绝对值不等式的解法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值不等式解法,1/36,复习：假如a0，则,|x|a解集是(-,-a)(a,+),O,a,-a,x,O,-a,a,x,|x|a,2/36,1.含绝对值不等式|x|a解集.,不等式,a0,a=0,a0,|x|a,_,_,_,x|-a,x,a,x|x,a,或,x,-a,x,R|x,0,R,2.|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式解法.,(1)|ax+b|c,_.,(2)|ax+b|c,_.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,3/36,1.不等式|x1|2解集是_.,【解析】,由|x1|2得2x12，解得1x3.,答案：,(1,3),2.不等式|43x|2解集是_.,【解析】,|43x|2|3x4|23x42,或3x42，解得 或x2.,答案：,4/36,解含绝对值不等式关键任务,解含绝对值不等式关键任务是：去绝对值，将不等式恒等,变形为不含绝对值常规不等式，然后利用已经掌握解题,方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.,5/36,类型 一,简单绝对值不等式解法,1.不等式 解集是_.,2不等式 解集为_.,【解析】,1.,解得2x6.,答案：,2,6,6/36,【拓展提升】,绝对值不等式常见类型及其解法,(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.,这类不等式简单解法是等价转化法，即,当a0时，|f(x)|a-af(x)af(x)a或f(x)-a.,当a=0时，|f(x)|af(x)0.,当a0时，|f(x)|af(x)有意义即可.,7/36,(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式.,这类问题简单解法是利用平方法，即,|f(x)|g(x)|f(x),2,g(x),2,f(x)+g(x)f(x)-g(x)0.,(3)形如|f(x)|g(x)型不等式.,这类不等式简单解法是等价转化法，即,|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0)型不等式.,这类问题简单解法是利用等价转化法，即,a|f(x)|b(0ab)af(x)b或-bf(x)-a.,(5)形如|f(x)|f(x)型不等式.,这类问题简单解法是利用绝对值定义，即,|f(x)|f(x)f(x)0)型不等,式解法,(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解,法：分区间(分类)讨论法,图象法和几何法.分区间讨论方,法含有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适合用于数,据较简单情况.,18/36,(2)分区间(分类)讨论关键在于对绝对值代数意义了解,即 也即xR.x为非负数时,x为x;x为负,数时,x为-x,即x相反数.,19/36,(3)x-a+x-bc,x-a+x-bc(c0)型不等式,图象解法和画出函数f(x)=x-a+x-b-c图象是密,切相关,其图象是折线,正确地画出其图象关键是写出f(x),分段表示式.不妨设ab,于是,这种图象法关键是合理结构函数,正确画出函数图象,求出函数零点,表示了函数与方程结合、数形结合思想.,20/36,其它类型绝对值不等式,【经典例题】,1.不等式2x-33x+1解集是_.,2.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,假如对任意xR,f(x)2,则a,取值范围是_.,3.解不等式：|x,2,3|2x.,21/36,【解析】,1.|2x-3|0,原不等式转化为-(3x+1)2x-33x+1.,以上不等式等价于,所以原不等式解集为,答案：,22/36,2.若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件.,若a1,则 f(x)最小值为a-1.,综上可知，所求a取值范围是(-,-13,+).,答案：,(-,-13,+),23/36,3.因为|x,2,3|2x，所以x0，,所以|x,2,3|2x2xx,2,32x,解不等式组得,24/36,【拓展提升】,含参数不等式问题分类及解题策略,(1)一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，,而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最终,把两不等式组解集合并，即得该不等式解集.,(2)解绝对值不等式基本思想是想方设法去掉绝对值符号，,去绝对值符号惯用伎俩有以下几个：,形如f(x)g(x)或f(x)g(x)求解方法：,()依据实数绝对值意义分类讨论，,25/36,即,()依据公式：|x|0);,f(x)g(x)-g(x)f(x)axa或xg(x)f(x)g(x)或f(x)0,即a-1时，6分,原不等式可变为-a-12x+3-1时，原不等式解集为,当a-1时，原不等式解集为.,12分,28/36,【防范办法】,含参数绝对值不等式,解含参数绝对值不等式题型，轻易忽略对参数符号进,行讨论，如本例需对a+1符号进行讨论，不然易造成错误结,果.,29/36,1.,解关于x不等式：|x,2,-a|0时，原不等式等价于-ax,2,-aa0 x,2,0时，原不等式解集为,2.若不等式|ax+2|6解集为(1,2)，则实数a=_.,【类题试解】,30/36,2.若不等式|ax+2|6解集为(1,2)，则实数a=_.,【解析】,由|ax+2|6得8ax4,当a0时，因为不等式解集为(1,2)，所以,解得 两值相矛盾.,当a0时，则 解得a=4.,综上得，a=4.,答案：,4,31/36,32/36,33/36,【点评】,解绝对值不等式关键在于去掉绝对值符号，处理方法通常是定义、平方、几何意义等方法对含多个绝对值符号不等式普通利用”零点分割”法分段讨论本题是绝对值不等式简单应用利用去绝对值符号两种方法，能够解含有绝对值符号不等式，也能够转化为求最值或求参数范围下面变式训练是含参数绝对值不等式求解问题,34/36,35/36,36/36,