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第五章 相交线与平行线复习课

学情分析
七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强。因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。
【教学目标】
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2．通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3．使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【教学重点与难点】
教学重点：复习平面内两条直线相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习提问 梳理知识
（设计说明：引导学生回忆本章主要内容，形成知识结构图，让学生体会知识之间的内在联系，使学生对知识的认识更加系统化）
在本章相交线、平行线中学习了哪些主要内容?
教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图：

二、重点知识复习
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,
求∠DOF的度数.

解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
【跟踪训练1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,
EF平分∠COB,求∠COE的度数.

答案：∠COE=125°.
知识点二 点到直线的距离
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
【跟踪训练2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,
AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 m;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.

知识点三 平行线的性质和判定
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°.
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
【跟踪训练3】如图所示，把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

答案：100°.
知识点四 平移
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ ）

解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【跟踪训练4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）

A.∠F, AC B.∠BOD, BA
C.∠F, BA D.∠BOD, AC
知识点五 相交线中的方程思想
【例5】如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.

【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【跟踪训练5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
答案：72°

三、巩固训练 熟练技能
1.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB∥CD, 则∠ =∠ .
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则∠B= ·
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3=
4.如图2,若AE∥CD, ∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( ) A.75° B.45° C.30° D.15° 5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°， 求∠2的度数.
四、总结反思，情意发展
（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?
（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
五、课堂小结
1．本节主要复习了相交线与平行线这章的知识要点及应用。
2．主要用到的思想方法是转化思想。
3．注意的问题相近知识间的区别与联系。
六、布置课后作业：
教材复习题
【评价与反思】
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
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