三角函数1.doc

定边六中 九 年级 数学 科导学案（总第 课时）主备人 张 鹏 领导审核 授课人 年级 班 姓 名： 时间 课题：1.1 锐角三角函数（一） 备注备注学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。学习重、难点：1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。3、理解正切的意义，并用它来表示两边的比。学习过程：（一） 预习自学： 1、直角三角形的两个锐角之间的关系：直角三角形的两个锐角 。 2、勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，则 （二） 合作探究一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化：（1）如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？归纳小结：如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡；如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡想一想：如图1-3,小明想通过测量 及 ，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形 和直角三角形 有什么关系？ (2) 和 有什么关系？ （3）如果改变在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之也 。二、明确概念通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。正切函数（1）明确各边的名称（2）（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）表示的是A的对边与A的邻边的比值。（4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）tanA的值越大，梯子越陡坡度：巩固练习 1、如图1，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；AC3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；2、如图2，在ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）3、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.4、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度。(结果精确到0.001)教（学）后反思：作业布置：（1）家庭作业：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _。2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_。3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_。4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值。5、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.6、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_7、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 正式作业：P3 1、2