件和结论，所得命题是原命题否命题.(3)交换原命题条件和结论，而且同时否定，所得命题是原命题逆否命题.反思与感悟第21页跟跟踪踪训训练练2命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”逆否命题是 .(填序号)若loga20，a1)在其定义域内不是减函数；若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数；若
8、loga20，a1)在其定义域内是减函数；若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数.答案解析直接依据逆否命题定义，将原命题条件与结论进行否定，再交换.值得注意是，“是减函数”否定不能写成“是增函数”，而应写成“不是减函数”.第22页命题角度命题角度2四种命题真假判断四种命题真假判断例例3以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”逆命题；“四边相等四边形是正方形”否命题；“梯形不是平行四边形”逆否命题；“若ac2bc2，则ab”逆命题.其中是真命题是 .答案解析第23页要判断四种命题真假：首先，要熟练四种命题相互关系，注意它们之间相互性；其次，利用其它知识判断真假
9、时，一定要对相关知识熟练掌握.反思与感悟第25页跟踪训练跟踪训练3以下命题中为真命题是 .(填序号)“正三角形都相同”逆命题；“若m0，则x22xm0有实根”逆否命题；“若x 是有理数，则x是无理数”逆否命题.答案解析第26页例例4已知a，b，cR，证实：若abc1，则a，b，c中最少有一个小于 .证实显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a，b，cR，若abcb，则a2b2；a2b2；方程x2x10近似根；方程x2x10有根吗？无法判断真假；是疑问句，不是陈说句，不能判断真假.故不是命题.答案解析12345第32页2.命题“若 ，则tan 1”逆否命题是 .若tan 1，则答案解
10、析12345第33页3.已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”否命题为_.若a1且a1，则直线l1与l2不平行答案12345第34页4.以下命题：“全等三角形面积相等”逆命题；“正三角形三个内角均为60”否命题；“若k0，则方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”逆否命题.其中真命题个数是 .2逆命题：“面积相等三角形是全等三角形”是假命题；否命题：“不是正三角形三个内角不全为60”为真命题；当k0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.答案解析12345第35页5.已知命题“若m1xm1，则1x2”逆命题为真命题，则m取值范围是 .1,2“若m1xm1，则1x2”逆命题为“若1x2，则m1xm1”.逆命题为真命题，答案解析12345第36页1.依据命题意义，能够判断真假语句是命题，命题条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证实，假命题只需举出一个反例即可.2.写四种命题时，能够按以下步骤进行：(1)找出命题条件p和结论q；(2)写出条件p否定非p和结论q否定非q；(3)按照四种命题结构写出全部命题.3.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.判断命题真假能够依据互为逆否命题真假性相同来判断，这也是反证法理论基础.规律与方法第37页本课结束第38页
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