绝对值不等式的解法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

每当人们去求解任何一道数学问题，每当人们去求解任何一道数学问题，或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘取科学皇冠上明珠取科学皇冠上明珠!徐安福第1页2绝对值不等式解法第2页1.1.含绝对值不等式含绝对值不等式|x|a|x|a|x|a解集解集.不等式不等式 a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a_x|-ax|-ax xaa x|xx|xa a或或x x-a-axxR|xR|x00R R2.|ax+b|c(c0)2.|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式解法型不等式解法.(1)|ax+b|c(1)|ax+b|c_._.(2)|ax+b|c(2)|ax+b|c_._.-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c第3页1.1.不等式不等式|x|x1|1|2 2解集是解集是_._.【解析】【解析】由由|x|x1|1|2 2得得2 2x x1 12 2，解得，解得1 1x x3.3.答案：答案：(1,3)1,3)2.2.不等式不等式|4|43x|23x|2解集是解集是_._.【解析】【解析】|4|43x|23x|2|3x|3x4|24|23x3x442 2或或3x3x4242，解得，解得 或或x2.x2.答案：答案：第4页解含绝对值不等式关键任务解含绝对值不等式关键任务解含绝对值不等式关键任务是：去绝对值，将不等式恒等解含绝对值不等式关键任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值常规不等式，然后利用已经掌握解题变形为不含绝对值常规不等式，然后利用已经掌握解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.第5页类型类型 一一简单绝对值不等式解法简单绝对值不等式解法 1.1.不等式不等式 解集是解集是_._.2 2不等式不等式 解集为解集为_._.【解析】【解析】1.1.解得解得2x6.2x6.答案：答案：2,62,6第6页【拓展提升】【拓展提升】绝对值不等式常见类型及其解法绝对值不等式常见类型及其解法(1)(1)形如形如|f(x)|a(aR)|f(x)|a(aR)型不等式型不等式.这类不等式简单解法是等价转化法，即这类不等式简单解法是等价转化法，即当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a-af(x)a.-af(x)a|f(x)|af(x)af(x)a或或f(x)-a.f(x)-a.当当a=0a=0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)0.f(x)0.当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)f(x)有意义即可有意义即可.第7页(2)(2)形如形如|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|型不等式型不等式.这类问题简单解法是利用平方法，即这类问题简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)f(x)2 2 g(x)g(x)2 2f(x)+g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)-g(x)0.0.(3)(3)形如形如|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)型不等式型不等式.这类不等式简单解法是等价转化法，即这类不等式简单解法是等价转化法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x),-g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)(f(x)-g(x)(其中其中g(x)g(x)可正也可正也可负可负).).若这类问题用分类讨论法来处理，就显得较复杂若这类问题用分类讨论法来处理，就显得较复杂.第8页(4)(4)形如形如a|f(x)|a0)a|f(x)|a0)型不等式型不等式.这类问题简单解法是利用等价转化法，即这类问题简单解法是利用等价转化法，即a|f(x)|b(0ab)a|f(x)|b(0ab)af(x)baf(x)b或或-bf(x)-a.-bf(x)-a.(5)(5)形如形如|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)型不等式型不等式.这类问题简单解法是利用绝对值定义，即这类问题简单解法是利用绝对值定义，即|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)f(x)0.f(x)0)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等型不等式解法式解法(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解型不等式有三种解法：分区间法：分区间(分类分类)讨论法讨论法,图象法和几何法图象法和几何法.分区间讨论方分区间讨论方法含有普遍性法含有普遍性,但较麻烦但较麻烦;几何法和图象法直观几何法和图象法直观,但只适合用于数但只适合用于数据较简单情况据较简单情况.第18页(2)(2)分区间分区间(分类分类)讨论关键在于对绝对值代数意义了解讨论关键在于对绝对值代数意义了解,即即 也即也即xR.xxR.x为非负数时为非负数时,x x为为x;xx;x为负为负数时数时,x x为为-x,-x,即即x x相反数相反数.第19页(3)(3)x-ax-a+x-bx-bc,c,x-ax-a+x-bx-bc(c0)c(c0)型不等式型不等式图象解法和画出函数图象解法和画出函数f(x)=f(x)=x-ax-a+x-bx-b-c-c图象是密图象是密切相关切相关,其图象是折线其图象是折线,正确地画出其图象关键是写出正确地画出其图象关键是写出f(x)f(x)分段表示式分段表示式.不妨设不妨设ab,ab,于是于是这种图象法关键是合理结构函数这种图象法关键是合理结构函数,正确画出函数图象正确画出函数图象,求出函数零点求出函数零点,表示了函数与方程结合、数形结合思想表示了函数与方程结合、数形结合思想.第20页 其它类型绝对值不等式其它类型绝对值不等式【经典例题】【经典例题】1.1.不等式不等式2x-32x-33x+13x+1解集是解集是_._.2.2.设函数设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,f(x)=|x-1|+|x-a|,假如对任意假如对任意xR,f(x)2,xR,f(x)2,则则a a取值范围是取值范围是_._.3.3.解不等式：解不等式：|x|x2 23|3|2x.2x.第21页【解析】【解析】1.|2x-3|3x+1,1.|2x-3|0,3x+10,原不等式转化为原不等式转化为-(3x+1)2x-33x+1.-(3x+1)2x-33x+1.以上不等式等价于以上不等式等价于所以原不等式解集为所以原不等式解集为答案：答案：第22页2.2.若若a=1,a=1,则则f(x)=2|x-1|,f(x)=2|x-1|,不满足题设条件不满足题设条件.若若a1,a1,a1,则则 f(x)f(x)最小值为最小值为a-1.a-1.综上可知，所求综上可知，所求a a取值范围是取值范围是(-,-1(-,-13,+).3,+).答案：答案：(-,-1(-,-13,+)3,+)第23页3.3.因为因为|x|x2 23|3|2x2x，所以，所以x x0 0，所以所以|x|x2 23|3|2x2x2x2xx x2 23 32x2x解不等式组得解不等式组得第24页【拓展提升】【拓展提升】含参数不等式问题分类及解题策略含参数不等式问题分类及解题策略(1)(1)一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最终而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最终把两不等式组解集合并，即得该不等式解集把两不等式组解集合并，即得该不等式解集.(2)(2)解绝对值不等式基本思想是想方设法去掉绝对值符号，解绝对值不等式基本思想是想方设法去掉绝对值符号，去绝对值符号惯用伎俩有以下几个：去绝对值符号惯用伎俩有以下几个：形如形如f(x)f(x)g(x)g(x)或或f(x)f(x)g(x)g(x)求解方法：求解方法：()()依据实数绝对值意义分类讨论，依据实数绝对值意义分类讨论，第25页即即()()依据公式：依据公式：|x|a|x|a-axa(aR-ax0);a0);f(x)f(x)g(x)g(x)-g(x)f(x)g(x);-g(x)f(x)a|x|axaxa或或x-a(aRxg(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x).f(x)0,a+10,即即a-1a-1时，时，66分分原不等式可变为原不等式可变为-a-12x+3a+1.8-a-12x+3-1a-1时，原不等式解集为时，原不等式解集为 当当a-1a-1时，原不等式解集为时，原不等式解集为.1212分分第28页【防范办法】【防范办法】含参数绝对值不等式含参数绝对值不等式解含参数绝对值不等式题型，轻易忽略对参数符号进解含参数绝对值不等式题型，轻易忽略对参数符号进行讨论，如本例需对行讨论，如本例需对a+1a+1符号进行讨论，不然易造成错误结符号进行讨论，不然易造成错误结果果.第29页1.1.解关于解关于x x不等式：不等式：|x|x2 2-a|a.-a|0a0时，原不等式等价于时，原不等式等价于-ax-ax2 2-aa-aa0 x0 x2 22a,0a0时，原不等式解集为时，原不等式解集为2.2.若不等式若不等式|ax+2|ax+2|6 6解集为解集为(1,2)1,2)，则实数，则实数a=_.a=_.【类题试解】【类题试解】第30页2.2.若不等式若不等式|ax+2|ax+2|6 6解集为解集为(1,2)1,2)，则实数，则实数a=_.a=_.【解析】【解析】由由|ax+2|ax+2|6 6得得8 8axax4,4,当当a a0 0时，时，因为不等式解集为因为不等式解集为(1,2)1,2)，所以，所以 解得解得 两值相矛盾两值相矛盾.当当a a0 0时，时，则则 解得解得a=a=4.4.综上得，综上得，a=a=4.4.答案：答案：4 4第31页