绝对值不等式的解法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第2课时绝对值不等式解法【课标要求】1了解绝对值几何意义，会用数轴上点表示绝对值不等式范围2会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型绝对值不等式【关键扫描】1以选择题形式考查绝对值不等式解法，同时常与集合相结合，在集合交、并、补运算中考查解法(重点)2考查含参数绝对值不等式解法中分类讨论、等价转化数学思想(难点)第1页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一、复习回顾一、复习回顾1.绝对值定义：绝对值定义：|a|=a,a0a,a00,a=02.绝对值几何意义：绝对值几何意义：实数实数a绝对值绝对值|a|表示表示数轴上坐标为数轴上坐标为A点点到原点距离到原点距离.a0|a|Aba|ab|AB实数实数a,b之差绝对值之差绝对值|a-b|,表示它们在数轴上表示它们在数轴上对应对应A,B之间距离之间距离.3.3.绝对值运算性质：绝对值运算性质：第2页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动法一法一:利用绝对值几何意义观察；利用绝对值几何意义观察；法二法二:利用绝对值定义去掉绝对值符号利用绝对值定义去掉绝对值符号,需要分类讨论需要分类讨论;法三法三:两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号;法四法四:利用函数图象观察利用函数图象观察.这也是解其它含绝对值不等式四种惯用思绪这也是解其它含绝对值不等式四种惯用思绪.主要方法有主要方法有:第3页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动1|x|a和|x|a(a0)型不等式解法|x|a ；|x|a .2|axb|c和|axb|c(c0)型不等式解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.自学导引axaxa或xa第4页3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式三种解法利用绝对值不等式几何意义，表达了数形结合思想，是解绝对值不等式最简单方法，但要注意了解绝对值几何意义，给绝对值不等式以准确几何解释是解题关键；利用xa0，xb0解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值不等式而解之，表达了分类讨论思想，从中能够发觉，以绝对值“零点”为分界点，将数轴分为几个区间目标是为了确定各个绝对值符号内多项式取值正负性，进而去掉绝对值符号；第5页经过组成函数，利用函数图象，表达了函数与方程思想，从中能够发觉，正确求出函数零点并画出函数图象(有时需要考查函数单调性)是解题关键第6页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第7页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第8页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第9页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第10页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动例4.解不等式|2x3|3x1|.第11页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【变式】解不等式|x22x3|3x1|.第12页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动例例5.5.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一方法一:利用绝对值几何意义利用绝对值几何意义解解:如图如图,数轴上数轴上-2,1-2,1对应点分别为对应点分别为A,BA,B，原不等式解集为原不等式解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2对应点分别为对应点分别为A A1 1,B,B1 1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5,数轴上数轴上,点点A A1 1和和B B1 1之间任何一点之间任何一点,到点到点A,BA,B距距离之和都小于离之和都小于5,5,而而A A1 1左边或左边或B B1 1右边任何一点右边任何一点,到点到点A,BA,B距离之距离之和都大于和都大于5,5,这种方法表达了这种方法表达了数形结合思想数形结合思想第13页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法二方法二:利用利用|x-1|=0,|x+2|=0|x-1|=0,|x+2|=0零点零点,分段讨论去绝对值分段讨论去绝对值例例5.5.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5这种解法表达了分类讨论思想这种解法表达了分类讨论思想原不等式解集为原不等式解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第14页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法三：方法三：经过结构函数，利用函数图象求解经过结构函数，利用函数图象求解例例5.5.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5第15页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动-3-31 12 2-2-2-2-2xy这种方法表达了函数与方程思想这种方法表达了函数与方程思想例例5.5.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5原不等式解集为原不等式解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第16页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【变式】解不等式|x1|2x3|20.第17页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第18页答案C第19页第20页第21页第22页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法技巧含参数绝对值不等式解法【示例1】设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)假如xR，f(x)2，求a取值范围第23页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第24页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第25页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第26页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第27页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【示例2】(全国新课标)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2解集；(2)若不等式f(x)0解集为x|x1，求a值思绪分析 第(2)问对绝对值里代数式讨论去绝对值后求解第28页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第29页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第30页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法 问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对值不等式或矛盾不等式，都属于恒成立问题，问题(2)、(3)则属于恒成立问题要对任意实数x，结论都成立或都不成立，都不成立也就是结论矛盾方面都成立，都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina.第31页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a解集为空集解集为空集,则则a a取值范围是取值范围是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x+1|-|x-2|k 恒成立，则恒成立，则k k取值范围是取值范围是 （）(A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3(A)k3 (B)k8.|x+3|+|x-3|8.答案答案:(-2,-1)(0,1)(-2,-1)(0,1)答案答案:x|x-4 x|x4.x4.5.5.解不等式：解不等式：|x-1|x-3|.|x-1|x-3|.答案答案:x|x2.x|x2.6.6.解不等式解不等式|5|5x-x-6|6-x.6|6-x.答案答案:(0,2)(0,2)课堂练习课堂练习第32页