绝对值三角不等式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。【课标要求】1了解定理1及其几何说明，了解定理2.2会用定理1、定理2处理比较简单问题【关键扫描】1含绝对值不等式两个性质定理灵活利用(重点)2含绝对值不等式恒成立问题或最值问题(难点)第1页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1绝对值几何意义如图(1)，|a|表示数轴上 到原点距离如图(2)，|ab|几何意义是 距离自学导引坐标为a点A数轴上A，B两点之间第2页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2定理1：假如a，b是实数，则|ab|，当且仅当 时，等号成立|a|b|ab0第3页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。试一试：证实：若a，b为实数，则|ab|a|b|.提醒|ab|a|b|ab|2(|a|b|)2(ab)2|a|22|a|b|b|2a22abb2a22|a|b|b2ab|ab|.由ab|ab|知ab0，原不等式成立当且仅当ab0时等号成立第4页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3定理2：假如a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当 时，等号成立想一想：定理2几何解释是什么？提醒在数轴上，a，b，c所对应点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|ac|ab|bc|；当点B不在点A，C之间时，|ac|ab|bc|.(ab)(bc)0第5页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1若两实数x，y满足xy0，那么总有()A|xy|xy|B|xy|xy|C|xy|x|y|D|xy|y|x|解析当xy0时，|xy|x|y|，|xy|x|y|，因为|x|y|x|y|，所以|xy|xy|.答案A基础自测第6页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2对于|a|b|ab|a|b|，以下结论正确是()A当a，b异号时，左边等号成立B当a，b同号时，右边等号成立C当ab0时，两边等号均成立D当ab0时，右边等号成立；当ab0时，左边等 号成立答案B第7页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3若|xa|h，|ya|k，则以下不等式一定成立是()A|xy|2h B|xy|2kC|xy|hk D|xy|hk|答案C第8页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙_条件答案必要不充分第9页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。【变式1】证实：|xa|xb|ab|.证实|xa|xb|xa|bx|xabx|ba|ab|.|xa|xb|ab|.第10页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。【变式2】设f(x)x2-xc，|x-a|1求证：|f(x)-f(a)|a对于对于xR均成立，则均成立，则a取值范围为取值范围为_解析|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当aa对于对于xR均成立，则均成立，则a取值范围取值范围为为_第13页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。本题若解集不是空集，a范围是多少？第14页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第15页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。含绝对值不等式恒成立问题【例】已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.分别求出m范围思维启迪 解答本题能够先依据绝对值|xa|意义或绝对值不等式性质求出|x2|x3|最大值和最小值，再分别写出三种情况下m范围第16页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解法一因|x2|x3|几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离差即|x2|x3|PA|PB|.由图象知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|最大值小即可，即m1；第17页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)若不等式解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|最小值还小，即m1；(3)若不等式解集为，m只要大于|x2|x3|最大值即可，即m1.法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，即m1.(2)若不等式解集为R，即m1.(3)若不等式解集为，即m1.第18页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。变式2.(江西高考)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|最大值为_解析|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|最大值为5.答案5第19页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第20页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第21页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第22页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第23页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。答案(1)A(2)A第24页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。规律方法|ab|a|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证实不等式能够直接用，也可利用它消去变量求最值绝对值不等式是证实与绝对值相关不等式主要工具，但有时还需要经过适当变形使其符合绝对值不等式条件第25页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第26页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解析|f(x)g(x)|f(x)|g(x)|，若x0M，|f(x0)|g(x0)|a，故|f(x0)g(x0)|a，所以x0N.答案C第27页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方法技巧含绝对值代数式最值问题【示例】求函数f(x)|x3|x1|最小值，并求出取最小值时x范围思绪分析 恰当变形，利用定理2转化为定值解依据定理2，f(x)|x3|x1|(x3)(x1)|2，当且仅当(x3)(x1)0，即x3或x1.所以当x3或x1时，f(x)|x3|x1|最小值为2.第28页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方法点评(1)求含绝对值代数式最值问题综合性较强，直接求|a|b|最大值比较困难，可采取|ab|，|ab|最值，及ab0时，|a|b|ab|，ab0时，|a|b|ab|定理，到达目标，其巧妙之处令人赞叹不已(2)求y|xm|xn|和y|xm|xn|最值，其主要方法有：借助绝对值定义，即零点分段；利用绝对值几何意义；利用绝对值不等式性质定理.第29页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第30页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第31页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。规律方法 经过添一项、减一项恒等变形，然后再进行组合，结构成能利用绝对值三角不等式形式是证实关键第32页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思维启迪 利用绝对值三角不等式进行证实第33页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第34页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第35页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。规律方法 对于绝对值符号内式子，采取加减某个式子后，重新组合，利用绝对值不等式性质变形，是证实绝对值不等式经典方法第36页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型三绝对值三角不等式定理应用【例3】(1)“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件第37页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第38页