第五章《相交线与平行线》复习PPT课件.ppt

第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线复复习习1-知知识结构构相相交交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平平行行线平行公理平移判定性质2-1.互互为邻补角角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。3-相交相交1.1.直直线线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图图中有中有几几对对顶对对顶角？角？邻补邻补角角?当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的大另外三个角的大小确定了小确定了吗吗?OABCD12344-ABCDO在解在解决与角的决与角的计算有关算有关的的问题时，经常用常用到代数方法。到代数方法。5-例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF6-1.1.垂垂线的定的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂垂线的性的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直点到直线的距离的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它特指它们所在的直所在的直线互相垂直。互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。7-你能量出你能量出C C到到ABAB的距离的距离,B,B到到ACAC的距离的距离,A,A到到BCBC的距离的距离吗?A D C B E F8-拓拓 展展 应应 用用 如如图：要把水渠中的水引到水池：要把水渠中的水引到水池C C中，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才度才能最短？能最短？请画出画出图来，并来，并说明理由。明理由。C C理由理由:垂垂线段最短段最短9-ABCDOE此此题需要正确地需要正确地应用、用、对顶角、角、邻补角、垂直的角、垂直的概念和性概念和性质。10-OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根据角之角，再根据角之间的关系求解。的关系求解。11-1.平行平行线的概念的概念:在同一平面内，不相交的两条直在同一平面内，不相交的两条直线叫做叫做平行平行线。2.两直两直线的位置关系的位置关系:在同一平面内，两直在同一平面内，两直线的位置关系只有两的位置关系只有两 种种:(1)相交相交;(2)平行。平行。3.平行平行线的基本性的基本性质:(1)平行公理平行公理(平行平行线的存在性和唯一性的存在性和唯一性)经过直直线外一点，有且只有一条直外一点，有且只有一条直线与已知直与已知直线平行。平行。(2)推推论(平行平行线的的传递性性)如果两条直如果两条直线都和第三条直都和第三条直线平行，平行，那么那么这两条直两条直线也互相平行。也互相平行。1.4.同位角、内同位角、内错角、同旁内角的概念角、同旁内角的概念2.同位角、内同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直角、同旁内角，指的是一条直线分分别与两条直与两条直线3.相交构成的八个角中，相交构成的八个角中，不共不共顶点的角之点的角之间的特殊位置关系。的特殊位置关系。它它 们与与对顶角、角、邻补角一角一样，总是成是成对存在着的。存在着的。12-同位角的位置特征是同位角的位置特征是:(1)在截在截线的同旁，的同旁，(2)被截两直被截两直线的同方向。的同方向。内内错角的位置特征是角的位置特征是:(1)在截在截线的两旁，的两旁，(2)在被截两直在被截两直线之之间。同旁内角的位置特征是同旁内角的位置特征是:(1)在截在截线的同旁，的同旁，(2)在被截两直在被截两直线之之间。判定两直判定两直线平行的方法有三种平行的方法有三种:(1)定定义法法;在同一平面内不相交的两条直在同一平面内不相交的两条直线是平行是平行线。(2)传递法法;两条直两条直线都和第三条直都和第三条直线平行平行,这两条直两条直线也平行。也平行。(3)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在在这五种方法中，定五种方法中，定义一般不常用。一般不常用。13-读下列下列语句句,并画出并画出图形形点点p是直是直线AB外的一点外的一点,直直线CD经过点点P,且与直且与直线AB平行平行;直直线AB、CD是相交直是相交直线,点点P是直是直线AB外的一点外的一点,直直线EF经过点点P与直与直线AB平行平行,与直与直线CD交于交于E.PABCDCDABPEF14-1111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练 一一 练 如如图中的中的1 1和和2 2是同位角是同位角吗?为什么什么?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2 1111和和和和2 2 2 2无一无一无一无一边边共共共共线线。1111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，1111和和和和2 2 2 2有一有一有一有一边边共共共共线线、同向、同向、同向、同向且不共且不共且不共且不共顶顶点。点。点。点。15-如如图图：直：直线线a、b被直被直线线 l 截的截的8个角中个角中 同位角：同位角：1与与5 ,2与与6,3与与7,4与与8.内内错角：角：3与与5,4与与6.同旁内角：同旁内角：4与与5,3与与6.14328765bal16-ABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）1 1和和 9 9是由直是由直线 、被直被直线 所截成的所截成的 角角 ；（2 2）6 6和和 1212是由直是由直线 、被直被直线 所截成的所截成的 角角 ；（3 3）4 4和和 6 6是由直是由直线 、被直被直线 所截成的所截成的 角角 ；（4 4）由直）由直线ABAB、CDCD被直被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ；（5 5）7 7和和 1212是是 角角；在判断两个角在判断两个角时一一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直条直线被哪条直被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、4 4和和 1212、2 2和10、3 和11同旁内同旁内17-例例1.1与哪个角是内与哪个角是内错角？角？ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内与哪个角是内错角角?18-1 1 1 1、观观察右察右察右察右图图并填空：并填空：并填空：并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内是内是内是内错错角角角角;随堂随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、指出指出指出指出图图中的同位角中的同位角中的同位角中的同位角、内内内内错错角、同旁内角角、同旁内角角、同旁内角角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角:4444与与与与1 1内内内内错错角角角角:4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角:3333与与与与1 119-平平行行线的的性性质平平行行线的的判判定定两直两直线平行平行条件条件结论同位角相等同位角相等内内错角相等角相等同旁内角互同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内内错角相等角相等同旁内角互同旁内角互补结论两直两直线平行平行夹在在两两平平行行线间的的垂垂线段段的的长度度,叫叫做做两两平平行行线间的的距距离离。20-综合合应用用:ABCDEF1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)试一一试，你准行！，你准行！模仿上模仿上题自己自己编题。（考（考查平行平行线的性的性质或判定）或判定）4同位角相等，两直同位角相等，两直线平行。平行。DF两直两直线平行平行,内内错角相等。角相等。ABDF两直两直线平行平行,同位角相等同位角相等.判定判定性性质 性性质21-ABCDEF123456如如图：填空，并注明理由。填空，并注明理由。（1）、）、1=2 （已知）（已知）（）3=4 （已知）（已知）（）5=6（已知）（已知）（）5+AFE=180（已知）（已知）（）AB FC,ED FC（已知）（已知）（）ABED内内错角相等。两角相等。两直直线平行，平行，AFBE同位角相等，两直同位角相等，两直线平行。平行。BCEF 内内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。AFBE同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行。平行。ABED平行于同直平行于同直线的两条直的两条直线互相平行。互相平行。平行平行线的判定的判定应用用练习：22-例例2.已知已知DAC=DAC=ACB,ACB,D+D+DFE=180DFE=1800,求求求求证证:EF/BC:EF/BC 证明明:DAC=DAC=ACB ACB(已知已知)AD/BC AD/BC (内内内内错错角相等角相等角相等角相等,两直两直两直两直线线平行平行平行平行)D+D+DFE=180DFE=1800(已知已知)AD/EF AD/EF (同旁内角互同旁内角互同旁内角互同旁内角互补补,两直两直两直两直线线平行平行平行平行)EF/BC EF/BC (平行于同一条直平行于同一条直平行于同一条直平行于同一条直线线的两条直的两条直的两条直的两条直线线互相平行互相平行互相平行互相平行)ABCDEF23-例例1.如如图 已知：已知：1+2=180，求求证：AB CD。证明：由：明：由：1+2=1801+2=180(已知已知)，1=31=3（对顶角相等）角相等）.2=4 2=4（对顶角相等角相等)根据：根据：等量代等量代换得：得：3+4=180.3+4=180.根据：根据：同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行平行 得：得：AB/CDAB/CD.4123ABCEFD24-例2.如图，已知：已知：AC DE，1=2，试证明明AB CD。证明：明：由由AC DE（已知）（已知）ACD=2 (两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代等量代换)AB CD (内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行)ADBE12C25-例例3.已知已知 EF AB，CD AB，EFB=GDC，求，求证：AGD=ACB。证明：明：EF AB，CD AB（已知）（已知）AD BC (垂直于同一条直垂直于同一条直线的两条直的两条直线互相平行互相平行)EFB DCB （两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）（已知）DCB=GDC（等量代（等量代换）DG BC（内（内错角相等角相等,两直两直线平行）平行）AGD=ACB （两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）26-例例4.两两块平面平面镜的的夹角角应为多少度多少度?如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线 平行于，则角=_度OBA1234527-1.命命题的概念的概念:判断一件事情的句子，叫做命叫做命题。命命题必必须是一个完整的句子是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。2.命命题的的组成成:每个命是由每个命是由题设、结论两部分两部分组成。成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。真命真命题和假命和假命题:命命题是一个判断，是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命真命题和假命和假命题。真命真命题就是就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命假命题就是就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。4.定理：定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理定理.5.证明：明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程 叫做证明明.28-例例1.判断下列判断下列语句，是不是命句，是不是命题，如果是命，如果是命题，是真命，是真命题，还是假命是假命题?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析分析:因因为(1)、(3)不是不是对某一件事作出判断的句子，所以某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命不是命题。解解.(1)、(3)不是命不是命题;(2)、(4)、(5)是命是命题;(2)、(4)都是真都是真命，命，(5)是假命是假命题。29-练习1 1、下列命、下列命题是真命是真命题的有（的有（）A A、相等的角是、相等的角是对顶角角 B B、不是、不是对顶角的角不相等角的角不相等C C、对顶角必相等角必相等 D D、有公共、有公共顶点的角是点的角是对顶角角E E、邻补角的和一定是角的和一定是180180度度F F、互、互补的两个角一定是的两个角一定是邻补角角G G、两条直、两条直线相交相交,只要其中一个角的大小确只要其中一个角的大小确定了定了,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G 30-例例2.如如图给出下列出下列论断断:(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=CA=C以上，其中两个作以上，其中两个作为题设，另一个作，另一个作为结论，用，用 “如果如果，那么那么”的形式，写出一个你的形式，写出一个你认为正确的命正确的命题。ABCD分析分析:不妨不妨选择(1)与与(2)作条件，作条件，由平由平行性行性质“两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补”可得可得A=CA=C，故故满足要求。由足要求。由(1)(1)与与(3)(3)也能得出也能得出(2)(2)成立，由成立，由(2)(2)与与(3)(3)也也能得出能得出(1)(1)成立。成立。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。31-1.平移的定平移的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。叫做平移。2.平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4.经过平移，平移，图形上的每一点都沿同一方向移形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。相同的距离。5.经过平移，平移，对应角相等角相等;对应线段平行且相等;对应点所点所连的的线2.段平行且相等。段平行且相等。32-例例1.在以下生活在以下生活现象中象中,不是平移不是平移现象的是象的是A.站在运站在运动着的着的电梯上的人梯上的人B.左右推左右推动的推拉窗扇的推拉窗扇C.小李小李荡秋千运秋千运动D.的躺在火的躺在火车上睡上睡觉的旅客的旅客分析分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点属平移，在一个位置取两点连成一条成一条线，在另一个位置再，在另一个位置再观察察这条条线段，段，发现是平行的，而是平行的，而C同同样取两点取两点连成一条成一条线段，运段，运动到另一位置到另一位置时，可能已，可能已不平行不平行解解:选C33-2.下列生活中的物体的运下列生活中的物体的运动情况可以看成情况可以看成平移的是平移的是()（1）摆动的的钟摆 （2）在笔直的公路上行）在笔直的公路上行驶的汽的汽车（3）随）随风摆动的旗的旗帜（4）摇动的大的大绳（5）汽）汽车玻璃上雨刷的运玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋）从楼梯自由落下的球（球不旋转）34-例例2.如如图所示，所示，ABCABC平移到平移到ABCABC的位置，的位置，则点点A A的的对应点是点是_，点，点B B的的对应点是点是_，点，点C C的的对应点是点是_。线段段ABAB的的对应线段是段是_，线段段BCBC的的对应线段是段是_，线段段ACAC的的对应线段是段是_。BACBAC的的对应角是角是_，ABCABC的的对应角是角是_，ACBACB的的对应角是角是_。ABCABC的平移方向是的平移方向是_，平移距离是，平移距离是_。ABCABCABC沿着射沿着射线AA(或或BB，或，或CC)的方向的方向线段段AA的的长(或或线段段BB的的长或或线段段CCCC的的长35-ABCDE1F2操作与解操作与解释：v数学数学课上有上有这样一道一道题：“如如图，以，以点点B B为顶点点,射射线BCBC为一一边，利用尺，利用尺规作作EBCEBC，使得，使得EBC=AEBC=A，EBEB与与ADAD一定平一定平行行吗？”。小王。小王说“一定平行一定平行”；而；而小小李李说“不不一定平行一定平行”。你更。你更赞同同谁的的观点？点？36-已知：已知：ABCDABCD。试探索探索A A、C C与与AECAEC之之间的关系；的关系；B B、D D与与BFDBFD之之间的关系。的关系。ABCDEF几 何之 旅ll123437-